考研數學利用等價無窮小量求函數極限的方法探討

張孟 吳常虹

【摘要】利用等價無窮小量求未定式極限是研究生考試中的重要內容，本文全面系統地介紹了考研中關于利用無窮小量求函數極限的計算方法與技巧.

求未定式極限是考研數學中的重要考試內容，靈活運用等價無窮小的相關性質是求函數極限的關鍵點.本人通過多年教學，結合對考研數學的研究，總結并改進了關于等價無窮小量在求函數極限的一些方法.

一、替換定理

定理1 如果在同一變化過程中，α，α1，β，β1都是無窮小量，且α～α1，β～β1，

這個性質說明在求某些無窮小量乘除運算的極限時，可以使用等價無窮小量進行代換.

替換定理的意義在于，當α～β時（α復雜，β簡單），limαf（x）=limβf（x）.

用簡單的函數去替換復雜的函數，達到化繁為簡的目的，能夠大大降低計算的難度.

例1 【2008年數學三】計算limx→0lnsinxxx2.

可以設想下如果直接用洛必達法則，計算該多麻煩！

三、利用無窮小求函數極限方法總結

【參考文獻】

[1]李永樂.2014年數學復習全書.北京：中國政法大學出版社，2013.

[2]陳文燈，黃先開.考研數學復習指南.北京：世界圖書出版公司北京公司，2008.