擬嚴格部分變換半群的秩

曹陽

【摘要】設自然數n≥4，PTn是Xn={1，2，…，n}上所有部分變換所構成的半群，PT（n，r）={α∈PTn，imα≤r}，本文證明了半群LPTn=PT（n，n-2）∪[n-1，n-1]的秩為（n+1）+S（n，n-2）.

【關鍵詞】部分變換半群；生成元；秩

1.引 言

對半群的秩的研究，一直是個熱點，始于20 世紀60 年代，J.M.Howie證明了有限全變換半群Tn的冪等元生成集，Gomes和Howie在文獻[1]中證明了——部分變換構成的對稱逆半群In的秩.楊秀良在文獻[2]證明了嚴格部分變換半群的冪等元秩.

2.擬嚴格部分變換半群

為了敘述方便，刻畫LPTn的格林關系為：

【參考文獻】

[1]Gomes，G.M.S.and Howie，J.M.—On the ranks of certain finite semigroups of transformations，Math.Proc.Cambridge Phil.Soc.，101（1987），395-403

[2]楊秀良.嚴格部分變換半群的冪等元秩[J].數學研究與評論，2000，03：441-446.