如何提高初中學生的數學解題能力

肖芙蓉

摘 要：數學技能的訓練和能力的培養離不開解題。解題是使學生牢固掌握數學基礎知識和基本技能的必要途徑，也是檢驗知識、運用知識的基本形式。有效地培養數學解題能力，有助于獨立的有創造性的認識活動，也可以促進數學能力的發展。

關鍵詞：初中數學；解題思路；解題能力；培養

中圖分類號：G622 文獻標識碼：B 文章編號：1002-7661（2016）12-262-02

數學的真正部分是問題和解，我們進行數學教學，主要是引導學生在掌握數學基本知識和基本方法的基礎上學會解題。而且，檢驗學生在數學方面的能力情況，我們也往往是通過檢查學生能否解題來實現。因此，就數學科而言，可以理解為能否解題是解題能力在數學學習過程中所表現出的行為效果。筆者就初中數學教學中怎樣培養學生解題能力作一些探討。

一、注重“三基”教學，完善學生的認知結構

培養學生的解題能力，一定要從數學基本理論、基本技能和基本方法的教學抓起。

1、抓概念、定理、公式、法則等的教學，要求學生做到理解、熟練。例如.對于概念，不僅要講清概念的內涵和外延，弄清概念與概念之間的區別與聯系，還要引導學生從正反幾方面提出問題來加深他們對概念的理解。對于概念的掌握，要對學生提出明確的要求：（1）要求他們懂，要理解得準確、透徹；（2）要求他們會講，能用正確的數學語言來敘述這些概念，能用自己的話來通俗地解釋這些概念，有些重要的定義、定理要一字不差地背下來；（3）要求他們會用，運用得熟練。基礎知識掌握好了，解題就有了依賴的基礎。

2、在抓“三基”的過程中，有意識地注意解題能力的培養。要注意以下幾方面的教學：（1）讓學生明確學習這部分知識的目的和作用，調動學生的求和欲望和學習積極性；（2）讓學生有充分的時間去閱讀課本，在閱讀過程中發現問題，養成獨立鉆研的習慣；（3）教師要有意識地給學生指出解決問題應觀察的重點和思維中心，便于學生思考；（4）圍繞這一觀察重點與思維中心，讓學生提出問題，教師要善于歸納大家的意見，啟發學生的思路，幫助得出正確的結論。

二、精心選擇講解例題，注重數學思想的培養

解題教學的本質是“思維過程”，受年齡等因素的限制，學生思維發展有其特定的規律，這需要解題教學遵循學生認知特點，設置最近發展區，進行有針對性的訓練。

1、注重例題的典范作用

在平時的課堂教學中，我非常重視例題的典范作用。因為現在學生的解題仍較依賴例題的解題模式、思路和步驟，從而實現解題的類化。記得在講七年級下期不等式這章的應用題時，有這樣一道應用題：在“科學與藝術”知識競賽的預選賽中共有20道題，對于每一道題，答對得10分，答錯或不答扣5分，總得分不少于80分者通過預選賽。我校25名學生通過了預選賽，他們分別可能答對了多少道題？

通過分析、討論，進行一題多解，總共概括了4種解法，這4種解法從不同的思路分析入手，列出不同的不等式解決問題。

可見，一道好例題的教學，對學生思維品質和解題能力的提高有著積極的促進作用。

2、注重數學思想的培養

在講解例題的過程中，我堅持不懈地對學生進行數學思想的培養，并注意與實際聯系，收到了較好的效果。

比如教材中在講二次函數時有這樣一題：

已知拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸為直線x=3，且經過點（5，0），則a+b+c的值為（ ）

A、等于0；B、等于1；C、等于-1；D、不能確定

此題若從數上考慮，可得-b/2a =3，25a+5b+c=0，用含a的代數式表示b、c后，代入則可求解。但若利用函數的圖象，非常容易發現點（5，0）關于對稱軸x=3的對稱點為（1，0），代入函數解析式，即得a+b+c=0。

可見，數形結合思想是一種重要數學思想，不僅達到事半功倍的效果，還可激發學生學習數學的興趣。現實生活中，我們在解決問題時，常說的一句話：多動腦筋，花較少的時間做更多的事，不正是這個思想的真實寫照嗎？

3、注重分享解題的思維過程

在分析、講題的過程中，我也不忘暴露自己在解題過程中的思維過程。“為什么要這樣做”、”怎么想到的？”， 這些問題是學生最感困難的。所以我就盡可能地將自身或者前人是如何看待問題、又是如何找出解決問題的辦法這一思維進程展示給學生，幫助他們認識和理解知識發生和發展的必然的因果關系，從中領悟到分析、思考和解決問題的思想方法和步驟，而且在適當時機，我也會展示自己思維受阻、失敗的探索過程，分析其原因，從反面襯托正確思路的必要性與合理性，給學生以啟示。

三、回顧與探討解題過程，養成解題后的反思習慣

解題后的回顧與探討、分析與研究就是對解題的結果和解題的方法進行反省，對解題中的主要思想觀點、關鍵因素及類同問題的解法進行概括、推廣，從而幫助學生從中提煉出數學的基本思想和基本方法加以掌握，成為以后解新的問題時的有力工具。因此，使學生養成解題后的反思習慣，是解題教學非常重要的一環，必須十分重視。

解題后的回顧，包括檢驗結果、討論解法和推廣三個方面。

1、檢驗結果。主要是核查結果是否正確無誤，推理是否有據，解答是否詳盡無漏。

2、討論解法。主要是改進解法或尋求其它不同的解法；分析解法的特征、關鍵和主要思維過程；總結規律，概括為一般性的解法定勢等。這將有利于開拓思維、積累經驗、整理方法，有助于增強思維的靈活性和發展提高解題能力。

3、推廣。解題后一般可朝三個方向進行推廣。一是一般化，就是減弱問題的條件，把結果推廣到條件更一般的情形，從而研究結論會有什么變化；二是特殊化，就是強化問題的條件，把結論用于條件更特殊的情形，從而研究結論又會有何變化；三是“發展性推廣”，就是在原有條件、結論的基礎上，進一步發展其空間形式或數量關系所得到的變化，它既不是一般化，也不是特殊化。例如，證明“任意四邊形的四邊中點順次連結成一個平行四邊形”以后，可進一步發展推廣為：“這個平行四邊形的周長等于原四邊形的兩條對角線長之和”。

解題后的推廣，也是培養學生積極思維、發明發現、創造突破能力的有效途徑。如果能讓學生養成習慣，那么就可以在解題訓練中跳出“題海”，通過少而精的解題，收到很大的效益。

總之，要使學生的解題能力達到較高水平，并上升為一種創造才能，就要在整個的教學的過程中，始終都要注意培養和發展學生解題能力的各種因素，注意提高學生的整體素質。只有這樣，解題能力的提高才有根底和源泉，解題的功底才扎實。