學好高中立體幾何之我見

胡建軍

眾所周知，立體幾何在歷年的高考中都有兩到三道小題，且必有一道大題.雖然分值比重不是特別大，但仍舊起著舉足輕重的作用.那么，如何學好立體幾何呢.下面筆者根據自己的教學實踐談幾點建議.

一、夯實入門，三重視是關鍵

1.重視基礎知識的學習是基礎

立體幾何的基礎知識包括所有的基本概念、公理、定理和方法.盡管它們所概括的事物及其關系普遍地存在于實際生活中，但由于數學化的概念、公理、定理太抽象，與實際的感受有很大的差距，所以在開始學習階段有一定困難，克服困難的方法是遵循教學規律，使立體幾何知識盡量與學生的認知過程靠近，借助實物，注重直觀思維的作用，并逐步到分析思維，從而達到對基礎知識本質的認識.

2.重視思維觀念從二維到三維的轉變

從二維平面到三維空間，從平面幾何到立體幾何，不論是圖形還是概念的拓展、變化，對學生來說都是個難點.為此，作為老師，要引導學生要么通過多畫直觀圖以提高學生的空間想象能力，進而使學生思維觀念實現由二維到三維的轉變；要么利用平面幾何與立體幾何的對比，使學生思維觀念實現由二維到三維的轉變.

3.重視學生空間想象能力與邏輯思維能力的培養

空間想象能力包括對事物的形狀、結構、大小、位置關系的想象力.認識圖形性質的能力和畫圖能力不單單是空間想象力.它和一般能力，其他方面的幾何能力都有關系，所以培養學生空間想象力必須要學好立體幾何的基本知識，也要考慮其他方面的因素，互相配合，才能有好的效果.培養良好的邏輯推理能力，必須學好基本概念、公理和定理，不僅要理解它們，還要熟練地記憶它們，掌握它們之間的聯系，同時對基礎題目也要認真地書寫證明過程.另外，對定理必須掌握其證明的邏輯推理過程以及滲透的數學思想方法.

二、“轉化”思想的應用，注重強化學生思維訓練是良方

數學中的“轉化”思想是指把待解決的數學問題，通過某種轉化，變成一類已經解決或比較容易解決的問題，從而使原問題得以解決的一種數學思想.解立體幾何問題，要充分運用“轉化”這種數學思想，從而使問題由繁變簡，由難變易，常見的轉化有：

1.點、線、面位置關系的相互轉化

線線、線面、面面平行與垂直關系既相互依存，又在一定條件下能相互轉化.線線平行（或垂直）、線面平行（或垂直）、面面平行（或垂直）的轉化關系在平行或垂直的判定和性質定理中得到充分體現，平行或垂直關系的證明，大都可以利用上述互相轉化關系來證明.數學中滲透轉化思想，可以加深學生對點、線、面位置關系的理解，提高教學效率.

2.體積問題中的轉化

在研究簡單幾何體體積問題的過程中，將一般主體體積問題轉化為長方體體積問題，一般椎體體積問題轉化為三棱錐體積問題，從而轉化為柱體和椎體體積公式等.三棱錐體積公式推導過程中，“補法”和“割法”的先后應用，如臺體的體積（即補臺成錐）所展示的割補轉化；利用四面體、平行六面體等幾何體體積的自等性，以體積為媒介溝通有關元素間的聯系，從而使問題獲解，等體積轉化等，都是轉化思想在體積問題中的體現.

3.空間幾何問題向平面幾何問題轉化

將空間問題轉化為平面問題是學習立體幾何最重要的解題方法之一.如線面垂直的判定定理轉為三角形全等的平面幾何問題；旋轉體的有關問題轉為關于軸截面的平面幾何問題；三種角（線線角、線面角、二面角）和四種距離（線線距、點面距、線面距、面面距）從定義到具體的計算也體現了空間到平面的轉化.

三、總結規律，規范解題是目的

高中立體幾何中定義定理很多，因而解題方法很多，要善于總結.例如：證明兩直線互相平行的方法歸納起來就有空間兩直線平行的定義、初中平面幾何的有關方法或結論，如：同位角相等，兩直線平行等、平行公理、線面平行的性質定理、線面垂直的性質定理、面面平行的性質定理等.

在立體幾何解題過程中，常有明顯的規律性.例如：求角先找平面角、解三角形求角，正余弦定理、三角定義常用，若余弦值為負，異面角、線面角取銳角.求距離可歸納為：距離多是垂線段，放到三角形中去計算，經常用正余弦定理、勾股定理，若是垂線難作出，用等積等高來轉化.在學習過程中，要不斷總結，才能不斷提高.

在平常學習過程中，要注重規范訓練，高考大題需要寫出規范的答題步驟，否則會因此失分.不少同學對作、證、求三個環節交待不清，表達不夠規范、嚴謹，因果關系不充分，符號語言運用不正確等.因此我們要在平時注重規范訓練，參照課本例題作答.在高考中，在“按步給分”的原則下，規范書寫過程尤為重要.

四、典型結論的應用是提升

在平時的學習過程中，對于證明過的一些典型命題，可以把它們當做結論記下來.在做一些選擇題或填空題時，利用這些結論可以很快地求出一些運算起來很繁瑣的題目.對于解答題而言，雖然不能直接應用這些結論，但有時也會幫助我們打開思路，進而求解出答案.

總之，在學習立體幾何中，我們要強調讓學生做到以上幾點，進一步提高他們的學習興趣，加深他們對數學的理解，激發出潛在的創造力，讓學生在不斷探索和創造的氛圍中發展解決問題的能力，體會數學的價值.