一類極限問題的三種解法

劉玉霞 聞杰

【摘要】本文通過例題講解了關于無限項和式的極限問題的三種解法：先求和式再求極限、左右放縮再兩邊夾、轉化為定積分.

【關鍵詞】無限和；極限；放縮法；級數；定積分

【中圖分類號】O171；G642

對于一般的求極限問題，教材[1]中給出了比較全面的技巧方法，文獻[2-3]也對極限有關問題作了探討，而本文研究的無限項求和的問題實質上就是求極限的問題，它不僅僅是屬于級數的內容，而在整個高等數學的學習過程中經常遇到.相對一般的極限問題而言，此類問題是比較困難的一類問題，本文通過三道例題講解了三種方法，讓學生了解此類問題的一般解決方法.

方法三：轉化成定積分再計算.級數一直以來都被認為是微積分學的一個不可缺少的部分，在做了很多計算定積分題目之后很少有人會逆過來運用定積分本身就是無限項求和來處理問題，據此我們可以將式子往定積分定義式變形靠攏，進而轉化為定積分再據牛頓—萊布尼茲公式簡單計算即可.一般來說能用此方法的題目中隱藏著1n的形式，容易構造出公式中的dx.

【參考文獻】

[1]同濟大學高等數學教研室.高等數學：上冊[M].5版.北京：高等教育出版社，2002.23-49.

[2]劉桂仙.劉慶升.求極限的等價無窮大代換[J].高等數學研究.2011，14（1）：51-52.

[3]趙煥光項凌云.遞推數列極限的初等求法和收斂漸近性[J].高等數學研究.2013，16（5）：3-6.