一道練習題的教學實踐和反思

陳平

[摘 要]課堂教學中，教師應充分考慮學生的認知基礎，引導學生經歷知識產生、發展、形成的過程，并通過問題引發學生的思考，使學生獲得知識的同時，發展思維能力，感悟數學思想，積累基本的數學活動經驗。

[關鍵詞]過程 思維 活動經驗 規律

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2016）17-031

案例回放：

蘇教版小學數學五年級下冊第七單元“解決問題的策略”第二課時中有這樣一道習題，如下圖。

在解決這道題時，我先讓學生數出鉛筆架中每一層鉛筆的支數以及層數，引導學生列出算式6+7+8+9+10+11+12+13+14+15，然后讓他們嘗試計算。學生通過題中的提示“你能聯系梯形面積公式”以及觀察圖形，很順利地找到了計算的方法。方法如下：

方法1：6+7+8+9+10+11+12+13+14+15

=（6+15）×10÷2

=21×10÷2

=210÷2

=105（支）

方法2：6+7+8+9+10+11+12+13+14+15

=（6+15）×（10÷2）

=21×5

=105（支）

對后續練習中的類似題目，大多數學生能用上述方法列式求和。一節課就這樣順利地結束了，我覺得學生已經掌握了這兩種方法，但是第二天學生的作業情況卻讓我大吃一驚：五道這樣的求和題目，全班只有七個人是完全解答正確的。我不禁反思到底是什么地方出了問題。

回憶上節課的教學過程，由于缺乏必要的數學活動，學生沒有進行觀察、比較、分析、抽象、概括等活動，沒有經歷知識發生、發展及形成的過程，因而他們并沒有真正理解和掌握這兩種方法。針對上述問題，我再次進行如下的教學實踐。

片斷一：

（投影出示五道題目，如下）

（1）2+3+4+5+6+7+8 （2）16+14+12+10+8+6

（3）1+3+5+7+9+11+13 （4）17+19+21+23+25+27

（5）2+6+10+14+18+22

師：你能用昨天學過的方法求出這些算式的和嗎？

①學生獨立完成。

②師指名學生上臺板演，有不同方法的學生可以進行補充。

……

③組織學生評價，每道題都板書上述兩種解法。

片斷二：

師：仔細觀察這五道題目，它們有什么相同點和不同點？

生1：都是加法運算。

生2：我覺得第（2）題和其余四題不一樣，它的數字越來越小，其他四題的數字越來越大。

生3：我發現這五道題中數字的排列都是有規律的，如第（1）題前后兩個數的差是1，第（2）、第（3）、第（4）題前后兩個數的差是2，第（5）題前后兩個數的差是4。

生4：一句話就可以說清楚了，即每道題中相鄰兩個數之間的差是一樣的。（其他學生都表示同意生4的觀點，師再請一位學生說一說）

師：那你們能根據這樣的規律，編出具有這種規律的題目嗎？先自己想一想，然后在小組里交流一下自己的想法。

①學生先獨立思考，然后小組交流。

②師組織學生交流，擇機板書以下兩道算式。

1+5+9+13+17+21+25+29

40+35+30+25+20+15+10+5

……

片斷三：

師：認真觀察上述我們剛剛完成的五道題，它們的計算方法有什么共同點？

生5：計算的形式是一樣的，都是幾加幾的和乘幾再除以2，或者是幾加幾的和乘幾除以2。（師按照學生說的把同一形式的方法分別圈起來）

生6：幾加幾就是每道題的第一個數加上最后一個數。

……

師：那你們能用一個式子表示剛才的計算方法嗎？

生7：（第一個數+最后一個數）×個數÷2=和。

生8：（第一個數+最后一個數）×（個數÷2）=和。

……

片斷四：

師（出示2+3+5+9+15+18+21+23）：這道題你打算怎么算？

生9（脫口而出）：（2+23）×（8÷2）。

生10：不對。因為相鄰兩個數的差不一樣，所以不可以用這種方法算。

生11：8個數分成4組，每組的和是不一樣的，所以不可以這樣算。

師：回顧剛才我們總結的計算方法，它的前提條件是什么？

生12：相鄰兩個數的差要一樣。

……

反思：

1.教師的教是為了學生更好的學

教師應尊重學生已有的生活經驗和認知起點，把握學生的“最近發展區”，并充分利用學生已有的知識經驗，幫助他們構建已有知識經驗和目標結果之間的橋梁，促進學生不斷完善自己的認知結構。如在“簡易方程”這一單元中，有一道習題是研究3個連續自然數之和與中間數的關系。在教學中，我曾引導學生歸納總結得出“求奇數個連續自然數的和可以轉化為中間數乘個數”，這個已學的知識點是學生這節課進一步學習的知識基礎。教學這節課時，如能在復習該知識點之后，再組織學生進行前面所提到的探究活動，定能激發學生探究的欲望，引導學生積極主動地參與到學習中來，從而提高課堂教學的有效性。

2.數學教學不應只是指向結果的教學，而應是重視過程的教學

課堂教學中，教師應創造機會引導學生經歷知識產生、形成的過程，使學生真正理解所學知識。如上述教學中，我先通過一組題目讓學生觀察、比較，發現它們共同的特征，再讓學生觀察、比較題目的解題方法的共同點，進而引導學生抽象、概括出解決此類問題的策略。整個教學過程，學生全身心地投入，積極思考，思維不斷發生碰撞，最后歸納總結出正確的結論。這里更為重要的，引導學生經歷了觀察、比較、抽象、概括等數學活動的過程，發展了學生的思維，提升了學生的學習能力，使學生獲得了解決此類問題的策略。同時，讓學生感悟到學習過程中蘊含的“變與不變”“數學模型”等數學思想，積累了豐富的數學活動經驗。

（責編 杜 華）