數(shù)學(xué)建模與應(yīng)用

陳久祺 賈鳳羽

【摘要】

通過對北京市民在現(xiàn)行政策和單雙號限行下的購車意愿及購車計(jì)劃的調(diào)查，基于既往搖號數(shù)據(jù)及調(diào)查對象的意愿建立數(shù)學(xué)模型，預(yù)測未來三年間北京市機(jī)動車搖號申請人數(shù)和中簽概率.調(diào)查顯示單雙號限行常態(tài)化顯著增加市民的購車意愿；模型預(yù)測如采用單雙號限行，未來三年傳統(tǒng)車申請搖號人數(shù)將凈增236127人，中簽概率進(jìn)一步降低.該結(jié)果有助于定量評估單雙號限行政策的潛在影響，為制定有效的應(yīng)對措施提供依據(jù).

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)模型；概率；預(yù)測；交通

北京市現(xiàn)在實(shí)行的機(jī)動車限行政策是每個工作日各有兩個停駛尾號.在奧運(yùn)會和APEC期間，北京市采取了單雙號限行的政策，即單號的日子只有車號的末尾數(shù)字是單號的私家車可以上路；雙號的日子只有車號末尾數(shù)字是雙號的私家車可以上路，交通擁堵情況明顯改善.目前北京市正在就是否將單雙號限行作為長期的交通管制措施進(jìn)行論證，單雙號限行的合理性和可行性備受公眾關(guān)注.幾項(xiàng)網(wǎng)絡(luò)調(diào)查顯示市民對單雙號限行常態(tài)化的支持率為29.1%至56.9%，持反對態(tài)度的市民擔(dān)心限行后購買第二輛車的家庭會激增.鑒于尚未見有關(guān)單雙號限行對購車需求和現(xiàn)行購車政策（如車牌搖號）潛在影響的定量評估，本文對市民就單雙號限行的態(tài)度和購車計(jì)劃進(jìn)行了問卷調(diào)查，并基于調(diào)查數(shù)據(jù)分別就單雙號限行后北京市傳統(tǒng)車和新能源汽車的購車搖號中簽概率的變化進(jìn)行了分析預(yù)測，同時與保持現(xiàn)行政策不變情況下預(yù)測的搖號中簽概率進(jìn)行對比，以期為評估單雙號限行常態(tài)化對北京市民購車環(huán)境的潛在影響提供量化的參考依據(jù).

資料和方法

調(diào)查對象為年齡18～70歲的北京市常住人口（具有申領(lǐng)和使用北京市駕照的資格）.調(diào)查方式為基于網(wǎng)絡(luò)平臺的在線調(diào)查（www.diaochapai.com/survey1408556）.為了盡量保證調(diào)查結(jié)果能代表家庭的意愿，避免同一家庭多個成員或同一成員多次填寫，問卷設(shè)置為同一IP地址只能填寫一次.調(diào)查回收問卷518份，有效問卷518份.

問卷調(diào)查數(shù)據(jù)下載后使用SPSS17.0軟件進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析.計(jì)數(shù)資料以百分率表示，組間的比較采用χ2檢驗(yàn)，以P<0.05為差異有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義.為調(diào)整調(diào)查對象年齡構(gòu)成與北京市總體人口年齡構(gòu)成不同對結(jié)果的影響，根據(jù)第六次人口普查中北京市常住人口年齡構(gòu)成對樣本進(jìn)行了標(biāo)化，18～24歲、25～34歲、35～44歲、和45～70歲組的權(quán)重分別為19.9%、25.6%、20.6%和33.8%.

結(jié) 果

一、調(diào)查對象對單雙號限行的態(tài)度

研究對象對單雙號限行政策的態(tài)度為35.1%支持、54.8%反對（表1）；學(xué)歷較高組的反對率高于學(xué)歷較低組，有車族的反對率高于無車族，年齡越大反對率越高（P<0.05）.年齡標(biāo)化后，39.9%支持單雙號限行，47.2%反對.

二、調(diào)查對象的購車意愿

現(xiàn)有政策下，年齡較大、學(xué)歷較高、有車族的購車意愿顯著較低，但是如果實(shí)施單雙號限行，這三組人群的購車意愿明顯升高（表2）.其中，年齡標(biāo)化后，有車族在現(xiàn)行政策下和單雙號限行后有購車意愿的比例分別為56.0%和70.7%；而無車族相應(yīng)的比例分別為66.6%和63.6%.42.9%的調(diào)查對象有意購買新能源車，故傳統(tǒng)車的購買率為57.1%（100-42.9=57.1）.單雙號限行后計(jì)劃購車者將在限行實(shí)施后的第一年、第二年、第三年和第三年以后購車的比例分別為42.9%、22.6%、25.8%和8.7%.

三、搖號申請人數(shù)的預(yù)測

1.傳統(tǒng)車申請人數(shù)的預(yù)測

（1）現(xiàn)行政策下未來三年傳統(tǒng)車申請人數(shù)的預(yù)測

假設(shè)在現(xiàn)行政策下，未來三年中傳統(tǒng)車申請人數(shù)的變化仍保持既往申請人數(shù)隨時間的變化率，故根據(jù)既往報(bào)道的2013年及2014年不同月份搖號申請人數(shù)，以時間t（月份）為x軸，搖號申請人數(shù)Y為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，繪制散點(diǎn)圖（圖1）.由圖1可見申請人數(shù)隨時間的變化近似呈直線關(guān)系，故選用一次函數(shù)模型（Y=a+bt），其中a為常數(shù)項(xiàng)，b為回歸系數(shù)，代表當(dāng)t每變動一個單位時，Y平均變動b個單位，即每月增加的申請人數(shù).用最小二乘法求b：

b=∑（t-t）（Y-Y）∑t-t-2=15885247401.7143=39543.64，t-和y-分別為t，Y的均值，

進(jìn)而可求截距a：

a=y--bt-=1728943-39543.64×8.142857=1406945.

進(jìn)一步采用SPSS軟件對上述數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，對公式計(jì)算得出的一次函數(shù)模型參數(shù)進(jìn)行驗(yàn)證，并探索可能的曲線方程.結(jié)果顯示：軟件擬合的一次函數(shù)方程參數(shù)與公式計(jì)算結(jié)果一致，此外三次函數(shù)擬合結(jié)果也較好，決定系數(shù)R2達(dá)到0.985，高于一次函數(shù)模型的0.967，但是考慮到三次函數(shù)曲線在最后3個月出現(xiàn)下降（圖1），而現(xiàn)實(shí)中若非發(fā)生特殊情況，搖號申請人數(shù)不會大規(guī)模減少，因此仍采用一次函數(shù)的線性方程.

圖1 現(xiàn)行政策下傳統(tǒng)車搖號申請人數(shù)的預(yù)測圖

因此，傳統(tǒng)車申請人數(shù)的預(yù)測方程為：

Y=1406945 + 39543.64

SymboltB@ t（t∈（0，12]，t∈Z）.

方程系數(shù)b=39543.64，表示時間每增加一個月，申請人數(shù)會增加39543人.由于未來三年搖號采用兩個月一搖的方法，則每次搖號增加的申請人數(shù)為：

d=39543

SymboltB@ 2=79086.

設(shè)：現(xiàn)行政策下第n次搖號的申請人數(shù)為Yn現(xiàn)行，以2015年第一次為n=1，n取正整數(shù).Cyear為每年汽車指標(biāo)投放量.

假設(shè)每次搖號增加的申請人數(shù)均為d，汽車的投放指標(biāo)均平均分配到6次搖號中，每次投放指標(biāo) cyear=Cyear / 6.

根據(jù)已公布數(shù)據(jù)，2015年現(xiàn)行政策下第一次搖號申請人數(shù)Y1現(xiàn)行=3020307，2015年將投放傳統(tǒng)車12萬，其中88%為私家車指標(biāo)，即105600輛，故2015年每次投放指標(biāo)c2015=C2015 / 6=105600 / 6=17600；2016和2017年的傳統(tǒng)車投放量均為9萬，c2017=c2016= C2016 / 6=79200 / 6=13200

由此可得：

現(xiàn)行政策下每次搖號申請人數(shù)：Yn現(xiàn)行 =Yn-1現(xiàn)行 + d - cyear，其中每年第一次搖號時cyear取上一年數(shù)據(jù).

（2）單雙號限行后未來三年傳統(tǒng)車申請人數(shù)的預(yù)測

由于北京市只實(shí)施過短時間的單雙號限行，故沒有既往的數(shù)據(jù)可供擬合單雙號限行時市民申請購車的人數(shù).本文根據(jù)問卷調(diào)查中現(xiàn)行政策和實(shí)施單雙號限行后市民購車意愿和購車計(jì)劃，預(yù)測單雙號限行后申請購車人數(shù)每年的凈增量.

設(shè)：現(xiàn)行政策下，如表3所示

每年合計(jì)申請人數(shù)為N現(xiàn)行

有車族家庭數(shù)為N1，無車族家庭數(shù)為N0；

現(xiàn)行政策下有車族購車意愿比例為R1，無車族購車意愿為R0，

單雙號限行政策下有車族購車意愿比例為R′1，無車族購車意愿為R′0，

數(shù)據(jù)源自問卷調(diào)查的年齡標(biāo)化結(jié)果（見結(jié)果2）；

有車族計(jì)劃當(dāng)年購車的比例為P1，無車族計(jì)劃當(dāng)年購車的比例為P0；

0.571為問卷調(diào)查傳統(tǒng)車購買率，即1 - 新能源車購買率（0.429）

實(shí)施單雙號后每年凈增量為Iyear

根據(jù)北京市統(tǒng)計(jì)局?jǐn)?shù)據(jù)，北京市2014年底的私家車保有量為4372000輛，假設(shè)平均每輛車代表一戶家庭.北京市人口普查數(shù)據(jù)顯示北京家庭戶共計(jì)6681000戶.

故N1=4372000，N0=6681000-4372000=2309000；

設(shè)單雙號限行下第n次搖號時的申請人數(shù)為Yn單雙號，

則：Yn單雙號=Yn-1 單雙號+ d + iyear - cyear，其中d=79086.

以2015年為例，具體計(jì)算過程如下：

已知2015年將投放傳統(tǒng)車12萬，其中88%為私家車指標(biāo)，即105600輛，故2015年每次投放指標(biāo)c2015= C2015 / 6=105600 / 6=17600

已知第一次搖號的申請人數(shù)Y1=3020307.

第n次搖號的申請人數(shù)Yn=Yn-1+ d + i 2015- c2015

得：Y2=3119991，Y3=3219674，Y4=3319358，Y5=3419041，Y6=3518724；

2016、2017年的計(jì)算以此類推.（結(jié)果見圖2）

2.新能源汽車申請人數(shù)預(yù)測

與現(xiàn)行政策下傳統(tǒng)車申請人數(shù)預(yù)測原理相同，按調(diào)查顯示新能源車購買意愿為42.9%計(jì)算，估算三年中在現(xiàn)行政策下新能源汽車的申請人數(shù)將達(dá)102.6萬人.但是，數(shù)據(jù)顯示北京市2015年第一次申請時的人數(shù)僅有2139人，遠(yuǎn)低于投放指標(biāo)4526輛，可見調(diào)查對象雖然有購買新能源汽車的意愿，但是可能因?yàn)橄嚓P(guān)設(shè)施（如電動汽車的充電設(shè)施）還不完善或可供選擇的車型較少，所以人們在實(shí)際購買時依然會購買傳統(tǒng)車.

假設(shè)：每次搖號新能源車申請人數(shù)增加率與傳統(tǒng)車相同，均為d=79086.

按2015年第一次搖號時申請新能源車和傳統(tǒng)車的比例r=2139 / 3020307=0.000708206.

則新能源車每次搖號增加量=r×d=56.

每次新能源車搖號申請人數(shù)Dn =Dn-1 + 56.

每年度新能源車預(yù)測申請人數(shù)和投放的個人指標(biāo)如表4所示：

*上次申請后剩余指標(biāo)會進(jìn)入下一次申請，鑒于指標(biāo)一直有剩余，因此后面的指標(biāo)僅為年度投放量/ 6，并未考慮剩余指標(biāo).

四、單雙號限行對搖號中簽概率的影響

每次搖號中簽概率P=cY，c為該次投放的個人汽車指標(biāo)量，Y為該次搖號申請人數(shù)

相較于現(xiàn)行政策，如果采用單雙號限行政策，三年共計(jì)申請搖號人數(shù)凈增為236127人.對比2015年第一次搖號數(shù)據(jù)，現(xiàn)行政策下截止到2017年最后一次搖號會增長1093662人，單雙號限行下會增長1329789人（表5）.從搖號概率的角度分析，現(xiàn)行政策下3年減少了2.619‰，單雙號限行下3年減少了2.793‰（圖2，表5）.

由于新能源汽車的實(shí)際申請購買量遠(yuǎn)低于調(diào)查顯示的購買意愿，遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于新能源汽車指標(biāo)投放量，因此搖號概率大于1，即申請人均可搖到號.因此我們假設(shè)除表4預(yù)測的新能源汽車的申請人數(shù)（Dn）外，其他人仍將購買傳統(tǒng)汽車，重新計(jì)算了傳統(tǒng)車的搖號申請人數(shù)及概率變化.即：Iyear改=Iyear/0.571-Dn（年）

在更改之后可以看到申請人數(shù)因單雙號限行凈增368296人.單雙號政策下?lián)u號概率相較于2015年第一次減少了近一半（表5）.

圖2 不同增長量下2015—2017年間每次搖號傳統(tǒng)車中簽概率的預(yù)測

*增長量=d表示現(xiàn)行政策下每次增長量為d時的預(yù)測結(jié)果；

增長量=d+i表示單雙號限行下每次增長量為d+iyear時的預(yù)測結(jié)果；

增長量=d+I′表示單雙號限行下除申請新能源車人數(shù)Dn外均申請傳統(tǒng)車時的預(yù)測結(jié)果

*三年絕對變化=（2017年最后一次數(shù)據(jù)-2015年第一次數(shù)據(jù)）的絕對值

討 論

本研究結(jié)果顯示近半數(shù)調(diào)查對象對單雙號限行持反對態(tài)度，實(shí)施單雙號限行后購車意愿顯著增加，特別是有車族.如果實(shí)施單雙號限行，預(yù)測未來三年傳統(tǒng)車申請搖號人數(shù)將凈增236127人，中簽概率在進(jìn)一步降低.

本研究在既往有關(guān)北京市民對單雙號限行態(tài)度進(jìn)行調(diào)查的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步收集了可能影響態(tài)度的年齡、學(xué)歷、是否有車等相關(guān)因素，以及實(shí)行單雙號限行后購車意愿的變化，為評價(jià)單雙號限行政策的合理性和可行性提供了參考，也為預(yù)測模型的建立提供了關(guān)鍵參數(shù).在現(xiàn)有政策下，年齡較大、學(xué)歷較高、有車族的購車意愿顯著較低，但是如果實(shí)施單雙號限行，這三組人群的購車意愿明顯升高，其中有車族購車意愿在各類人群中增加最明顯.提示政府在實(shí)施單雙號限行政策前，應(yīng)充分完善各種配套措施，如改善公共交通、增加新能源車的供應(yīng)車型，提高新能源車的質(zhì)量和配套設(shè)施的可及性等，以應(yīng)對限行政策可能對市民購車環(huán)境和生活產(chǎn)生的影響.

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