“有心”圓錐曲線焦點弦的一個優(yōu)美定理與推論
2016-05-30 09:03:44陸應(yīng)海
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究 2016年3期
陸應(yīng)海
求有心圓錐曲線的離心率是高考中的高頻考點，常考常新，研讀近幾年各地高考試題，有一類題目（選擇題）是已知直線的斜率k且過焦點的直線（焦點弦），輔以向量等式，求圓錐曲線的斜率的問題.筆者進(jìn)行了一題多解，并設(shè)法挖掘其共性，最后經(jīng)過合情推理得出了一個關(guān)于有心圓錐曲線焦點弦的一個優(yōu)美定理及推論.并進(jìn)行了必要的推廣，現(xiàn)拙文如下，不足之處懇請同行指正.
題目 [2009（全國2）]11.已知雙曲線C：x2a2-y2b2=1a>0，b>0的右焦點為F，過F且斜率為3的直線交C于A、B兩點，若AF=4FB，則C的離心率為（ ）.
A.65 B.75 C.58 D.95
一、原題的解法
