機械制圖中相貫線的求解研究*

魏芳波（鄖陽師范高等專科學(xué)校　汽電系，湖北　十堰　442000）

機械制圖中相貫線的求解研究*

魏芳波
（鄖陽師范高等專科學(xué)校汽電系，湖北十堰442000）

摘要：通常求解相貫線的投影是利用投影的集聚性或運用輔助平面及球面幾種方法進行，求解過程比較復(fù)雜。運用編程技術(shù)來實現(xiàn)實體相貫線作圖的過程，使用方便，但需要編程基礎(chǔ)。通過制作三維模型，利用自動生成工程投影，構(gòu)建了相貫線投影圖。最后對幾種求解的優(yōu)勢進行分析，為機械制圖中相貫線教學(xué)提供參考。

關(guān)鍵詞：相貫線；積聚性；制圖模型；編程技術(shù)

相貫線形狀一般比較復(fù)雜，是機械制圖教學(xué)中的一個難點。求解相貫線有多種途徑，如果利用三維技術(shù)先求出空間相貫線外形，再進一步求解相貫線，會提高教學(xué)效果，降低繪圖錯誤率。

一、相貫線的概念及性質(zhì)

兩立體表面相交時產(chǎn)生的交線稱為相貫線[1]。相貫線具備兩個基本性質(zhì)：

1.共有性。相貫線是兩個立體表面上的共有線，也是兩立體表面的分界線，所以相貫線上的所有點都是兩立體表面上的共有點。

2.封閉性。一般情況下，相貫線是閉合的空間曲線或折線，在特殊情況下是平面曲線或直線。

由于兩相交立體的形狀、大小和相對位置不同，特別是包含疊加或者剪切等情況，相貫線的形狀比較復(fù)雜。如果僅僅利用簡單的投影理論不能直接完成復(fù)雜的相貫線，必須借用特殊的幾何模型或特殊空間點的性質(zhì)來完成。

二、相貫線一般求解

（一）利用投影的積聚性求相貫線

由于特殊位置關(guān)系，相貫線在某一投影面上積聚成一條直線或曲線。

例如求解圓柱與圓柱異徑相交，補畫相貫線的正面投影，異徑圓柱相貫線求解結(jié)果如圖1所示。小圓柱的軸線垂直于水平面，相貫線的水平投影為圓（與小圓柱面的集聚性投影重合），大圓柱面的軸線垂直于側(cè)面，相貫線的側(cè)面投影為一段圓弧（與大圓柱面的部分集聚性投影重合），只需補畫相貫線的正面投影。作圖步驟如下：

1.求特殊的點。水平投影面最左、最右兩點，同時還會反應(yīng)在主視圖上是最左、最右兩點，在左視圖上對應(yīng)的最高點。

2.求中間點。中間點決定曲線的走勢。在側(cè)面上任取對稱點，然后按點的投影規(guī)律，求出水平投影和正面投影。

3.連接點。按照順序光滑連接所求出來的點，得到相貫線的正面投影，如圖1所示。

圖1　異徑圓柱相貫結(jié)果

（二）利用輔助平面法求相貫線

用一個輔助平面與兩回轉(zhuǎn)體同時相交，得到兩組截交線。這兩組截交線均處于輔助平面內(nèi)，他們的交點為輔助平面與兩回轉(zhuǎn)表面共有的點，根據(jù)三面共點原理，可得到相貫線上的點。注意應(yīng)選取特殊位置平面作為輔助平面，并使輔助平面與兩回轉(zhuǎn)體的交線為簡單圖形（直線或者圓等）。下面以圓柱與圓錐正交為例，說明求解相貫線的投影，步驟如下。

1.求特殊的點。根據(jù)側(cè)面投影可直接求得最左、最右點和最前和最后點的水平投影及正面投影。由于圓柱與圓錐兩軸線垂直相交，相貫線是一條前后、左右對稱，閉合的空間曲線。相貫線側(cè)面投影與圓柱側(cè)面投影的一部分重合需要用輔助平面法求出相貫線的水平投影和正面投影。

2.求中間點。在最高點和最低點之間做輔助平面，輔助平面選擇一水平面，與圓錐面的軸線垂直、與圓柱面的軸線平行。輔助平面與圓錐面交線為圓，與圓柱面的交線為兩平行直線，圓與兩平行線的交點即為相貫線上的點。

3.連接點成線。順次光滑的連接各個點，可得到相應(yīng)的相貫線投影。相貫線的投影如圖2所示。

圖2　相貫線的投影

三、利用三維技術(shù)輔助求解相貫線

（一）利用三維制圖模型輔助求解

利用參數(shù)化建模，再利用三維軟件自動生成工程圖，直觀的得到相貫線在各個投影面的投影情況。下面以SolidWorks為例，解決異徑斜相貫圓柱體相貫線求解問題。步驟如下：

1.三維建模。選擇合適的參考面，建立草圖，再利用拉伸等功能得到兩相貫圓柱體。兩圓柱體異徑并且斜交。

2.生成相貫線。設(shè)置符合國標的工程圖環(huán)境，利用Solid-Works“工程圖”模塊，選擇前一步制作的幾何零件模型。或直接選擇從零件制作工程圖。再選擇工程圖的“標準三視圖”，即可得到異徑斜相貫圓柱體相貫線。

在三維技術(shù)發(fā)展迅速的條件下，有很多學(xué)者開始研究利用各種軟件如何來實現(xiàn)相貫線的求解。比如利用AutoCAD壓印技術(shù)來求解相貫線[2]。壓印技術(shù)是該軟件的三維編輯功能中的一項，通過使用壓印技術(shù)，解決了應(yīng)用AutoCAD軟件如何繪制準確相貫線的方法，比傳統(tǒng)的機械工程圖樣上繪制步驟得到簡化。借助ProE軟件的尺寸驅(qū)動功能和數(shù)據(jù)庫相關(guān)功能可迅速地變換所建立的相貫體的大小和他們之間的相對位置，快捷地觀察相貫線的各種變化規(guī)律。

（二）利用編程技術(shù)完成圖形

可以利用AutoCAD二次開發(fā)技術(shù)，先從數(shù)學(xué)模型建立圓錐和圓柱相貫線的方程，再利用編程技術(shù)，通過調(diào)用程序，自動繪制相貫線在基本視圖平面的投影圖。

圓錐面的方程為：

圓柱面的方程為：

其中，x，y，z為空間點坐標值，h為圓錐高度，rd為圓錐底面半徑，hc為圓柱中心高，yk為兩回轉(zhuǎn)體軸線間的偏距，rw為圓柱半徑。

由方程（1），（2）可求解得到相貫線方程[3]。利用Visual LISP編輯器編寫xiangguanxian.lsp源程序，部分程序如下：

在AutoCAD命令提示下加載AutoLISP程序，運行加載成功的AutoLISP程序，可以得到相貫線圖形[4]。

此方法可以應(yīng)用到實際工業(yè)生產(chǎn)設(shè)計當中，需要加入驅(qū)動對話框和控制菜單等。該方法使用方便，但需要使用者有較好的編程能力。教學(xué)中需要教師提前編寫好程序，讓學(xué)生觀察AutoCAD環(huán)境下自動繪制的圖形。

市場上相貫線切割機，主要利用編程軟件來編寫相貫線，受相貫結(jié)構(gòu)影響，編程的難易度也不同，特別是空間交叉桁架、空間三重管等復(fù)雜的情況，使得編程難度加大。這里利用AutoCAD的開發(fā)功能編寫圓柱和圓錐相貫程序起到拋磚引玉作用。

四、結(jié)束語

由上述求解相貫線的一般方法和三維模型方法過程對比可以看出，利用一般方法需要求解者有較好的投影理論基礎(chǔ)，畫圖過程有利于強化知識點的思考，但是費力費時。編程方式效率高，但是對編程者有特殊要求。利用三維模型技術(shù)手段是一種有效的途徑，效率高，直觀，它應(yīng)用到《機械制圖》教學(xué)中，幫助學(xué)生對復(fù)雜空間形體的分析，為解決相貫線問題提供了技術(shù)參數(shù)，缺點是易學(xué)易忘。需要結(jié)合各自優(yōu)點，在學(xué)習(xí)過程中利用三維技術(shù)觀察，再使用投影理論繪圖強化，可以收到較好的效果。

參考文獻

[1]胡建生.機械制圖[M].北京：機械工業(yè)出版社，2014：73.

[2]屈振生.AutoCAD壓印技術(shù)研究與應(yīng)用[J].遼寧工程技術(shù)大學(xué)學(xué)報，2010（4）：71.

[3]譚玉華.圓柱與圓錐相貫線的理論分析[J].佳木斯大學(xué)學(xué)報，2005（1）：98.

[4]郭秀娟.AutoCAD二次開發(fā)實用教程[M].北京：機械工業(yè)出版社，2014：127.

Abstract:Solving the projection of intersection line is usually by use of Clustering of projection or the use of auxiliary plane and spherical several methods, so the process is more complicated. It is easy to realize the process of intersection line drawing by using programming techniques, but it requires programming. By making a 3D model, the projection of the intersecting line is constructed by using the projection of the project. Finally, this paper analyzes the advantages of several solutions, providing reference for the teaching of mechanical drawing.

Keywords:intersecting line; clustering; drawing model; programming techniques

中圖分類號：G642

文獻標志碼：A

文章編號：2096-000X（2016）05-0122-02

*基金項目:鄖陽師范高等專科學(xué)校項目:基于三維技術(shù)下《機械制圖》教學(xué)改革的研究(2015037）網(wǎng)絡(luò)虛擬交互式制圖模型庫開發(fā)和研究(2015B11）

作者簡介：魏芳波（1977-），男，湖北十堰人，鄖陽師范高等專科學(xué)校汽電系教師，碩士，講師，主要從事機電一體化教學(xué)及研究。