4G移動網(wǎng)絡(luò)擴(kuò)散的動力學(xué)研究

趙良輝

（五邑大學(xué)經(jīng)管學(xué)院，廣東江門529020）

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4G移動網(wǎng)絡(luò)擴(kuò)散的動力學(xué)研究

趙良輝

（五邑大學(xué)經(jīng)管學(xué)院，廣東江門529020）

摘要：建立了一個社會學(xué)模型以描述4G網(wǎng)絡(luò)覆蓋率增長的動態(tài)變化。通過充分考慮4G網(wǎng)絡(luò)的使用者和未使用者在收益上的對比以及選擇性激勵的影響建立動力學(xué)模型，較真實地描述了4G網(wǎng)絡(luò)入網(wǎng)人數(shù)的動態(tài)變化過程。模型所展示的動態(tài)過程顯示：除非入網(wǎng)人數(shù)能夠在人工營銷手段的刺激下達(dá)到某一臨界點，否則4G網(wǎng)絡(luò)的推廣難以成功；而且初始入網(wǎng)人數(shù)越靠近臨界點，入網(wǎng)人數(shù)的變化速率就會越慢。本文針對上述問題提出了針對性的營銷建議。

關(guān)鍵詞：擴(kuò)散動力學(xué)；轉(zhuǎn)折點；4G網(wǎng)絡(luò)

一、引言

一種新產(chǎn)品、新服務(wù)、新技術(shù)的推廣并不都是成功的，除了產(chǎn)品本身的價格和技術(shù)以外，銷售策略或市場營銷常常也是決定推廣成敗的關(guān)鍵。如果產(chǎn)品一開始就能獲得相當(dāng)用戶的青睞，則往往能迅速占領(lǐng)市場；否則可能無疾而終。如果能夠透徹了解推廣過程中的市場變化和顧客群的動態(tài)變化，就能針對性的制定營銷策略使得推廣得以成功。

學(xué)術(shù)界對社會事務(wù)或觀念的擴(kuò)散研究較為廣泛和深入，早在1965年，Olson就發(fā)現(xiàn)，個體參與社會組織的原因很可能與組織能夠提供的公共產(chǎn)品無關(guān)，而是受到群體的影響；不過他認(rèn)為個體的行動對總體的宏觀行為毫無影響。后續(xù)出現(xiàn)的研究中，這一觀念受到挑戰(zhàn)，例如Schelling對人群分隔過程的分析，他發(fā)現(xiàn)對于一群居民而言，哪怕是一個個體離開了原來的鄰居，也會引發(fā)連鎖反應(yīng)，導(dǎo)致更多人做相同的事，最終影響整個群體。這一分析揭示了微觀—宏觀的聯(lián)系，即個體的行為同樣可能導(dǎo)致整個群體的重大改變。Coleman對這一問題進(jìn)行了持續(xù)深入的研究，他認(rèn)為宏觀層面發(fā)生的變遷必須由微觀個體層面來加以解釋；Hedstrom在其專著中對這一思想進(jìn)行了重點描述，并提出了用以解釋個人行為及人與人之間互動行為的“DBO”理論。這一思想在后續(xù)的研究中被發(fā)揚(yáng)光大，例如Edling對斯德哥爾摩地區(qū)申請社會援助的記錄進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)他人對社會援助的接受會對個體的申請產(chǎn)生積極影響；Aberg和Hedstrom研究了年輕人的失業(yè)情況受社會活動影響，提出失業(yè)率除了受經(jīng)濟(jì)形勢影響外還會受社交活動以及社交引發(fā)的內(nèi)源機(jī)制影響，影響的方向則取決于當(dāng)前失業(yè)率是否已超過臨界點（tipping point）。國內(nèi)的相關(guān)研究著重于復(fù)雜研究工具的應(yīng)用，如于同洋等基于小世界理論模擬了網(wǎng)絡(luò)游戲的擴(kuò)散過程；楊建梅、唐四慧等將復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論引入多社會網(wǎng)絡(luò)建模方法中，并以此分析了軟件產(chǎn)業(yè)CEO社會網(wǎng)絡(luò)和豆瓣社區(qū)網(wǎng)絡(luò)的信息傳播效率；胡知能借助Norton-Bass模型對贈品在產(chǎn)品擴(kuò)散過程中的作用進(jìn)行了分析。

二、在4G網(wǎng)絡(luò)營銷方案中需要注意的問題

本文秉承前述以微觀行為研究宏觀現(xiàn)象的思路展開了對手機(jī)4G網(wǎng)絡(luò)擴(kuò)散過程的研究，建立了網(wǎng)絡(luò)用戶增長模型。通過模型的動力學(xué)分析提出在網(wǎng)絡(luò)擴(kuò)散過程中也存在“臨界點”，在入網(wǎng)人數(shù)超過和未超過臨界點兩種初始情況下，可能得到完全不同的結(jié)果，即網(wǎng)絡(luò)占領(lǐng)市場或被拋棄。在某個關(guān)鍵時刻，一個人的選擇將導(dǎo)致入網(wǎng)人數(shù)越過或退回臨界點，有可能決定整個擴(kuò)散過程的成敗。

1、加入者與保守者的收益分析

如果個體的行為是理性的，他們在做出選擇時自然會選擇收益最高的選項；但是在很多情況下，這樣的選擇卻很難做出，因為個人的收益經(jīng)常依賴于別人的選擇。對某些群體性行為的加入、不加入選擇，如4G網(wǎng)絡(luò)的使用。為敘述方便將所有2G和3G網(wǎng)絡(luò)使用者歸入一類，并簡化標(biāo)記為2G網(wǎng)絡(luò)使用者，或稱為“保守者”；與此對應(yīng)稱加入4G網(wǎng)絡(luò)者為“加入者”。對個體而言，加入4G網(wǎng)絡(luò)可獲得與加入成本不完全相等的集體福利（Collective good），如通信的方便和更豐富的信息。加入網(wǎng)絡(luò)的人越多，對加入者而言可進(jìn)行4G通話的人越多，所獲得的集體福利就越大，因此加入者的收益值和加入人數(shù)相關(guān)。假設(shè)收益是以加入人數(shù)為自變量的線性函數(shù)，則收益等于集體福利減去網(wǎng)絡(luò)使用費用（常數(shù)），因此收益也是線性函數(shù)，以P4G表達(dá)，具體形式為：

其中，n（t）為隨時間t變化的加入者人數(shù)；K4為系數(shù)，代表增加一個4G使用者所增加的集體福利；C4G為4G網(wǎng)絡(luò)使用費（單位時間內(nèi)）。

2G網(wǎng)絡(luò)與4G網(wǎng)絡(luò)并無本質(zhì)區(qū)別，只是保守者享受較少的集體福利和付出較低的使用成本而已，因此他們的收益函數(shù)可認(rèn)為是另一條比較靠近原點的直線，具體形式為：

其中，N為使用2G和4G網(wǎng)絡(luò)的總?cè)藬?shù)；K2為系數(shù)，代表減少一個保守者所喪失的集體福利（或增加一個保守者所增加的集體福利）；C2G為2G網(wǎng)絡(luò)使用費（單位時間內(nèi)）；4G網(wǎng)絡(luò)技術(shù)上的先進(jìn)性能帶來更好的用戶體驗，因此K4>K2；但其使用費也更貴，因此C4G>C2G。令N=1000，K4＝0.3，C4G＝50，K2＝0.2，C2G＝20，以加入者人數(shù)n為橫坐標(biāo)繪出P4G和P2G的曲線如圖1。

圖1　加入者與保守者的收益曲線

如圖1所示，加入者與保守者的收益曲線交于一點，在該點左側(cè)，保守者收益較大，保守是最佳策略；在該點右側(cè)，加入者收益較大，加入是最佳策略。如果被考察的個體是純粹的“經(jīng)濟(jì)人”，則該交點成為個體策略的轉(zhuǎn)折點（Tipping point）。

如果考慮個體的社會屬性，則圖1所示的收益曲線還需修改。每個人都是生活在其社會環(huán)境中的，它的決定不可避免要受到經(jīng)常接觸的人（家人、朋友、同事、鄰居等）的影響，此處將其統(tǒng)稱為“鄰居”。如果多數(shù)鄰居都采取了某一行動，不采取該行動的個體將會感覺壓力，這種壓力稱為選擇性激勵（Selective incentive），即別人的選擇對個人造成的心理和社會壓力。4G網(wǎng)絡(luò)具有的相對技術(shù)優(yōu)勢和更高級的體驗，以及社會對新技術(shù)的追捧將對2G網(wǎng)絡(luò)使用者產(chǎn)生選擇性激勵，反之則無。因此如果某人身邊所有人都加入了4G網(wǎng)絡(luò)而他她沒有，他會自然產(chǎn)生“我已經(jīng)落伍”、“被排斥在圈子之外”的感覺；這種選擇性激勵會促使他做出“隨大流”的行為，即加入4G網(wǎng)絡(luò)。選擇性激勵會使保守者的收益函數(shù)呈現(xiàn)非線性特征，假設(shè)產(chǎn)生的社會壓力與入網(wǎng)人數(shù)的平方成正比，2G網(wǎng)絡(luò)的使用者收益函數(shù)修正如下：

其中，S是社會壓力系數(shù)，S·n2（t）代表社會壓力給2G網(wǎng)絡(luò)使用者帶來的收益損失。令S=0.00056，將2G和4G網(wǎng)絡(luò)使用者的收益以加入者人數(shù)為自變量畫出變化曲線如圖2所示。

圖2　修正后的加入者與保守者的收益曲線

圖2顯示加入4G網(wǎng)絡(luò)的人數(shù)較少時，不加入的收益較大；隨著加入人數(shù)增加，不加入者的收益逐漸降低直至與加入者收益相等。由于選擇性激勵的存在，兩條收益曲線的交點左移了較大幅度。采用前述參數(shù)時保守者與加入者的收益曲線在x=334.6左右相交。

2、收益控制下的入網(wǎng)人數(shù)動態(tài)變化

當(dāng)網(wǎng)絡(luò)使用者的行為由收益曲線控制時，加入者的人數(shù)將如何隨時間變化而變化，對每個個體而言，為追求最大利益，它必然依據(jù)收益曲線做出選擇，即當(dāng)加入者少于335時，選擇不加入，大于（等于）335時選擇加入。但是一般來說個體并不會在（由于加入人數(shù)的變化而導(dǎo)致的）兩種選擇的收益比發(fā)生逆轉(zhuǎn)的瞬間就改變自己的選擇，而是有一定滯后時間；兩種選擇的收益之差越小，滯后時間越長，反之則越短。也就是說，“兩種選擇之間的收益差的大小決定了個人轉(zhuǎn)向更有利選擇的速度有多快”是合情理的。當(dāng)差值為負(fù)，即不加入的收益更高，則加入者會退出；當(dāng)差值為正，則保守者會加入，加入或退出的速度由差值的大小決定。

因此加入者人數(shù)的動態(tài)變化可用常微分方程描述為：

其中，r為變化速率系數(shù)，表示個體對給定收益差的反應(yīng)快慢程度；其余參數(shù)意義同前。也就是說，當(dāng)作為加入者收益更大時，保守者將加入，其加入速度遵循式（3）上部等式；當(dāng)作為保守者收益更大時，加入者將退出網(wǎng)絡(luò)，其退出速度遵循式（3）下部等式。

令式（1）對應(yīng)的P4G與式（2）對應(yīng)的P2G相等可解得

nz為使P4G與P2G相等的加入者人數(shù)，即加入者人數(shù)大于nz時，加入者收益大于保守者收益。P4G與P2G同時也是n的函數(shù)，故分別將式（1）和式（2）代入式（3），可得以隱函數(shù)表達(dá)的函數(shù)n（t）；具體解題過程見附錄。

取r=0.5，其它參數(shù)的取值同前，可得不同初始加入者人數(shù)下的人數(shù)變化曲線見圖3。

圖3　不同初始值下的加入者人數(shù)變化曲線

圖3顯示由于轉(zhuǎn)折點的存在，加入者人數(shù)的不同初始值會導(dǎo)致4G網(wǎng)絡(luò)的擴(kuò)散產(chǎn)生截然不同的結(jié)果，即初始人數(shù)大于335時，網(wǎng)絡(luò)擴(kuò)散總是會獲得成功，反之總是失敗。因此當(dāng)加入者人數(shù)為334時某位潛在加入者做出的加入與否的選擇就可能直接影響4G網(wǎng)絡(luò)推廣的成敗，換言之，此時微觀與宏觀產(chǎn)生了密切的聯(lián)系，個體的選擇可能左右社會大勢。另外，初始值也深刻地影響了擴(kuò)散或衰減的速度，接近轉(zhuǎn)折點的初始值使得加入者人數(shù)的增加或減少速度非常緩慢，稍稍遠(yuǎn)離轉(zhuǎn)折點就會使擴(kuò)散或衰減的時間大大減少，加入者人數(shù)迅速達(dá)到最大值1000（或最小值0）。

3、結(jié)果分析

借助4G網(wǎng)絡(luò)擴(kuò)散的動力學(xué)分析可以較精確的了解加入者人數(shù)的擴(kuò)散過程，借助該過程可得到對營銷手段的啟發(fā)包括以下幾點。

（1）4G網(wǎng)絡(luò)的成功一定要以足夠的初始使用者人數(shù)為基礎(chǔ)，該人數(shù)必須高于某一臨界點。本文設(shè)定的參數(shù)下，即使有選擇性激勵的推動，也只有當(dāng)初始使用者人數(shù)超過總?cè)藬?shù)的1/3，網(wǎng)絡(luò)的推廣才能成功。對于真實環(huán)境，如果能正確獲取參數(shù)，同樣可得到反映真實擴(kuò)散動態(tài)的臨界點。

（2）為使初始人數(shù)突破臨界點，必須在推廣前期大量投入營銷手段以增加用戶。一旦到達(dá)臨界點，則可以迅速減少投入甚至不投入，憑借慣性，網(wǎng)絡(luò)的推廣即可成功。不過投入變化的轉(zhuǎn)折點不能與臨界點重合而是應(yīng)稍為滯后，否則加入者人數(shù)會出現(xiàn)較長的停滯期（如圖3）。當(dāng)加入者人數(shù)積累到明顯超過臨界點時，4G網(wǎng)絡(luò)將迅速贏得所有潛在用戶。

（3）臨界點的大小與入網(wǎng)、不入網(wǎng)的收益對比有關(guān)，因此加強(qiáng)對4G網(wǎng)絡(luò)服務(wù)質(zhì)量的提升，從而導(dǎo)致加入者的收益增大可顯著影響臨界點的位置。另外選擇性激勵會使保守者的收益曲線彎曲，因此加強(qiáng)選擇性激勵的效果使保守者的心理壓力增大，同樣可使臨界點的位置大大提前。

三、結(jié)論

本文的研究顯示個體的行為在某個關(guān)鍵時刻可能對整個社會潮流產(chǎn)生影響；生動的驗證了社會學(xué)問題中微觀與宏觀之間的相互作用。從市場推廣的角度而言，選擇性激勵對消費者的行為可產(chǎn)生重大影響，但它依然不是4G網(wǎng)絡(luò)成功的充分條件。當(dāng)入網(wǎng)人數(shù)過少時，選擇性激勵不起作用，甚至產(chǎn)生抑制作用。與其它社會性行為一樣，4G網(wǎng)絡(luò)的推廣過程不可能是線性的，也不可能是單調(diào)的。本文對4G網(wǎng)絡(luò)推廣的動力學(xué)分析采用了相對簡單的假設(shè)，因此有很多錯漏之處，但從另一方面來看，它較真實地反映了消費者選擇的核心行為模式，具有一定的參考價值。

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（責(zé)任編輯：李曉）

基金項目：廣東省創(chuàng)新強(qiáng)校特色創(chuàng)新項目，經(jīng)濟(jì)、社會系統(tǒng)的建模與仿真，編號：2014KTSCX130；廣東省哲學(xué)社科“十二五”規(guī)劃2015年度學(xué)科共建項目，新型電商營銷行為的作用機(jī)制研究，編號：GD15XGL55；2014年度江門市基礎(chǔ)與理論科學(xué)研究項目，傳統(tǒng)企業(yè)轉(zhuǎn)型的全產(chǎn)業(yè)鏈電子商務(wù)模式，編號：20140812。