面對生成，順勢而為

張鋒

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面對生成，順勢而為

張鋒

“圓柱的表面積”是人教版課標新教材六年級下冊的內容，教材的編寫意圖是用轉化的數學思想將圓柱的表面積轉化成側面積（通常是長方形）和兩個底的面積（圓面積）之和。即：圓柱的表面積=圓柱的側面積+兩個底面的面積。按照這個設計思路，我在備課時對本堂課做了詳細的預設，學生也在我的引導下按預設一步一步地學習著。正當我準備給全課劃上圓滿的句號時，一個聲音從教室后排傳了過來：“老師，我認為這個長長的算式可以用簡便算法的！”“哦？說來聽聽！”我很好奇，于是鼓勵道。“我們不是學了乘法分配律嗎？可以先把公因數提出來，計算起來就方便多了！”一個多么奇妙的課堂生成！我抑制住內心的激動，改變教學程序，于是課堂便有了如下的延續——

師：你的想法很不錯，究竟這樣可不可以呢？我們一起來看看。

出示題目：要做一個有蓋的鐵皮奶粉罐，底面半徑為5厘米，高為20厘米，算一算需要多少平方厘米的鐵皮？

學生的計算過程是，S=S側+2S底面積=2πrh+2πr2=2×3.14×5×20+2×3.14×5×5=2×3.14×5× （20+5）=785（平方厘米）。

教師引導質疑：這位同學利用乘法分配律對這個算式進行了重組，計算顯然是對的。那現在我們聯系圓柱的展開圖想一想，2×3.14×5×（20+5）這個算式又表示什么意思呢？

學生討論后匯報：2×3.14×5就是2πr，就是圓周長，也就是側面展開圖（長方形）的長，至于20+5，20是這個長方形的寬，加半徑又是什么呢？

教師引導思考：我們再回憶一下圓面積公式的推導過程，你想到了什么？

學生進一步討論，得出：把圓沿著它的半徑切割成若干個相同的小扇形再拼在一起，當這些小扇形個數較多時就拼成了一個近似的小三角形。這個圓柱有兩個底面圓，每個圓都可以切割成若干個小三角形，然后拼接成近似的長方形接在側面展開圖上，這個長方形的長（即圓周長）與側面展開圖的長是相等的，剛好接成一個新的長方形，這個新長方形的長是2×3.14×5，寬就是20+5。

教師進一步質疑：那你們能把這個想法畫出來嗎？

學生紛紛動筆畫，如圖所示。

教師小結：有了上面的探討，你覺得圓柱（有兩個底面時）的表面積公式還可以怎樣寫？

學生很快就寫出：S=S側+2S底面積=2πrh+2πr2=2πr（h+r）=C（h+r）。

然后教師出示了幾道題目進行拓展延伸：

1.想一想，只有一個底面和側面的圓柱表面積計算能不能變換成長方形的面積計算？

2.取任意一張長方形紙，都可以用它的長或寬作圓柱的底面周長，剪拼成一個圓柱嗎？

這節課，因一個學生的奇思妙想引發了一次深刻的數學思考。學生在教師的引導下自覺完成了“設想—實踐—驗證”的科學地探討數學問題的全過程。孩子們再一次感受到了數學研究的趣味性，挑戰性！這次與學生的探索之旅讓我有了一些感悟。

蘇霍姆林斯基曾說：“教學的技巧并不在于能預見到課的所有細節，而在于根據當時的具體判斷，巧妙地在學生中作出相應的變動。”在教學中，隨著教學的深入，學生會生成新的想法、走向新的領域，此時教師要耐心傾聽學生的發言，及時捕捉生成的火花，順水推舟，讓學生駛入思想的海洋。而一個充滿生命活力的課堂，需要教師在圍繞課程目標精心預設教案的基礎上，依循學生認知的曲線、思維的張弛及情感的波濤，以靈活的教育機智隨時調整預設，真正實現課堂教學的優化。

（作者單位：江蘇省南通師范第三附屬小學）