循環圈C_8，1，n的算術性研究

武丹 董瑤

【摘要】由若干個圈所構成的圖是一類重要而有趣的圖，這類圖的優美性是眾多學者研究的對象.本文所要研究的算術性問題，其在現實生活中的作用也非常重要，對于解決合資經營中權利和義務的分擔問題有應用價值.本文研究了圖C8，1，n的算術性，并且證明了它是（d，2d）—算術圖.

【關鍵詞】算術圖；圖的標號；圖C8，1，n

【中圖分類號】O157.5 【文獻標識碼】A

【基金項目】國家自然科學基金青年基金項目（61305050）

1.概 述

本文所討論圖C8，1，n是八個點的循環圈彼此之間共一個頂點的圖，它是無向、無重邊和環的簡單圖.

在現實生活中，我們可以將任何事物圖形化，而圖形中的標號問題也就越需要得到發展.圖的標號通常分為兩大類：一類是減性的，即邊的標號用它的端點的標號之差得到；另一類是加性的，即邊的標號用它的端點的標號之和得到.例如，周知的“優美標號”是減性的，“協調標號”是加性的.1990年，B.D.Achaya和S.M.Hegde引入了圖的算術標號，它是一種較廣泛的加性標號.

定義1 對于一個（p，q）—圖G，如果存在一個V（G）到非負整數集N0 的一個映射f（稱為頂點標號）滿足：

（1） f（u）≠f（v），其中u≠v，且u，v∈V（G）；

（2）{f（u）+f（v）|uv∈E（G）}={k，k+d，…，k+（q-1）d}.

則稱圖G為（k，d）—算術圖.

2.證明方法及結論

【參考文獻】

[1]馬杰克.優美圖[M].北京：科學技術出版社，1991.

[2]Chartrand G，Lesniak L.Graphs and Digraphs[M].Wadsworth and Brooks＼＼Cole，Monterey，1996.

[3]Bondy J A，Murty U S R.Graph Theory with Applications[M].Elsevier NorthHolland，1976.

[4]Achaya B D and Hegde S M.Arithmetic graphs[J].Journal of Graph Theory，1990，18（3）：275-299.

[5]吳麗鴻，王世英.關于圖C_4∪T_（n，4）的優美性研究[J].太原師范學院學報（自然科學版）；2011（02）.

[6]胡紅亮.圖C_n及其r-冠的新的優美標號[J].純粹數學與應用數學；2010（03）.