高中數學解題技巧淺析

尹俊

【摘要】高中數學，有高度抽象性、復雜性、邏輯性，不少同學都是沉浸于題海當中，反反復復不斷地做題目，不重視解題方法的研究，不重視解題規律的反思，不重視解題方法的總結，最終讓自己陷入題海的泥潭，做了無數的題目，還是事倍功半，收效甚小，所以高中數學要學好必須要重視解題方法的研究.本文從幾個方面來分析說明以提高學生的解題技巧.

【關鍵詞】高中數學；解題技巧

知識與思想是一個互為內涵、相輔相成的關系，知識是內容，思想是形式，互為表里，沒有知識，解題思想也很空洞，沒有思想，知識學習也很迷茫，那種機械的學習已經過時，那種迷茫的學法已經成為過去，千萬不要讓搞題海戰術，要把握數學那種特殊的語言表達式，要注意培養自己的數學素養，如：邏輯思維能力、發散思維能力、縝密的思維能力等等，最終養成良好的思維習慣.

要正確對待解題技術和解題思維的關系，不要讓技術手段迷惑思想的發展，如“配方、拆補、換元”等特殊的技術手段，它們雖是屬于方法和技巧，但沒有達到思想的高度，最終會陷入所謂的技巧的泥沼.成熟的技巧不再依賴于某個具體的例子，而是活躍于多樣化發散性思維的層次，形成基于技巧高于技巧的思維模式.

一、培養學生發散性思維的解題方法

數學學習中的各種各樣的幾何圖形和多種多樣的公式，交錯連接、復雜多變，這就要求對學習者提出一個要求，就是認識過程要求目的性、選擇性，要求學生具有發散思維，全面地去思考問題，抓住主要的特征，主要的思維角度，以達到解決問題.

二、培養學生數學思維的深刻性

數學上的問題特性就是復雜性、抽象性，表面現象多于變化.所以在思考數學問題時，千萬不能讓復雜多變的數學現象迷惑了雙眼，要透過現象看本質，因為本質是不容易變化的，相對穩定的，只要抓住數學的本質，就能夠用太極的神功，以不變應對萬變，有靈活的思維模式解決復雜多變的數學問題.

在教學實踐中，發現如果能夠注意對學生多角度地培養發散性思維，化抽象為具體，化復雜為簡單，以不變對萬變，學生的思維就會很活躍，很靈活，應變能力很強，解題能力也很強.

三、培養用數學語言來解決數學問題

數學，雖然不同于語文，但也是一種用自己的語言來闡述理論的學科，其語言的特殊性就是在于數量的語言，空間的語言，想象的語言.相比較之下，其他學科語言可能比較直觀，而它卻比較抽象，所以在教學當中要注意這門學科語言系統的培養和訓練.要想培養學生的數學語言，那就要改善一下教學方法，傳統的教學大部分用的是灌入式、注入式、滿堂灌，而這種方法優點是信息量大，但不利于學生思維的發展，不利于學生數學語言的發展，被動接受而不是主動學習，理解問題不深刻，學生主動探索的能力得不到發展，形不成自己的語言思維，化成不了自己的思維能力，所以在教學當中要多給學生自己探究的時間，以學生為中心去設計問題，一步一步去啟發，運用蘇格拉底的“產婆術”，去啟發學生思維，以數學能力為重點，從而幫助學生形成自己的語言符號.

四、重視直觀方法教學，培養學生敏捷的思維能力

舉例：如冪函數y=3x，y=x4，y=x5，y=x14，y=x15，用多媒體在屏幕上展示出這些圖像，讓學生仔細觀察，思考能得出什么結論？

觀察1：從圖中分布觀察，第Ⅰ象限都有圖像、第Ⅱ、Ⅲ象限可能有圖像，而第Ⅳ象限沒有圖像（為什么？引導學生思考）；若第Ⅰ、Ⅱ象限有圖像時，圖像關于y軸對稱；若第Ⅰ、Ⅲ象限有圖像時，圖像關于原點對稱.

觀察2：從圖像特征觀察，圖像都過點（0，0），（1，1）；第I象限內都是上升的曲線.

觀察3：從圖像的變化趨勢觀察，隨冪指數n的增大，在第I象限內曲線逐漸偏離x軸而趨向y軸.

五、要重視學生的反思

孔夫子說過，“學而不思則罔，思而不學則殆”.學習是一種艱苦的過程，是一種知識內化的過程，數學學習更是如此.如果整天沉于題海，不作思考，不去總結，那最終結果很有可能是一頭云霧.規律和本質的東西，是比較隱蔽的，不是隨隨便便就能把握住的，它就是需要學生在學習過程中不斷地總結思索，溫故舊知，探索新知，從而提高學生的思維品質.

我認為學生的反思，包括課后反思、課堂上反思、單元小結反思，以及每次考試后的反思.課堂上的反思應是這樣的：問題的最終策略是如何生成的；數學的解決過程是如何形成的；問題的解決方法要多樣化，不能滿足于一種的方法，要尋找一個問題多個切入點.課后的反思，最好在晚上用日記的形式，來總結一天下來數學上面的問題解決策略，來描述學習的歷程.單元小結的反思，我認為要遵循教材編排的順序，總結教材在編排上的意圖，幫助自己構建數學的認知結構.所以，在每一個單元學習過后，要進行階段性總結，包括知識框架的順序以及例題的回顧.考試后的反思，我認為要把講評的時間還給學生，讓學生自己講解，回顧知識點，我的錯誤在哪里，錯的題目以前有沒有碰過相類似的題型.

總之，老師與學生的關系體現現代教學理念，要民主、平等，老師既是學生的組織者，也是學生的合作者.作為組織者，老師要充分利用各種教學設備，努力培養學生的發散思維，能求同思維，一題多解或是多題同解，讓學生真正掌握解題思維，讓學生在學習當中領悟數學的真諦.