著眼核心素養的知識遴選與教學

【摘要】從小學數學眾多知識點中遴選出更具基礎性、生成性和發展性的核心知識，并著眼于核心素養的培養和發展進一步探索相應的教學策略，十分重要。遴選并確立核心知識，一要在展開過程中考察內涵豐富性，二要在拓展過程中考察自主生長性，三要在整理過程中考察結構關聯性，四要在應用過程中考察基本解釋力。將知識轉化為能力，將能力內化為素養，基本的途徑有兩個：引領探究和加強應用。

【關鍵詞】核心素養；核心知識；遴選策略；教學方法

【中圖分類號】G623.5 【文獻標志碼】A 【文章編號】1005-6009（2016）21-0010-03

【作者簡介】黃為良，南京東方數學教育科學研究所（南京，210036），高級教師，蘇教版小學數學教材核心作者。

一

隨著基礎教育課程改革的不斷深入，人們越來越關注對學生終身發展具有不可或缺影響的“核心素養”的意義和價值，強調教育應由傳統的以知識結構為核心轉向以素養發展為核心。新近頒布的《中國學生發展核心素養（征求意見稿）》對核心素養的內涵給出了較為清晰的描述。“走向核心素養”正在成為新一輪課程改革的推進重點和發展方向。

就小學數學而言，落實“走向核心素養”這一相對宏觀的教育理念，一方面需要厘清學科核心素養的主要內容，包括學科核心素養的基本內涵及其與學生整體發展核心素養之間的關系；另一方面要努力探索將知識轉化為能力、將能力內化為素養的途徑和策略。盡管當下我們尚未就數學核心素養的基本內涵達成共識，但數學的核心知識、核心能力和核心思想必然是構成數學核心素養的基本元素。同時，這些基本元素之間也必然是相互影響、彼此促進的，即核心能力的形成與提升要以知識的理解和掌握為前提，核心思想的體驗與感悟又要以核心知識和核心能力作載體，離開核心知識、核心能力和核心思想，所謂核心素養自然無從談起。也正因如此，從小學數學的眾多知識點中遴選出更具基礎性、生成性和發展性的核心知識，并著眼于核心素養的培養和發展進一步探索相應的教學策略，就顯得十分重要。

二

通常，人們將小學數學中的基本概念、基本方法、基本關系、基本規律等稱為基礎知識。理解和掌握這些基礎知識，對后續學習以及培養學生的思維能力和問題解決能力有著毋庸置疑的重要作用。但另一方面，由于這些基礎知識所涉及的內容領域較多，其自身的結構性也就相對較弱，如果不分主次地將它們視作課程內容的核心和課堂教學的重點，勢必會影響學習材料的優化組織、知識結構的整體把握、探究活動的深度推進，進而影響學生對知識本質以及相關基本數學思想的感悟，影響其關鍵能力和核心素養的形成。事實上，只有真正做到對眾多知識點有所取舍，我們才能從低效、重復、令人厭倦的各種訓練中抬起頭來，將目光更加從容地投向學科核心素養和學生的長遠發展，也才能使學生真正體會數學學習的樂趣。

那么，哪些基礎知識具有區別于普通基礎知識的核心價值？如何從小學數學眾多知識點中遴選出并確立一些值得我們深入研究和品味的核心知識呢？我的體會主要有以下幾點：

一要在展開過程中考察內涵豐富性。所謂內涵豐富性，是指在知識自身及其形成過程中，除去其顯性意義，是否還蘊含著較為豐富的數學思想，是否對學生積累學習經驗、掌握學習方法、形成積極的學習態度具有一定的啟示，是否有助于學生理解數學、應用數學及其心智成長。例如：通過“運算律”的教學，學生不僅能夠了解運算律的基本內容，初步學會應用運算律進行簡便計算，而且能夠積累探索規律的學習經驗，增強開展探索性學習的能力，加深對四則運算過程和本質的理解，感受探索、表征和應用規律過程所蘊含的推理思想、模型思想和化歸思想。如果將眼光放得更加長遠一些，運算律也是整個代數學賴以建立和發展的基石，因為整個代數學的發展就是系統地應用運算律去解決各種各樣的代數問題。所以，運算律作為核心知識是當之無愧的。

二要在拓展過程中考察自主生長性。這里所說的自主生長性主要是指知識本身所具有的再生力和遷移力。這不僅是相關知識得以生發和賴以依附的邏輯紐帶，也是探索新的規律、解決新的問題時選擇策略的思維起點。考察某個知識是否具有較強的自主生長性，一個重要的考量就是看它可供拓展的廣度和深度，以及它在拓展過程中的作用和價值。例如：學生在一年級學習兩位數加、減整十數或一位數的口算時，有一條基本的規則——“把幾個十與幾個十相加減、幾個一與幾個一相加減”。這條規則反映的是加減運算的一個基本原理，即只有計數單位相同的數才能直接相加減。由此規則出發，容易類推出“用豎式計算整數加、減法要將數位對齊”“用豎式計算小數加、減法要將小數點對齊”“計算分數加、減法要先通分再計算”。可見，“把幾個十與幾個十相加減、幾個一與幾個一相加減”盡管簡單、淺白，卻是值得關注的一個核心知識。

三要在整理過程中考察結構關聯性。任何數學知識從來就不是彼此孤立的，而是相互依存、相互關聯的。正是這種相互依存和相互關聯，使得數學內容總是以一種結構化的形態呈現在我們面前。因此，在實際教學中，經常需要對相關教學內容進行適當的整理和加工，使之更具條理性、更加結構化，以促使相關知識的核心價值自然地顯現出來。在一個結構化的內容體系中，總是存在一個或幾個處于核心位置的知識，由這些知識出發就能從整體上把握內容結構中諸要素的內在關聯，并使相關知識發生、發展的基本脈絡更加清晰地呈現出來。例如：單位“1”就是分數知識系統中的一個核心概念。它既可表示抽象的自然數“1”，也可表示具體的單位數量——當它表示抽象的自然數“1”時，得到的分數具有“率”的屬性；當它表示具體的單位數量時，得到的分數具有“量”的屬性。通過單位“1”的轉化能把a÷b歸結為分數，即如把3塊餅平均分給4個小朋友，每人分得的結果既可用1/4表示（即每人分得“3塊餅”的1/4），也可用3/4塊表示（即每人分得“1塊餅”的3/4），而后一種表示方法即可表明3÷4=3/4。此外，利用單位“1”的概念可將兩個整數量的比歸結為相應的分數，利用由單位“1”衍生的“分數單位”的累加則能得到相應的假分數。

四要在應用過程中考察基本解釋力。數學具有廣泛的應用性，而數學應用本身也往往具有一定的綜合性。盡管如此，不同數學知識在應用過程中所起的作用也是有主次和輕重之分的，核心知識在此過程中通常居于支配地位，起到關鍵作用，有著較強的解釋力。反之，在應用過程中具有較強解釋力的數學知識，通常具有較為突出的核心價值。例如：計量平面圖形面積的大小一般有兩種方法，一是直接計量法，二是間接計量法。直接計量的操作過程通常比較煩瑣，且計量結果往往又是近似值，所以常常不被看重。然而，在計量不規則圖形的面積時，直接計量的作用就會顯得不可替代，而且只要將覆蓋在平面圖形上的“小方格”進一步細分，就可使計量結果逐步接近準確的數值。這就表明直接計量在應用過程中具有較強的基本解釋力，它的數學意義自然也是值得關注的。

三

如前所述，就小學數學而言，落實核心素養的教育理念和學生發展目標，不僅要厘清學科核心素養的基本內涵，而且需要努力探索將知識轉化為能力、將能力內化為素養的有效途徑和方法。其基本的途徑和方法有兩個：一是引領探究，二是加強應用。

探究是一種相對積極的學習方式，也是一種十分重要的學習能力。學生能否具有積極的學習態度、濃厚的學習興趣、良好的學習習慣、自主的學習意愿，想不想探究、會不會探究十分關鍵。盡管小學生對未知世界和陌生領域具有與生俱來的好奇心，但真正意義上的探究學習意識和能力仍然需要教師的適當引領，這種引領作用主要體現在以下幾個方面：一是充分尊重并合理利用學生對未知世界和陌生領域的好奇心，創設問題情境，提供探究空間。這里的問題情境既可具有現實背景，也可基于數學知識和方法的拓展延伸進行設計。關鍵是，情境本身要從學生已有的知識經驗出發，既有較強的啟發性又有適度的挑戰性，有助于學生在情境中發現和提出問題、分析和解決問題，也有助于學生形成不同角度的理解和富有個性的觀點。二是通過恰當的問題或問題組合，吸引學生積極主動地參與探究活動，逐步進入高質量的思維狀態，形成高質量的數學思維。在實際教學時，一方面要深度理解教學內容，了解學生的認知心理和數學現實，知道他們的所思所想以及可能會遇到的困難和困惑；另一方面要認真傾聽學生的不同想法，細心捕捉各種關鍵信息，從而即時生成更具啟發性和針對性的新問題，把學生的思維不落痕跡地引向正確的軌道。三是通過引導學生回顧反思幫助他們加深體驗、提升認識。回顧與反思是理解數學知識、探索數學規律、解決數學問題等學習活動的重要環節，是幫助學生積累數學活動經驗的重要途徑，也是《義務教育數學課程標準（2011年版）》在課程目標中提出的明確要求。在探究活動中適當安排回顧反思的教學環節，有助于學生進一步明確探究的思路，把握探究的關鍵環節，感受探究活動所蘊含的數學基本思想，從而使探究真正內化為他們的一種學習意識和學習素養。

數學應用過程不僅具有一定的綜合性，需要不同知識和能力的共同參與，有助于學生更加深入地體會數學知識和方法之間的相互影響和內在關聯，而且具有較強的生成性，有助于學生初步養成用數學的眼光觀察日常生活現象、從數學的角度發現和提出問題、用數學的方法分析和解決問題的習慣，進而使數學學習更具生命活力，并更好地助力核心素養的形成和發展。在實際教學中，一方面要重視結合相關內容的教學，設計具有較強探索性和綜合性的應用問題，吸引學生聯系相關數學知識和方法進行開放性思考，并在此過程中獲得對數學知識和數學學習過程更為透徹的理解。另一方面要鼓勵學生主動應用數學的概念、原理和方法解釋日常生活現象，解決現實世界中的簡單問題，體會這樣的問題不僅大量存在，而且可以抽象成數學問題，并應用數學方法予以解決。此外，還應切實重視解決問題策略的指導，啟發學生根據需要解決的實際問題的特點，靈活選擇相應的策略，不斷增強運用策略解決問題的主動性和自覺性，從而激活創新潛能，豐厚數學素養。