不等式中最值問題的常見解題策略

張麗軍

摘 要：不等式最值問題是高中數學常見的問題之一，這類問題條件簡潔但內涵豐富，知識面廣，綜合性強，解法靈活多變。對學生運用數學基礎知識、數學思想方法，靈活解決問題的能力要求較高。

關鍵詞：不等式；最值；解題策略

不等式最值問題是高中數學常見的問題之一，這類問題條件簡潔但內涵豐富，知識面廣，綜合性強，解法靈活多變。對學生運用數學基礎知識、數學思想方法，靈活解決問題的能力要求較高，大多數學生感覺難，無從下手。下面舉例分析這類問題的常見的解題策略，供大家參考。

1消元法

例1.已知實數滿足且，求的最小值。

可看成是點P與點Q的距離的平方

而點P的軌跡方程是，

點Q的軌跡半徑為1是半圓，如圖：

由圖可得：，

所求代數式的取值分為是.

點評：最值問題中遇到有關二元一次不等式組或類似于圓、橢圓、拋物線方程有關的不等式時，可嘗試運用數形結合的方法，聯想到線性規劃、斜率、距離等，能夠相對容易地得到解決.