初中數學二元一次方程教學初探

張遠成吉林省公主嶺原種繁殖場學校

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初中數學二元一次方程教學初探

張遠成
吉林省公主嶺原種繁殖場學校

摘要：作為中考必考的內容之一，一元二次方程在初中數學中的重要程度毋庸置疑。由于內容涉及到的知識點多，此節內容一直是教學的重點，更是難點。筆者結合自身的教學實踐，淺析如何開展一元二次方程部分的教學。

關鍵詞：初中數學；一元二次方程；教學方法

長久以來，一元二次方程知識始終是初中數學教學的有機組成部分，其與函數、函數圖像、不等式、多項式等數學知識有著密切的聯系。通過一元二次方程的教學，不僅可以培養學生良好的數學思維和獨立思考解決問題的能力，還可以激發學生對數學的積極性。因此，教師在教學過程中要從學生實際情況出發，有序推進，講解過程中要注重方程解法的滲透，力求教有所長、學有所益。

一、夯實基礎

數學家華羅庚先生曾說過：數無形時少直覺，形少數時難入微。因此，在一元二次方程這一章節教學前，我要求學生能夠在平面直角坐標系上準確作圖，只有這個基礎打牢了，后面的教學才會順暢。雖說在平面直角坐標系上作圖是一項非常基礎的內容，但教師一定不能放松，要付出耐心和時間認真做好這一環節的教學。函數中涉及對稱，左加右減，上加下減等平移問題，以往很多學生在這個地方都會犯迷糊，不清楚函數的加減對圖像有何影響，那么，我們就回歸最原始的方式，讓學生自己動手畫圖，自己探索其中的規律。只有讓學生明白如何在圖中準確標注(x,y)的位置，他們才能根據給定函數做出教精準的圖形，這樣，函數中那些位移、開口方向的變化就不會再對學生造成困擾了，幫助學生從所謂的技巧和繁雜的口訣走出來。

二、解題分析

無論哪方面知識的學習都應該從基礎抓起，在教學實踐中發現，部分學生對題目有種畏懼心理，一看到題目很長就放棄了。因此，教師要教會學生一些讀題、審題的技巧，幫助他們厘清題目中變量之間的關聯，列出相應的等式。

例：某體育用品店出售一批籃球，平均每天可以售出20個，每個籃球帶來盈利40元。為了增加盈利，擴大銷售，商店決定采取適當的降價措施，經調研發現，在一定的范圍內，籃球單價每降低1元，商店每天便可多售出3個籃球。若商店想通過銷售籃球每天盈利達到1500元，籃球的單價應降至多少元？

這道題目字數較多，若學生不善于從題干中提取出有效信息，就會干擾到正常的解題思路。在教學過程中，我鼓勵學生反復閱讀題目，并在閱讀過程中將關鍵的、有用的部分標注出來。如例題中的信息經提取后，其關鍵信息為：平均每天可以售出20個，每個籃球帶來盈利40元；籃球單價每降低5元，每天便可多售出2個。通過題干重點信息的挖掘，能學生更好的理清思路，從而提升解題效率。

將題干中的重要信息提取出來后，下一步就是方程的建立。本例題屬于銷售問題，其基本公式為：利潤=單位利潤×銷售量，題干中已得到降價后商品銷售量與單位利潤的關系“降價5元，多賣2個”，于是設出籃球的單價應該降低x元，其對應的方程式為：（40-x）(20+3x)=1500。

三、滲透思想

隨著新課改的不斷深入，教師要從以往的授之以魚轉變為授之以漁，教學目標不應僅局限于解法的講解，更重要的一些數學思想的滲透，培養學生自己的數學思維。一元二次方程中主要涉及到以下幾種數學思想：

①整體思想，即從問題的整體出發，用“集成”的眼光發現問題的整體結構特征，將某些式子看作一個整體，通過式子間有意識的關聯、處理，進行求解。例：已知x=1是一元二次方程x2+mx+n=0的一個根，那么代數式m2+n2+2mn的值為？本題主要考察了一元二次方程的概念和因式分解的一些知識，由題干可知x=2是其一個根，那么可以得到以下式子：1+m+n=0，那么后面的式子是一個完全平方和公式的逆向式，由此可得m2+n2+2mn=（m+n）2=1；

②轉化思想，在學習的過程中我們經常會遇到以往不曾遇到過的難題，那么我們需要通過轉化思想將那些未知問題轉化為我們以往曾處理過得問題，將復雜問題轉化為簡單的問題。

例：已知x1，x2是二次方程x2+x-3=0的兩個根，那么19的值為？這道題目中涉及到了之前未曾學過的3次方，那么有兩種解法，一種就是將根據方程求出x1，x2的值，然后代入所求式子中去，這種方法略顯繁瑣，計算量較大；第二種便是將目標式子進行轉化，轉化為前式，由題干我們可以得到以下兩個式子：和；那么聯想到后面的式子，我們可以進行如下變形：3x1+4x2+7=4(x1+x2)+4;目標式子經過一系列的轉化后，就變成4(x1+ x2)+4，那么由公式：x1+x2=-b/a可得x1+x2=-1,最后可得目標式子。

③分類思想

分類思想指的是根據本質屬性的共同點和不同點，將研究對象進行分類的一種數學思想。例：已知方程a2x2+(2a+1)x+1=0有實數根，求a的取值范圍。題目求解的是字母系數的取值范圍，那么就要引起注意，想到分類討論，由于題目中沒有明確表明這是一個二次方程，那么就不能忽視a=0的時候，首先，當a2=0，那么可得原方程變為x+1=0，此時求得x=-1，取得實數根，符合題意；當a2≠0時，則此時原方程是一個一元二次方程，那么此時就要使用判別式進行計算了，▲=(2a+1)2-4a2=4a+1≥0，可得a≥-，所以a≥-且a≠0；于是，綜上可得，最后的結果為a≥-。

④估值思想

顧名思義，估值思想的意思就是估計一個數的取值范圍或近似值。例：已知一元二次方程x2-x-4=0的較小根為x1，則下面對x1的估計正確是（）。

A -1< x1<0 B -2< x1<-1 C -3< x1<-2 D 2< x1<3

“一元二次方程解法”的教學并無固定的方式，這就要求教師在備課上下功夫，自覺地按照新課改大綱的要求，從學生的實際認識水平出發，采用恰當地路徑和手段培養學生的數學思想和創新思維，提高教學水平。