論如何在教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法

楊國(guó)祥

國(guó)家《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“教師應(yīng)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，幫助他們?cè)谧灾魈剿骱秃献鹘涣鬟^(guò)程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思想和方法。”可見(jiàn)，數(shù)學(xué)思想和方法是我國(guó)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)教育的一個(gè)組成部分，是體現(xiàn)義務(wù)教育性質(zhì)的重要表現(xiàn)。

當(dāng)前，在貧困邊遠(yuǎn)欠發(fā)達(dá)地區(qū)，學(xué)生學(xué)習(xí)和運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法還比較困難。下面結(jié)合教學(xué)實(shí)踐談?wù)勗诮虒W(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想和方法的幾點(diǎn)認(rèn)識(shí)。

一、利用教材的有利因素，反復(fù)滲透

為了使學(xué)生掌握重要的數(shù)學(xué)思想和方法，現(xiàn)行中學(xué)數(shù)學(xué)教科書(shū)為教師提供了大量的素材，但教科書(shū)不可能對(duì)數(shù)學(xué)思想和方法作系統(tǒng)地介紹（否則會(huì)干擾教科書(shū)介紹數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、技能，培養(yǎng)能力的系統(tǒng)性），因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，一方面要對(duì)教材中出現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行概括，并把名稱直接告訴給學(xué)生，起到以名稱為核心，逐步形成和加強(qiáng)的作用；另一方面要對(duì)這些概括出來(lái)的數(shù)學(xué)思想方法反復(fù)地進(jìn)行滲透，當(dāng)然在滲透的過(guò)程中應(yīng)結(jié)合學(xué)生的實(shí)際水平及教材特點(diǎn)，適時(shí)地提出。

由于數(shù)學(xué)思想和方法既具有知識(shí)結(jié)構(gòu)的特征，又具有認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)的特征，因此在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，要早期滲透，要有一個(gè)漫長(zhǎng)過(guò)程的心理準(zhǔn)備，這樣才能使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想和方法形成一個(gè)良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

二、在概念、法則、解題教學(xué)中反復(fù)滲透

數(shù)學(xué)思想和方法，一方面指導(dǎo)著我們?cè)诮虒W(xué)過(guò)程怎樣建立概念，歸納法則，探索解題，另一方面為了提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的認(rèn)識(shí)在建立概念、歸納法則、探索解題的過(guò)程中應(yīng)主動(dòng)向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)思想和方法。

例 “正、負(fù)數(shù)”概念建立的教學(xué)。

1. 概念引人。（1）觀察溫度計(jì)，0上某度記為_(kāi)_，0下某度記為_(kāi)_；（2）珠穆朗瑪峰比海平面高8848米，記為+8848米。吐魯番盆地比海平面低155米，記為-155米。

2. 觀察、歸納綜合。上面的例題出現(xiàn)了形如-155的數(shù)，一般地溫度比0℃低1℃，1.5℃，2℃等的時(shí)候，記為-1℃，-1.5℃，-2℃，海拔高度的情況與溫度類似。

（3）概念明確（綜合觀察得出概念）。像5，1.5，10，8848等大于0的數(shù)叫正數(shù)。像-5，-1.5，-10，-155等在正數(shù)前面加“-”號(hào)的數(shù)叫負(fù)數(shù)。0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)。

（4）概念鞏固。把下列各數(shù)中的正數(shù)和負(fù)數(shù)分別填在相應(yīng)集合圈里：-11，4.8，+73，-2.7，，，-8.12，-

正數(shù)集合 負(fù)數(shù)集合

這種教學(xué)方案正是在抽象意識(shí)、化歸意識(shí)、分類思想等數(shù)學(xué)思想方法指導(dǎo)下進(jìn)行的。這個(gè)教學(xué)過(guò)程中同時(shí)又向?qū)W生滲透了具體、抽象、歸納、綜合、分類、集合等數(shù)學(xué)思想方法。

中學(xué)數(shù)學(xué)教科書(shū)對(duì)數(shù)學(xué)法則、運(yùn)算律、運(yùn)算性質(zhì)一般采用以下的概括方式：

①“看下面的例子”“綜上所述各種情況得到……”；

②“從……可以看出……”；

③“一般地，我們有……”

④“我們來(lái)計(jì)算……，另一方面……我們規(guī)定……”；

⑤“想一想……你能得出什么規(guī)律，……”。

這些概括方式，是抽象意識(shí)、化歸意識(shí)、分類、一般化等數(shù)學(xué)思想方法指導(dǎo)下設(shè)計(jì)的，教學(xué)時(shí)，有意識(shí)地滲透這些數(shù)學(xué)思想方法就是情理之中的事了。

數(shù)學(xué)思想和方法不僅滲透在上述幾個(gè)方面，事實(shí)上，它還滲透到了中學(xué)數(shù)學(xué)教與學(xué)的每一個(gè)方面。因此，在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，教師應(yīng)主動(dòng)自覺(jué)地向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)思想和方法。