如何引導學生：問題—探究 彰顯數學之美

唐澤生

【摘要】問題是數學的心臟，深入地探究問題，找到解決問題的規律，使問題能用簡捷、自然的方法解答，使人眼前一亮，發自內心的贊賞“這方法真奇妙”，這就展現了數學簡捷美，對于直線與圓錐曲線的有關問題，常會出現大量復雜的運算，這個問題處理不好將使解題效率降低.學生對于直線與圓錐曲線類型題存在的普遍問題“解題思路能找到，但由于計算復雜，做不出來”，筆者在教學中針對這些問題，組織學生進行了探究.

【關鍵詞】學生、教師：問題——探究；直線與圓錐曲線的位置關系

當AB不垂直于x軸時，AB所在的直線方程為y=kx+k（k≠0），

由y=kx+kx22+y2=1可得出：M-2k22k2+1，k2k2+1，KOM=-12k.

學生們解答到這步都不能再進行下去了，此時，教師提示：當解題不能再進行時，應回到已知，已知條件本身是解這道題的信息源，凡是結論需要而條件沒有給出的，一定是隱含的，要求學生再仔細分析已知和圖像的聯系，并鼓勵學生發揮你們的聰明才智，大膽想大膽說，教師說了這些，并沒有告訴學生以下該怎樣解答，要求學生再思考，此時教室很安靜，但學生的思維卻在涌動，突然學生6回答：

老師我想以下可以這樣解答：

綜上知SAPBQ≥2，所以四邊形ABPQ面積的最小值為2.

題后反思：學生的潛能是無限的，在幾十名學生中，總會有學生想出辦法來解決問題，大家互相學生，師生共同提高.

教師的職責不在于傳授知識，而在于怎樣引導學生去探究問題、發現問題、解決問題.

在數學學習活動中，問題——探究指出了怎樣去思考數學問題，將被動的思維方式轉化為創新的思維方式，豐富了數學內涵，提高了對數學的認識.數學中許多復雜的運算式子是有規律性的，找到解決數學問題的規律，也就找到了學習數學的興趣，提升了探究數學問題的熱愛和執著.