線性變換可對角化的充要條件探討

張新功

【摘要】線性變換可對角化問題是高等代數中一類重要的問題.本文系統研究線性變換可對角化的幾種充要條件，并給出了充要性的證明.

【關鍵詞】線性變換；可對角化；特征值；特征向量

【項目】重慶市教委教改項目（網絡環境下數學學科研究生教學方式變革與實踐研究）：yjg123099，2012年重慶市教委項目

1.引 言

研究客觀世界中最基本的“線性關系”以及線性變換是高等代數的一個重要的課題.最簡單的線性變換矩陣就是對角陣.因此研究線性變換可對角化問題很有實用價值，然而并非任何一個線性變換都可以對角化.王炳照和薛育海分別從高等代數線性變化可對角化的角度出發，對于線性變換可對角化的教學以及聯系，提出一些建議和想法.本文利用線性變換的理論知識，特征值與特征向量的相關知識，介紹了線性變換對角化幾類充要條件，探討線性變換可對角化的方法.

2.基本定義

4.結束語

本文系統研究線性變換可對角化的四個充要條件，并給出了充要條件的證明，對于有關對角化的問題的應用起到一定的推動作用.

【參考文獻】

[1]王燦照.線性變換對角化的教材處理[J].龍巖學院學報，2005，6：116-118.

[2]薛育海.高等代數中線性變換可否對角化問題的教學體會與建議[J].數學通報，1994，4：37-39.

[3]王萼芳，石生明.高等代數[M].北京：高等教育出版社，2015.