芻議高中數學函數單調性解題方法

蘇淑林

摘要：隨著教育改革的不斷深入，對我們在高中教學過程中的要求也越來越高，就高中數學函數單調性的解題方法方面，就必須跟隨時代的步伐做出相應的方法改進，此時此刻我們不能夠再僅僅局限于過去的單一教學函數單調性的方法了。所以本文針對高中數學函數單調性的解題方法做具體分析。

關鍵詞：高中數學；函數單調性；分析；導數；圖像

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：B文章編號：1672-1578（2016）06-0244-02

現如今在高中的數學課堂當中，函數的考試比例占了絕大部分，而在其中函數的單調性又最為重要，高中數學的考察重點就在于函數的單調性。因此高中數學教師在進行函數單調性的教學的時候需要按照情況進行多種方式教學。所以本文針對高中數學函數單調性的解題方法做具體的分析。

1.有關函數單調性的分析

有關函數單調性的分析師建立在函數基礎之上的，主要是要明確函數的曲線走向，但是其中應該如何來確定函數曲線的走向問題，這是一個關鍵。另外在函數的單調性的問題上，有一個很為重要的一點就是需要知道函數類型，在解決函數單調性的時候，還需要設置不同的變量來將具體的函數增減變化情況表示出來，這樣才能更加方便理解。其次要將兩個變量用相減的方式來作比較，跟之前的設計對比，之前的變量設計是一大一小，這樣的兩相一減就可以得出相應的結論，這主要是運用了單調性的性質來解決單調性的問題。但是關于解決函數單調性，也不僅僅是這種方法，進入高中更深層次的學習之后，高中數學教師應該采用更多的函數單調性方法來加以解決。

1.1 高中教材中關于函數單調性的概念解釋。一般的，設函數y = f（ x） 的定義域為A，區間Ⅰ A。 如果對于區間I內的任意兩個值x1，x2，當x1 f （x2） 那么就說y= f（x） 在區間I上是單調減函數，I稱為y = f （x） 的單調減區間. 如果函數y =f（ x） 在區間I 上是單調增函數或單調減函數，那么就說函數y =f（ x） 在區間I 上具有單調性。

1.2 函數單調性的作用。函數單調性的作用不僅在于能夠幫助學生們能夠更加深刻的解釋函數的內在意義，還在于函數的單調性也解決了現實生活中的一些問題。首先，高中的學生經過學習之后已經了解到了什么叫做函數，但是對于函數所表達出的真實含義卻沒有清楚的認識，這就影響了學生在學習當中的誤差，認為函數只能夠停留在書本知識上，對于實際生活根本沒有什么用處，所以高中數學教師的任務不僅僅是將函數單調性的知識方法傳授給學生，還要將數學的實際生活應用進行相應的講解。函數單調性的作用在于不僅僅作為一種變量的變化，而是深刻又直接的反映出許多的數學問題。作為解決許多數學問題的基礎也形象生動的表現出了數學的客觀性和真實性。

2.函數單調性解題方法研究

過去我們都知道，由于經濟發展過于快速導致教育上卻沒有跟上相應的腳步，造成了在教育板塊許多方面都沒有得到改善，許多現象仍然在對學生造成不良影響，其中數學的教育就是在首位，數學的教學過去一直受到外國專業知識的禁錮，不允許進行專業知識的傳授，導致我國的知識水平總體地下，在加上我國過去專業人才較少，導致我國數學方面就顯得更加落后。數學單調性的方法研究就可以看出這一點，過去我們就只會使用運用單調性的性質來進行單調性教學的講解，這樣的單一性的教學方法嚴重禁錮了學生的思維。所以現在下面詳細講解函數單調性解題方法研究。

2.1 用導數的知識來進行解答。運用導數來求解也是一種解決函數單調性的方法，這種方法主要的特色就在于能夠很好的將函數之間的內在聯系表現出來，例設函數f（ x） =lnx - ax，g（ x） = ex - ax，其中a 為實數求： （1） 若函數f （ x） 在（ 1，+ ∞） 上是單調減函數，且g（ x） 在（ 1，+ ∞） 上有最小值，求a 的取值范圍.在這道題上面就可以利用導數的原則來進行求解，首先對這道題進行分析的時候注意函數的定義域，其次，由于函數在定義域上求解出來是單調減函數，兩相比較就可以得出此題的確切答案。

2.2 復合函數的解題技法。符合函數在高中數學的教學當中比較特殊，這是因為復合函數不僅僅是一種函數，而且還是表達著不同函數意義的數學理念，它的單調性有時候會因為內部原因的不同而呈現出許多的不同。對于這樣的函數我們可以這樣來進行解答，首先我們先觀察復合函數的表現結構，根據我們以往學習過的知識來進行結構分析，將復合函數分成一部分或者兩部分，分成兩部分之后就可以進行函數的分析和研究，內外函數若是表現出不一樣的單調性就可以根據單調性的不同來確定復合函數的單調性。若是一樣的就是增函數，這樣對于確定整體的函數意義的確定更加方便。

2.3 用函數的圖像解答。函數的圖像變化最為明顯，這樣不僅簡單易懂，而且通俗直觀。首先函數的單調圖像如果出現出向上增長，那就是增函數，如果函數的單調圖像出現向下減少那就是減函數，如果函數的單調圖像出現又有上和下那就是非增非減函數，這種函數就要根據具體的情況進行分類來討論。高中數學教師就可以利用函數的這一點特性來對學生進行教學，學生可以很好的理解圖像，更好的學習。

2.4 函數的定義法解題技巧。函數的定義解題指的就是利用不同函數的定義來對函數的具體單調性進行求解，這樣做的意義在于能夠讓學生更好的理解函數的類型，深刻的記憶函數的種類和對不同函數的求解方法。例如我們在求解三角函數的單調性的時候就可以知道三角函數的定義就在于三角函數圖像是比較明顯看出圖像的單調性質。只要我們在求解這一類函數的時候聯想到函數定義，就可以更好的求解。

3.結語

高中數學的函數單調性的講解不能夠僅僅從函數的定義來理解函數。因為這樣不能教會學生以后再面臨各種函數時的解決方法，只有從全方面進行教學，利用導數、復合函數等多種方法求解才能夠為函數單調性的發展做出貢獻，才能夠使得學生在知識的學習上全面理解。

參考文獻：

[1] 馬靜.新課改下高中數學函數教學芻議[J].《考試周刊》， 2012（68）：62-62

[2] 鮑怡.高中數學函數單調性解題方法探討[J].《數理化學習：高一二版》， 2015（11）：11-12