磁流變減振器高頻硬化特性建模及優化

左曙光， 毛　鈺， 吳旭東， 蔣維旭， 韋錫晉

(同濟大學 新能源汽車工程中心，上海　201804)

磁流變減振器高頻硬化特性建模及優化

左曙光， 毛鈺， 吳旭東， 蔣維旭， 韋錫晉

(同濟大學 新能源汽車工程中心，上海201804)

摘要：為準確反映磁流變減振器(MRD)的高頻輸出特性，基于考慮液體流動慣性和可壓縮性的基本磁流變減振器模型，結合高頻情況下的MRD內部流動特征，引入流動局部損失成分并考慮磁流變減振器液室內壓力分布規律提出了修正的高頻模型。為驗證模型的準確性，采用動態分層的動網格方法進行了在活塞高頻往復運動下磁流變液室內流動情況的計算流體力學(CFD)仿真并獲得阻尼力輸出。仿真結果表明，提出的模型能夠反映磁流變減振器的高頻動態硬化情況并準確地預測高頻特性曲線中峰值對應頻率和峰值大小。最后基于修正的理論模型在保證低頻使用性能的前提下以改善高頻動態硬化為目標對MRD結構參數進行了優化設計，改善了其高頻硬化特性，為MRD的應用和設計提供了參考。

關鍵詞：磁流變減振器(MRD)；高頻硬化；壓力分布；CFD；結構優化

磁流變減振器作為一種阻尼連續可調的阻尼器具有響應迅速(ms級)、所需能耗低(5 V，2 A)、阻尼調節范圍大等優勢[1]，因其在低頻工作環境下可以實現在共振頻率附近處的大阻尼，并且在其他頻段有較大的阻尼調節范圍以獲得較為突出的減振效果，在針對中低頻率范圍內(30 Hz以內)的隔振場合得到了廣泛的應用[2-5]。近幾年，隨著研究的深入，磁流變減振器的應用場合得到了極大的拓展，如在航空航天、船舶潛艇、輪轂電機驅動電動汽車懸架系統以及發動機懸置等領域，在這些工作環境下存在比較復雜和寬頻的外界激勵，對于磁流變減振器的性能要求更高，但其中高頻動態硬化特性的存在也影響了其使用性能。因此為更好地滿足磁流變減振器用以衰減寬頻振動激勵的需求，對磁流變減振器的高頻動態特性展開研究成為必要。

Pierrick等[6]考慮將磁流變減振器應用于火箭發射中衛星的半主動隔振系統并進行了六角隔振裝置模擬試驗研究，結果表明在寬頻激勵下，磁流變減振器的隔振性能衰減，對高頻激勵響應較慢。張步云等[7]在自由懸掛的鋁制圓筒梁兩端安裝磁流變減振器研究其隔振性能，發現磁流變減振器在低頻段具有良好的隔振性能，在80 Hz以上基本喪失阻尼可控性，而在235 Hz以上的高頻段隔振效果不明顯。Brigley等[8]在分析磁流變液常見的三種工作模式時指出流動模式的隔振器在受到高頻小振幅激勵時，在兩個磁極間隙間會產生動態硬化現象，磁流變液將不再發生流動。上述研究從試驗現象的角度揭示了磁流變減振器運用于高頻隔振場合存在的動態硬化現象及其具體表現，為減振器高頻隔振性能的研究了提供基礎和參考。但文獻對于該現象的深層次機理缺乏探究，未能從理論的角度給出動態硬化的描述并給出結構設計改進的指導意見。

涂奉臣等[9-10]分析了磁流變減振器的高頻動剛度硬化產生的機理并在考慮流動慣性的基礎上建立了相應的集總參數模型。Alexander等[11]考慮液體可壓縮性和流動慣性建立了類似于質量彈簧阻尼系統的高頻零場磁流變減振器模型。Gololasz[12]在其基礎上提出了多個上述質量彈簧阻尼單元串聯的液壓網絡模型并通過CFD仿真進行驗證。對比分析表明：隨著液壓單元個數的增加，模型與CFD結果接近程度提高，但阻尼力頻率曲線峰值處的阻尼力和對應的頻率還是存在明顯的誤差。上述文獻基于簡單流動機理所建立高頻模型在一定程度上反映了高頻動態硬化，但由于對減振器內部一些高頻流動現象(如局部損失，液室壓力不均勻分布等)的簡化，模型分析結果與試驗或有限元仿真結果之間存在明顯誤差，模型準確性有待于提高。在高頻動態硬化現象的優化改進的研究方面，Zhu等[13]提出了一種新型的磁流變流體擠壓油膜阻尼器，利用較低的磁流變液初始黏度和較大的活塞與阻尼器的徑向間隙以緩解阻尼器的高頻動態硬化。Sung等[14]設計制造了一個具有混合工作模式的磁流變減振器，將線圈分布在活塞的左右兩側進行纏繞，通過對比發現在輸出同樣阻尼力的情況下，動態硬化現象得到了緩解。Brigley等[8]利用彈性體和活塞桿串聯并且采用多種模式并用的結構，得到了一個可以緩解動態硬化，并且在動態硬化后可以利用彈性體提供較小的動剛度的減振器結構。上述改進方案多是根據定性的設計準則從結構布置形式的改進角度對減振器進行優化，使結構變動較大。

因此，本文將考慮流動的局部損失和液室內壓力分布建立能夠準確反映高頻動態硬化的理論模型，并通過在FLUENT中仿真驗證模型預測高頻阻尼力的準確度，最后基于理論模型在保證低頻使用性能的前提以改善高頻動態硬化為目標對磁流變減振器結構參數進行了優化設計。

1磁流變減振器高頻模型

1.1磁流變減振器結構簡化

不同于傳統的液壓減振器，磁流變減振器不存在復雜的閥結構，節流作用僅來自于中間的環形孔口，典型的磁流變減振器結構如圖1所示，對于一些非圓環型液流間隙結構本文的模型可以類推。環形通道溝通了壓縮腔和擴張腔，隨著活塞的往復運動，兩液室(即壓縮腔和擴張腔)體積發生變化，使得流體流經環形通道。氮氣填充的儲能器主要作用是針對單桿式結構補償由于活塞桿引起的液室體積變化，關于氮氣的影響可按理想氣體的絕熱過程計算氣體壓力變化并折算成阻尼力，因此在建模時將活塞桿和儲能室一并不予考慮，將模型簡化為如圖2所示，由兩液室、環形通道和往復運動的活塞組成。

圖1　磁流變減振器Fig.1 MR damper

圖2　磁流變減振器結構簡圖Fig.2 Structure diagram of MR damper

1.2磁流變減振器高頻特性模型

液體的可壓縮性和流動慣性對減振器高頻輸出特性有較大的影響，在此參照文獻[11]建立集總參數模型。假定① 通道內流動為充分發展層流；② 壓縮腔(擴張腔)內壓力一致，不隨軸向位置發生變化。由流動的連續性方程和動量方程得(對非圓環型液流間隙結構按其相應結構修改沿程水力損失即可，具體可參考文獻[15]：190-191)

(1)

式中ρ、η、β分別為磁流變液密度、動力黏度和體積模量，hg、Lg、Ag為環形通道間隙、長度和面積，L、Ap為液室長度和面積，V1、V2為左、右液室體積，P1、P2為左、右液室壓力，hL為沿程水力損失，ΔPη為通道沿程損失壓降，U為活塞運動速度，Q為通道內流量，g為重力加速度，F為輸出阻尼力。

1.3考慮局部損失的模型修正

在上述推導中假設間隙通道處流動為充分發展層流，而實際上環形通道入口與出口兩端處流通截面面積有突變，在附近會引起復雜流動。

圖3為有限元仿真得到的減振器內局部流動速度矢量圖，從中可以看出在通道末端存在較強的渦流。渦流的運動會消耗能量造成流體在液室內的流動損失，從而改變通道兩端壓降并進而影響阻尼力輸出。為體現這一影響需在模型動量方程中引入渦流損耗帶來的壓降項。該減振器內部渦流源于流通截面的突變，可按局部損失處理。

圖3　減振器中局部流動速度矢量圖Fig.3 Local flow velocity vector diagram in a damper

由流體力學相關理論[15]可確定管道截面突然擴大或縮小情況下的局部水力損失。在減振器活塞運動過程中兩種情況都存在，所以由局部損失引起的壓降為

(2)

式中hj1為突擴管局部水力損失，hj2為突縮管局部水力損失，ΔPj為局部損失引起的通道兩端壓降，其余參數與式(1)中一致。考慮局部損失后則式(1)中動量方程修正如下

(3)

1.4考慮壓力分布的模型修正

在上述兩模型中，均假定兩液室內壓力不隨位置發生變化，而在減振器實際工作過程中在兩液室內也存在較為復雜的流動，因此壓力是隨位置而變化的。下面將基于流體力學基本方程推導液室內壓力的分布情況。

圖4　液室內流體微元分析圖Fig.4 Fluid infinitesimal analysis diagram

對流體微元運用動量方程和連續性方程得

(4)

(5)

式中ω為活塞運動頻率，p1、p2為待定系數，由邊界條件x=0處為剛性壁面，即Q= 0得p1=p2。令移動邊界x=L處的壓力為P1(t)。則壓縮腔中的壓力p(x,t)為

(6)

根據體積彈性模量的定義式可積分得到密度與壓力的關系

(7)

對整個壓縮腔運用質量守恒方程得

(8)

式中W為活塞運動位移。聯立式(6)～式(8)得

(9)

同理對擴張腔進行分析可得

(10)

相應地修正式(1)中的第3、4個表達式得到在引入局部損失的模型中考慮液室內壓力分布的模型為

(11)

2模型驗證分析

2.1CFD建模仿真

為驗證所提出模型相對之前模型的精度，在FLUENT中進行CFD仿真計算磁流變減振器在活塞往復運動下的阻尼力。根據某商用磁流變減振器(RD-8041-1)結構形式進行結構簡化確定用于仿真的結構如圖5所示，相關尺寸參數及磁流變液材料屬性參數見表1。

圖5　減振器結構示意圖Fig.5 Fluid infinitesimal analysis diagram

同樣在有限元分析中考慮磁流變液的可壓縮性，通過用戶自定義函數按式(7)設置液體的密度隨壓力變化以反映磁流變液的可壓縮性。采用動態分層網格更新算法實現動網格以模擬活塞的往復運動，指定其往復運動的速度是幅值為0.3 m/s，頻率取值為0～450 Hz的余弦函數。在活塞表面對壓力進行積分得到輸出阻尼力大小。

表1　參數值

2.2模型對比驗證分析

根據表1中的參數值進行模型仿真和有限元仿真，仿真結果對比見圖6(其中模型一為基本高頻動態特性模型，模型二為引入局部損失后的模型，模型三為考慮局部損失和壓力分布的最終修正模型)。

從圖6可以看出在活塞運動頻率為200 Hz時，文中的三個模型與有限元結果都吻合較好：① 穩定后，模型與有限元仿真所得阻尼力的時域曲線均為頻率200 Hz的正(余)弦曲線，且二者同時達到峰值和經過零點，說明模型能夠正確的反映輸出阻尼力的相位及相對活塞速度輸入的滯后；② 在幅值方面模型與有限元結果也比較接近，模型能準確預測阻尼力水平。

但在圖7中，當活塞運動頻率增加到340 Hz時，三個模型與有限元結果的接近程度有所不同，其中模型三(即本文所提出的考慮局部損失和壓力分布的模型)在幅值上與有限元結果相近程度最好。

實際上，在頻率為340 Hz時，模型三種的修正系數cm=1.129與200 Hz時的cm=1.040 5相比有較明顯的增加，突顯出了模型三在考慮壓力分布后的不同，可以推斷隨著頻率的進一步增加，模型三的優勢也將更加明顯。

圖6　頻率為200 Hz激勵下有限元與三個模型的阻尼力時域結果對比Fig.6 Time domain comparison between damp forces of three models in 200 Hz

為更直觀地比較三個模型，在圖8中給出了各模型與有限元在不同頻率下，阻尼力幅值對比情況。從中可以看出：① 三個模型中在頻率達到某一值后，阻尼力隨頻率增加較快，并出現了峰值，體現了減振器的高頻動態硬化，這是由液體的可壓縮性和流動慣性引起的。② 修正后的模型在預測減振器高頻特性曲線峰值對應頻率的誤差由11%降為0.8%，峰值大小誤差由35.4%降為9.6%(見表2)，模型準確度得到大幅提高,能準確反映磁流變減振器的高頻動態特性，可用于后續優化分析。

圖8　阻尼力頻率特性Fig.8 Frequency characteristics of damping force

峰值頻率/Hz峰值阻尼力/N曲線下面積(0～450Hz)模型一377(11%)962.9(35.4%)267320(13.3%)模型二371(9.1%)859(20.8%)263240(11.57%)模型三337(0.8%)780(9.6%)246290(4.3%)CFD340711.1235950

注：括號內為模型相對CFD的誤差

3高頻特性優化分析

為滿足高頻隔振性能，磁流變減振器高頻激勵下需要保持較小的阻尼力輸出，而高頻動態硬化現象使得磁流變減振器的輸出阻尼力隨頻率增加明顯。故本文以緩解高頻動態硬化為目標對減振器結構進行優化分析。

3.1優化條件設置

在改善磁流變減振器的高頻動態特性時還需要保證磁流變減振器在低頻的使用性能，涉及的優化目標、優化參數和約束條件復雜，故采用多島遺傳算法為優化方法。

隔振元件的動態特性一般由動剛度反映，動剛度定義為由位移輸入到力輸出的傳遞函數，即Kd(ω)=F(ω)/W(ω),對于減振器F(ω)為單頻阻尼力幅值，W(ω)為活塞單頻位移幅值，ω為頻率，通過給定不同頻率的活塞位移激勵求解阻尼力可確定動剛度隨頻率變化關系。另外為突顯出的硬化程度并同時考慮到磁流變減振器的高頻硬化主要來源于液體的可壓縮性和流動慣性，定義磁流變減振器實際動剛度與忽略可壓縮性和流動慣性得到的動剛度之比作為動態硬化系數，即η(ω)=Kd(ω)/Kl(ω)，Kd(ω)為減振器實際動剛度，Kl(ω)為只考慮黏滯損失的理想減振器動剛度；動剛度和硬化系數隨頻率變化曲線直觀地反映了減振器的高頻使用性能。因此將其量化選擇動剛度曲線面積以及硬化系數曲線面積作為優化目標。

在低頻工作條件下，磁流變減振器需施加電流控制產生磁場以激活磁流變液，從而提供較大阻尼力衰減系統的振動，為此磁流變減振器應同時滿足磁路設計的要求。磁路設計要求磁路中各部分不先于阻尼通道內磁流變液達到磁飽和[16]，故以此為原則確定約束條件，其實現方法如圖9：由磁路中各部分磁通量相等確定阻尼通道達到飽和時其他磁路部分的磁感應強度，并與材料的飽和磁感應強度進行對比以判斷磁路各部分的飽和情況，未達到飽和即滿足上述原則繼續優化，否則返回繼續。

圖9　非線性約束流程圖Fig.9 The flow chart of nonlinear constraints

考慮磁流變減振器中主要影響流動和磁路的結構，選取優化變量如表3所示(表中涉及符號見圖5)

表3　優化變量及其取值

3.2優化結果分析

圖10、11為優化前后動剛度和硬化系數的對比曲線，從圖10中可以看到，優化后的結構參數能有效地減小共振頻率380 Hz附近的動剛度，在400 Hz，優化后的動剛度減小的幅值達到了37.9%。而在30～150 Hz的頻率范圍內，優化后的動剛度稍大于優化前的動剛度，對30 Hz以下的動剛度幾乎無影響，因此對于150 Hz以內的阻尼力輸出特性影響不大。從圖11可以發現，磁流變減振器的高頻動態硬化系數也得到了顯著的優化。優化前的硬化系數在400 Hz達到了1.55，而優化后的硬化系數為1.28，減小了近17.42%，有效地緩解了磁流變減振器的高頻動態硬化現象。另外計算優化后磁流變減振器通以允許最大電流時磁路中各部分磁感應強度，其中鐵芯處磁密最大為1.247 08 T，小于鐵芯材料電工純鐵的飽和磁密，滿足低頻使用性能要求。表4為優化前后變量的變化量，從中可以看出關鍵結構尺寸的變動不超過20%，與文獻中提到的結構布置形式改進的方案相比本文的方法能夠有效地降低設計開發成本。

表4　變量優化前后對比

圖10　優化前后動剛度對比Fig.10 Comparison of dynamic stiffness before and after optimization

圖11　優化前后硬化系數對比Fig.11 Comparison of hardening coefficient before and after optimization

4結論

本文建立了磁流變減振器的高頻動態模型，并與CFD仿真對比表明：考慮了液室壓力分布和流動局部損失的修正模型，能更準確地預測減振器高頻特性曲線峰值大小及其對應頻率，驗證了本文根據局部損失和液室壓力分布進行模型修正的必要性和正確性。基于修正模型以改善高頻動態硬化為目標進行優化設計表明：通過減振器結構尺寸的合理選擇能夠使硬化程度顯著降低，而關鍵尺寸的變動不大，相對于之前文獻中提到的結構布置形式的改動能有效節省設計開發成本。本文的建模和優化方法有效地針對磁流變減振器存在的高頻動態硬化問題進行了研究和改善，為磁流變減振器的動態特性深入分析、選型和設計提供了參考，拓展了磁流變減振器在高頻隔振場合的應用。

參 考 文 獻

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Modelling and optimization of high frequency hardening characteristics of magneto rheological damper

ZUO Shu-guang, MAO Yu, WU Xu-dong, JIANG Wei-xu, WEI Xi-jin

(Clean Energy Automotive Engineering Center, Tongji University, Shanghai 201804, China)

Abstract:In order to reflect high-frequency characteristics of magneto rheological damper(MRD) exactly, based on the model of MRD considering inertia and compressibility, a modified high-frequency model was proposed in which the local loss of flow was introduced and the pressure distribution in the liquid chamber of MRD was taken into consideration as well. To verify the accuracy of the model, a CFD simulation of the flow in MRD by using dynamic layering algorithm to achieve dynamic meshing was performed. The simulation results indicate: the model proposed is able to reflect the dynamic hardening of MRD in high frequency domain and predict the peak value and its corresponding frequency on the high frequency characteristic curve more accurately. Based on the model, the structural parameters of MRD were optimized aiming to improve the dynamic hardening under the prerequisite of ensuring low frequency performance, which provides references to the design and analysis of MRD in high frequency domain applications.

Key words:MR damper; high frequency hardening; pressure distribution; computational fluid dynamics (CFD); structure improvement

基金項目：國家自然科學基金資助項目(51375343)；上海市教委科研創新項目(15ZZ015)

收稿日期：2015-04-14修改稿收到日期：2015-05-22

通信作者吳旭東 男，博士，助理教授，1983年生

中圖分類號:TH137；U463.3

文獻標志碼：A

DOI:10.13465/j.cnki.jvs.2016.10.019

第一作者 左曙光 男，博士，教授，博士生導師，1968年生

E-mail:wuxudong@tongji.edu.cn