例談高中數學研究性學習的價值

徐懷壽

積極主動的學習方式更能夠激發學生的學習興趣，而且新課程后數學教材中加入了“程序設計”和“統計案例”，這些與生活更為接近的內容，學生感到很熟悉，但又很陌生，如果在學科教學的同時加入研究性學習不僅有利于學生更好的掌握數學的基本知識，培養數學的基本技能，而且更重要的是可以培養學生主動學習的意識，更有利于培養學生比較缺失的創新精神和實踐能力.

本文就結合一些高中數學的研究性學習案例，談談研究性學習對數學學習的價值：

一、提升和完善學生的數學思想和方法，培養學生主動學習數學的意識

人教A版必修1主要學習函數相關的知識，這塊內容的學習旨在培養學生的數學思想和方法，但是由于函數相對而言比較的抽象，學生在學習的過程中困難重重，難于培養較好的數學思維，在這我們可以讓學生進行研究性學習，例如讓學生結合“幾何畫板”通過具體函數的作圖，探究圖形變換，或者借助“幾何畫板”研究具體函數的相關性質.在冪函數的學習過程中，我們一般是借助特殊函數讓學生通過歸納總結得到相關的性質，而學生在這種教學中略感被動，我們可以在這讓學生課后做研究性學習，利用“幾何畫板”進行性質的探究：如圖選取坐標軸x軸上點A，度量其橫坐標記為 a，利用幾何畫板作出y=xa（a≠0）的圖像，我們可以通過拖動A點，改變a的值，從而動態的展現和研究相關的冪函數的性質.通過這種研究性學習，提升了學生的學習主動性和學習的興趣，同時更有利于學生形成數學的思想和方法.

二、感受數學的時代特征，培養學生的數學學習興趣和探索創新精神

在人教A版必修5中我們學習了數列，數列與生活息息相關，很多的生活實例都能夠轉化成數列的相關模型，例如在等比數列中我們可以讓學生進行研究性學習，建立分期付款的數學模型，我們可以提前在課堂或校本課程中給學生教授計算機語言，學生可以再課后的研究性學習中將該模型利用必修3學習的程序設計轉化成計算機程序，下面就是學生在研究性學習中做的數列分期付款的程序設計：

Dim a As Single，b As Single，c As Integer，d As Single，f As Single

a=Val（Text1.Text）

b=Val（Text2.Text）

c=Val（Text3.Text）

Select Case True

Case Option1.Value

i=0

q=0

n=0

m=a / （c * 4）

Do While i < （c * 4）

x=m + （a - n） * （b / 4）

x=Int（x）

i=i + 1

n=m * i

q=q + x

Picture1.Print “第”； Spc（1）； i； Spc（1）； “季度”，Spc（2）； “總共需還款”； x； “元”

Loop

Picture1.Print

Picture1.Print “總共還款”； q； “元”

Picture1.Print “總利息為”； q - a； “元”

Case Option2.Value

b=b / 12

c=c * 12

x=a * （b * （1 + b） ^ c） / （（1 + b） ^ c - 1）

x=Int（x）

Picture1.Print “每月應還款”； x； “元”

End Select

End Sub

Private Sub Form_Load（）

Option1.Value=True

End Sub

由于必修3的學習，學生真真切切的感受到了數學的時代意義，不僅有利于學生感受數學的應用價值，提高數學的學習興趣，而且更有利于學生掌握數學的思想和方法，進而培養探索和創新精神.

三、體會數學的應用價值，培養學生做調查以及分析和解決實際問題的能力

在人教A版必修3和選修2-3中我們學習了“統計”和“統計案例”，利用這兩塊內容，我們可以讓學生進行研究性學習，培養學生建模的能力和分析解決問題的能力.例如利用回歸分析的基本思想，借助于計算機研究兩個具有相關關系（如身高和體重，GDP和年份等）的變量之間的關系及線性相關關系的大小，或者利用獨立性檢驗的基本思想，探究分類變量（吸煙和患肺癌，性別和數學的學習興趣）之間是否有關系.以下做的是性別與數學學習興趣之間是否有關系的研究性學習：首先在我校高一年級某班62名學生做調查統計，得到列表：

k=62×（23×12-7×20）230×32×19×43≈1.46

得出結論，在犯錯概率不超過0.05的前提下，性別與數學學習興趣無關.

借助必修3和選修2-3進行研究性學習，不僅可以培養學生嚴謹的學習態度，而且可以讓學生感受數學的應用價值，學會做數學調查和統計，培養分析和解決數學問題的能力.