小學數學解決問題策略的案例分析與研究

于德鋒

摘 要：“問題解決”是近年來國際上提出的數學教育的研究熱點，其教學思想自 1980年由美國人提出后，在國際數學教育界受到普遍重視。就數學教育而言，“問題解決”就是在教學中貫徹創造性地應用數學以解決問題的思想，讓學生的學習變為學會思維的活動過程。或者說“問題解決”教學是一個發現、探究和創新的過程。

關鍵詞：小學數學；解決問題；策略

中圖分類號：G622 文獻標識碼：B 文章編號：1002-7661（2016）11-115-02

解決問題的價值不只是獲得具體問題的解，更多的是學生在解決問題過程中獲得的發展。其中主要的一點，在于使學生學習一些解決問題的基本策略，體驗解決問題策略的多樣性，并在此基礎上形成自己解決問題的某些策略。通過分析學生解決問題過程中，本研究在進行文獻分析和比較的情況下，認為經常用到的一些策略有以下幾項：

一、猜想

猜想，就是先猜一猜，再嘗試進行驗證。如，在下面算式的□中填入六個質數，使算式成立。（當然，猜想時學生首先要知道什么是質數，用質數填空，每一個數字最大不超過10，即10以內的質數2、3、5、7。）

根據題目要求，學生首先想到第二個加數的個位分別可填2、3、5，但是得到的和的個位數都不是質數，于是填寫7。7+6=13，個位是3，是一個質數，符合要求。

第二步嘗試，第一個加數的十位數填2，加上8及進位1， 2+8+1=11，11的個位數不是質數，因此改為填3，經檢驗，和的十位數為2，是個質數，符合要求。填5或者7，檢驗和的個位都不是質數，因此只能填3。

接下來考慮，第二個加數的百位數。如果填2，再加進位1，9+2+1=12，個位2符合要求；如果填3，再加進位1，9+3+1=13，個位3也符合要求；如果填5，再加進位1，9+5+1=15，個位5也符合要求；如果填7，再加進位1，9+7+1=17，個位7也符合要求；因此，第二個加數的百位數可以填2、3、5、7四種。

經過嘗試和檢驗，發現這道題可以有四種答案。見下面答案：

二、畫圖

小學生由于年齡局限，對于符號、運算性質等的推理可能會有一些困難，適時的讓他們在本上畫一畫，可以拓展學生解決問題的思路，幫助他們找到解決問題的關鍵。通過畫圖能夠把一些抽象的數學問題具體化，復雜的問題簡單化。

對于條件開放的題目，小學生常常容易被迷惑，以為只有一種答案。實際上有的題目不止一種情況，答案也會有好幾種。如下題：

甲乙兩人分別從公路上的A、B兩處同時出發，相向而行。如果甲每秒鐘走1米，乙每秒鐘走0.8米，10分鐘后兩人相距50米。求A、B兩處相距多少米？

四、置換

置換就是把兩種或者兩種以上的不同物體統一為一種物體，即用一種事物代替另一種事物，借以簡化題意。如下題：學校買來360個羽毛球，分別裝在4個大盒和4個小盒里，如果每個大盒同2個小盒裝的同樣多。問：每個大盒與小盒各裝多少個羽毛球？

思考：可以把其中的一種盒子置換成另一種盒子，如2個小的等于1個大的；4個小的等于2個大的；這樣原題就可以簡化為：把360個羽毛球可以裝在6個大盒中或者12個小盒中。因此1個大盒可裝360÷6=60（個），1個小盒可裝360÷12=30（個）。

五、逆推

逆推，也叫反推或者還原，就是從反面去思考，從問題的結果出發，一步一步退回到已知信息，從而找到解決問題的辦法。當我們解決問題時遇到了障礙，有困難的時候，可以換個角度思考，或許會出現柳暗花明又一村的美景。

如：下面的例題。題目是：4個小朋友共有課讀物100本。甲給乙3本，乙給丙4本，丙給丁5本，丁給甲6本，這時四個人課外讀物的本數相等。四個人原來各有多少本？這道題如果順著題意思考的話會感覺到很復雜，無從下手。但是如果倒過來想，反而很容易獲得解決辦法。根據“最后四人本數相等”，可以知道每人現在有100÷4=25本。把給別人的要回來，即用加法；別人給的退回去，即用減法。這樣甲原來有25+3—6= 22本，乙原來有25+4—3= 26本，丙原來有25+5—4= 26本，丁原來有25+6—5= 26本。

本文提出的教學策略體系是建立在前人的已有研究成果之上。前人的研究成果中有很多值得我們借鑒和繼承。實際教學情況是復雜多變的，而學生解決問題的策略也是復雜多樣的，為了能夠提高小學生的解決問題的綜合能力，對本文所提出的教學策略體系也不易孤立地運用，應該綜合使用前人己有的有效教學策略，使它們優勢互補、相得益彰。