高中數學學案中問題情境創設的實效性

孔震

摘 要： 有效問題情境的創設，能引發學生合理的認知沖突，激發學生的認知內驅力，進而發展學生的思維能力；有效問題情境的創設，不僅能引起學生的好奇心，激發興趣，而且能讓學生體驗到成就感。

關鍵詞： 高中數學 學案 問題情境

創設有效的問題情境是一門學問。孫曉天教授說過：一個好的情境其實是很簡單的。如一架梯子，靠在墻上，太陡了不行，太平了也不行，這個“陡”不“陡”是生活中的事，這里又是數學的事，“陡”不“陡”其實就是梯子長度和梯子的影子這兩條“邊”的比的大小問題，這個“比”的大小就是數學的學問了。伴隨著思考和討論，漸漸地“正切”就出來了。梯子“陡”不“陡”是情境，研究三角比從這里開始肯定比直接從抽象的直角三角形開始效果要好。學生的經驗派上用場，發現成了實實在在的教學活動目標，不僅數學味道濃，而且學生不會被動。這就是好的問題情境。

評價一個問題情境優劣的標準，仍然是數學問題情境在教學中所起的作用，也就是我們創設問題情境的目的。脫離了教學目的評價教學情境的優劣是舍本逐末，沒有意義的。

問題情境1：在“獨立重復試驗與二項分布”的教學中，將學生分成八組，讓第一組的同學擲七次硬幣。其他七個組每個組分別猜一次。如果有四個組以上猜對就給這七個組分別加一分，否則就只給第一組加一分。

問題1：前一次猜測的結果是否影響后一次的猜測？也就是每次猜測是否相互獨立？

問題2：游戲對雙方是否公平？能否從概率角度解釋？

設計意圖：創設游戲情境引入課題，活躍課堂氣氛，學生的熱情被充分調動起來，從而引起學生的無意注意，在不知不覺中進入教師設計的教學情境中，為本節課的學習做有利的準備。學生回答這個問題的同時，可以初步體驗獨立重復試驗模型，為定義的提出做好鋪墊。

問題情境2：如在“等角定理”的教學中，在平面幾何里，我們學過一個定理：“如果一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別平行并且方向相同，那么這兩個角相等。”這個定理能不能推廣到立體圖形呢？請大家先用竹簽比試比試，看看這兩個角是否能相等，然后讓學生思考，證明不在同一平面內的情形。

設計意圖：不脫離教材，又不拘泥于教材，給學生以廣闊的思維時空，逐步啟導學生探索，課堂氣氛活躍。

問題情境3：例如，在等差數列的概念教學中，試圖讓學生從特例中自我發現規律，自我歸納結論的方式形成這一概念的猜測。

觀察下列各數列，你能發現它們有什么共同的特點？具有什么性質？

（1）1，2，3，4，5，6，7，8，…

（2）3，6，9，12，15，18，21，24，…

（3）-1，-3，-5，-7，-9，-11，-13，-15，…

（4）2，2，2，2，2，2，2，2，…

設計意圖：創設情境引入課題，激發了學生學習的積極性，引起了學生的好奇。學生從中發現、歸納出規律，也就猜測了等差數列的概念，激發了學習和探究知識的興趣。

問題情境4：例如：“函數最值”的習題課，接連向學生提出如下幾個問題：

設計意圖：讓問題層層遞進，思維步步深入。通過不同層次的問題，調動起全體學生的學習興趣，使每個學生都能得到提高。

一個好的問題情境設計，能使數學學習內容變靜為動，變抽象為具體；能使學生善于意識問題、分析問題和討論問題，最后解決問題；能調動學生學習的積極性，促進學生思維的發展，從而提高課堂教學效率。

我深深感到講好課的開頭是激發學生學習興趣的必要條件：課始，學生的興奮點還在課外活動上，也就是學生對知識的學習還處在抑制狀態。在興奮轉移的關鍵時刻，我會設法使學生對知識產生興趣，這是上好課的關鍵。例如我在講“正弦函數的圖像”那節課時，讓三名學生用了我們自制的“正弦函數圖像教具”（2014年獲中國實用新型專利）在黑板上有節奏、栩栩如生地展示正弦函數圖像的產生過程，一下子就抓住了學生的眼球，甚至會終生難忘。在學習“直線、圓的位置關系”那節課時，首先創設了有關“臺風是否影響航線”的情境：“一艘輪船在沿直線返回港口的途中，接到氣象臺的臺風預報：臺風中心位于輪船正西70km處，受影響的范圍是半徑為30km的圓形區域。已知港口臺風中心正北40km處，如果這艘輪船不改變航線，那么它是否會受到臺風的影響？”使學生在課堂上感到身臨其境，擔心那艘船的命運，一下子激起了學生的探究欲，事半功倍。

有效問題情境的創設，能引發學生合理認知的沖突，激發學生的認知內驅力，進而發展學生的思維能力；有效問題情境的創設，不僅可以引起學生的好奇心，激發興趣，而且讓學生體驗成就感；有效問題情境的創設，有利于引導學生將客觀抽象的知識融化于自己的認知結構中，使學習方式向自主，合作，探究型轉變；有效問題情境的創設，能使學生更好地借助于具體情境，理解數學概念，達到學以致用解決問題目的；有效問題情境的創設，不僅誘發學生的學生的興趣和思維，而且情境交融，學生也能欣賞到美妙與和諧，享受到歡樂與成功。

參考文獻：

[1]馮銳.高階思維培養視角下高中數學問題情境的創設[D].山東師范大學，2013.

[2]黃翠中.高中數學問題情境的有效性研究[D].華中師范大學，2011.