數學史與數學教育

劉一真

1.臺體體積公式的教學

《普通高中數學新課程標準（實驗）》（以下簡稱新課標）中對臺體及其體積公式的內容做了刪減，在新人教版數學必修2中也僅列出臺體的體積公式，并未對其由來和證明過程做介紹.然而，臺體體積公式所隱藏的數學價值卻不能被一個簡單的式子給遮蓋住.克萊因在《古今數學思想》一書中用這樣一句話來展示它的魅力：“埃及幾何里最了不起的一個法則就是計算截棱錐體的體積公式！”可見，若是在講授臺體體積公式這塊內容時，只是粗略的介紹計算過程、重點記憶式子結構就太遺憾了，這就損失了一次寶貴的與數學史交流的機會，更可惜的是，學生也會因此錯過對臺體體積公式產生良好建構認知的過程.

朱哲與張維忠撰寫的《一節基于數學史的教學課例：正四棱臺的體積公式》一文中，對正四棱臺的體積公式證明給出了若干種辦法，令人眼前一亮！作者不單單從臺體定義的角度出發，利用“補”的方式證明公式，還引導學生采用各種不同的“切割”方式進行證明.其中，最值得關注的便是作者在教學中引入了一段數學史料，啟發學生探索古埃及人是如何得到臺體體積公式的，并最終揣摩出了古埃及人得到公式的思路.

這里的價值除了體現在感慨數學產生的偉大外，更重要的是學生能按照前人的思路思考問題，四千年前的數學正是人類史上數學的起點，數學是怎么來的？數學的思想是由什么產生的？這些問題都太重要了！有了這些內容的強化，才能使學生在認知“臺體體積公式”這塊內容時產生足夠多的看法、產生足夠多的觀念，才能對其產生更深刻的認識！可見，數學史教學的目的不僅僅是興趣的培養.

2.數學史與數學教育的現狀分析

縱觀國內外關于“數學史與數學教育”研究，發現這個領域的相關研究不少，并且熱度也一直不減.國際上把對數學史與數學教育關系的研究簡稱為HPM，有不少學者一直從事這方面領域的研究.

國內也很重視在數學教育中對數學史的融入.在新課標中，“課程的基本理念”里就指出：“數學課程應適當反映數學的歷史、應用和發展趨勢，數學對推動社會發展的作用.”并設立了一本《數學史選講》的選修教材，這充分體現了新課改對數學史的重視.另一方面，國內的學者們自2000年來對數學史與數學教育的研究頗多，發表過上千篇相關論文.筆者對其做了一個簡單的文獻綜述，可以發現，它們的觀點大多如下：

觀點一：數學史可以激發學生學習數學的興趣、提高學生數學史修養.

觀點二：數學史可以顯示多元文化差異，促使學生形成豐富的數學體驗.

觀點三：數學史可以展示數學的思想方法，使學生具有一定的思維能力.

3.再看“數學史與數學教育”

筆者認為，先前的研究的確很好的概括出數學史對數學教育的作用，同時在實踐中，數學教育的過程中也融入了不少豐富的數學史內容.但是，筆者認為數學史對數學教育的意義不僅僅在這些方面，還可以從以下幾方面分析：

方面一：數學教育的目的.

教育的目的就是培養人，數學教育的目的應該是提升學生的數學素養，這涉及怎樣學好數學？學數學有什么用？等問題.而提升學生的數學素養，情感態度價值觀這一方面就必須要得到落實.新課程重視學生分析問題、發現問題、提出問題、解決問題以及交流問題的能力，培養學生的這些能力，也正是提升學生數學素養的一個體現.

方面二：建構學生良好的認知結構.

在“臺體體積公式”案例中，若只是孤零零的呈現公式而沒有給予學生其他信息，學生很難對其形成良好的內部表征，從而在學生的知識結構中，這塊內容也相對零散，難以與其他知識聯立良好的連接.若按照本案例中的思路，結合數學史進行“臺體體積公式”教學，能給學生帶來豐富的情感體驗，幫助學生形成良好的表象，在學生的知識結構中建構起對臺體體積公式的多種看法，有助于學生重新組塊，把此公式與“切割法”等已有的知識結構中的元素進行連接，加深了對此公式的理解.

方面三：培養學生的數學觀.

黃毅英先生認為：學生對“數學是什么”的認知直接影響他們學習數學的方式.教師對“數學是什么”和“數學是如何習得”的認知也影響著數學的教學.他在《數學觀研究綜述》一文中提到：“數學觀不只是‘學習與‘數學表現的中介因素，它本身亦可被視作一種學習成果.在調查中，教師卻把在日常生活中有廣泛應用的數學（如估算、記錄、觀察、數學決定等）看成是與數學無關的，于是在實際教學中學生所體驗到的數學乃是一堆法則的集合.”

可見，培養學生樹立良好的數學觀念是很重要也很有必要的.數學史融入數學教育就可以在一定程度上對培養學生良好的數學觀起到促進作用，數學史可以影響學生的認知結構，從而促使學生產生豐富的表象，推動學生對數學概念的理解，對數學概念、原理等產生豐富的認識，增加情感的體驗，引發學生對數學發展的思索與猜想，從而增進學生對數學價值的感受，進一步影響學生的數學觀念.

數學史融入教學教育的案例其實遠不止我們耳熟能詳的高斯與數列、阿基米德與幾何、勾股定理與趙爽弦圖等例子，多對數學史料進行研究，可以發現更多迷人的資料與案例，這些都可以在我們實際的數學教學中進行展現.例如本文中論述的臺體體積公式的例子，例如古巴比倫的60進制記數法對現代數學角度度量單位的影響，阿拉伯人的算數對代數的貢獻，天文測量球面三角與正弦定理的關系等等.

【參考文獻】

[1]謝明初.數學教育中的建構主義——一個哲學的審視[M].武漢：華東師范大學出版社，2008.1.

[2][美]莫里斯·克萊因.古今數學思想[M].上海：上海科學技術出版社，2002.

[3]中華人民共和國教育部.普通高中數學課程標準（實驗）[S].北京：人民教育出版社，2003.4.