初中數學中考復習中作業布置模式的實踐研究

高利

摘 要：新課標對初中數學作業布置提出了新的要求。數學新課程標準指出：數學教學應從學生實際出發，創設有助于學生自主學習的問題情境，引導學生通過實踐、思考、探索、交流獲得知識，形成技能，發展思維，學會學習。我們在課堂上貫徹落實這一精神的同時，更不應該忽略作業這一貫穿數學教學始終的環節。優化作業設計，更新評價方式，在很大程度上會減輕學生負擔，讓學生在輕松愉快中學習，從而促進學生進一步鞏固加深理解所學的基礎知識，激發學生的創新意識，培養學生的智能，特別是自我評價的能力。本課題通過對本校（農村初中）的九年級學生中考復習中作業布置模式的探究，我們希望：①通過對復習課后作業設計的反復、大量的討論，建立數學中考復習中作業布置內容如何確定的基本思路，有助于幫助教師更好的確定作業布置的內容。②通過對作業布置要求的研究，針對中考數學復習要達到的目標：知識的橫向聯系和縱向深化，以及學生知識水平參差不一的特點和要求，構建中考數學復習的作業布置模式，進行全校性的推廣和應用。③通過對作業布置形式的研究，針對教師作業布置形式單一、學生興趣低下等情況，構建新的作業布置模式，進行全校性推廣和應用。④應用和推廣研究。集思廣益、根據全校數學教師的實踐經驗，推出一套能體現中考數學復習教學特色的、具有實踐應用價值的作業布置方案。

關鍵詞：中考復習；作業布置；模式

一、研究的背景和意義

中考數學復習中如何擺脫題海戰術，提高復習效率，是許多一線數學教師的迫切訴求。我們知道提高復習效率的主陣地在于課堂，因此許多教師會忽視作業的布置的研究，覺得只要學生做了老師布置的作業，老師也花時間改了就肯定能提高學生的成績。其實不然，作業在鞏固新知和自我反饋中起著重要的作用。我覺得作業內容的確定、作業形式的選擇、作業量的多少、作業趣味的多少等等都是影響中考數學復習效率的重要因素。

筆者在課題進行前針對上一屆學生對中考復習時數學作業的看法進行了調查，具體結果如下：

題目序號 百分比（學生總人數為180人）

1.你的數學老師對中考復習的數學作業有精選嗎？ 一般都有（15.6%） 偶爾（27.8%）基本沒有（56.7%）

2.你覺得數學作業中偏難的題目多嗎？ 基本沒有（11.7%）偶爾有（61.1%） 很多（27.2%）

3.你的數學老師對中考復習的數學作業有分層嗎？ 有（10%） 偶爾有（32.8%）基本沒有（57.2%）

4.你覺得中考復習時的數學作業會有趣味性嗎？ 常常有（5.9%）偶爾有一點（33.9%）沒有（60.2%）

5.你覺得數學作業形式單一嗎？ 單一（88.3%）多樣（5.7%）不知道（6%）

6.你覺得中考復習階段數學作業適量嗎？ 適量（16.1%）少一點（13.3%）多一點（70.6%）

7.你覺得各科老師布置作業時有經過協調、配合，考慮學生嗎？ 有（29.4%） 基本沒有（65.6%）不知道（5%）

8.你喜歡現在這樣的數學作業布置模式嗎？ 喜歡（9.4%） 不喜歡（65.6%）無所謂（15%）

9.你給中考數學復習中的作業布置模式有何金點子？作業形式、量、時限等。

追究原因，不難發現我校及附近學校的數學教師在數學中考復習的作業布置中，普遍存在著一些這樣的現象：

（一）作業內容死板

作業大多來源于教輔資料，老師基本沒經思考直接布置給學生，學生必須被動接受，這種“齊步走”、“一刀切”的作業布置方法，不利于學生的發展，必然會出現兩極分化現象。

（二）作業形式單調劃一，學生沒有興趣

形式多為書面答題，內容統一，答案一致。

（三）作業量大而重復

作業就是將復習用書中的全部題目做好，一般學生要完成需要花很多時間，如果基礎不好，那么完成作業將成為“不可能的事情”。這樣乏味、單調、重復的作業不利于學生靈活性、創造性的發揮，成為學生心理的一種“只有壓力，沒有動力”的負擔。

（四）作業布置不協調、無配合

有幾天作業布置很多，有幾天幾乎沒有，學生無法適應。各學科老師之間也沒有配合和交流，布置作業時不考慮其余學科的作業量。學生只能挑選自己喜歡的學科進行完成，無法顧及弱的學科，最終被逼向“嚴重偏科”的“絕路”。

所以，我們認為構建有效地作業布置模式，能切實幫助教師掌握有效的作業布置方法，改變、避免無效或低效的作業布置形式，真正提高復習的效率。

同時，針對不同層次的學生（學優生、中等生、學困生、偏科生），根據學生學習情況構建不同的作業布置模式更是有著十分重要的價值和意義。

二、國內外中考數學作業布置研究的相關情況

（一）概念界定

中考作業布置模式：是指依據人人都能在數學學習中有所收獲的教學原則、素質教育目標、新一輪課改關于現代學習方式的基本理念和人的認識過程規律等方面的理論，結合目前我校具體的中考復習中作業布置的實際，探索的一種更有效提升我校數學中考復習中作業布置效率的形式。

（二）國外研究現狀述評

西方一些教育先進國家的作業形式改革，對我們很有啟發意義.英國中學生課程作業主要有四種類型：①實踐作業。即指有教師指導的各種實驗，獨立觀察，獨立完成作品和各種動手能力的測試；②書面作業。即指客觀性測試，其形式有回答簡答題、搶答題、寫隨筆、觀察報告、評論、調查報告、科研項目等；③口頭、聽力作業。④表演作業。這些作業給我們的啟示就是：教師應該更多的從學生的個性發展的角度來設計作業，而不應該僅從完成自身教學或增長學生知識的角度設計作業；作業的內容和要求應因人而異，從而達到培養學生特長的目的；教師可以通過作業形成家庭、學校、社會對學生的教育合力。

（三）國內研究現狀述評

近幾年，國內教育者加大了對同類課題的研究力度，致力于此研究的老師也很多。特別是自從“減負”以后，很多學校對作業做了有益的改進嘗試，諸如“開放性作業”、“主體性作業”、“發展性作業”等創新設計也層出不窮，在豐富作業形式、激發學生作業興趣方面取得了不少寶貴經驗。

三、中考復習中數學作業布置模式的研究原則

中考數學復習作業布置要求的說明

（一）針對性原則

作業要起鞏固知識的作用，主張有針對性。作業其主要目的是鞏固本節課所學知識，加深對數學定義、公式、定理的理解，加強對數學方法、數學思想和技巧的運用。對于必做題，以鞏固所學知識為主，難度與課后A組題水平相當，可淺些，便于學生“摸仿”。選做題以加深理解為主，立足于中等及以上同學的程度，讓學生經過獨立思考后能夠完成為宜，作業以綜合和靈活運用知識為主，可難些。另外，數學的定義、公式及定理有其適用條件，布置作業時要考慮這一點，使學生通過練習后搞清楚這些適用條件。作業的針對性就是針對這些方面來訓練。

（二）有效性原則

培養能力主張有效訓練。課改專家認為：能力=知識+方法+技能訓練。有效的訓練，即做不同類型的練習題，對培養學生的能力起著很大作用。主張有效訓練，就是要求教師針對能力培養計劃，認真研究題目的能力培養功能，注意選擇那些方式方法、技能技巧典型的題目，使學生通過訓練，逐漸完善思維結構，掌握必要的解題技能。值得一提的是，布置些“開放式”題目，即答案不是唯一題目對培養創造性思維具有重要意義。另外，有效訓練要注意階段性，既不能“急于求成”，也要避免“亡羊補牢”，循序漸進、由淺入深才符合學生能力發展的要求。

（三）層次性原則

作業布置要分層次。原則是“起點低、重點突出、有效規劃、精心設計、注重發展能力”。教師在完成單位時間內的教學內容后，應結合教學內容和學生實際水平，布置層次分明、結構合理、題量適中的同步作業，對學生個體層次和知識層次要分析并加以區別，不能搞“一刀切”。教師要通過自己精心設計或選編的練習，讓讓每個學生都能有收獲，都能享受到成功的快樂。

（四）趣味性原則

作業的設計要源于生活，展現作業的趣味性。學生對作業是否感興趣，在很大程度上取決于作業的內容是否新鮮、有趣，他們對形式單調、內容枯燥的作業感到乏味，而更喜歡貼近生活、形式新穎的作業。因此，我們可以給一些枯燥的作業創設一定的情境和活動，以調動學生的積極性，促使學生自覺主動地完成作業。

（五）多樣性原則

作業的設計要百家爭鳴，倡導作業的多樣性。傳統教學中布置的作業均為筆答解題作業，單調的作業讓學生感到枯燥乏味，從而使部分學生厭惡作業，因此必須對單一的形式作改進，實現作業多樣化，如：合作型作業、閱讀型作業、觀察型作業、實驗型作業、想象型作業等。

（六）適量性原則

作業布置要求適量。目前五天學習日，使學生在校活動總量減少。因此對數學課時量及課外作業量也應作出了明確的規定：如九年級數學課每周5節，其書面家庭作業每天不超過2小時，每科半小時左右。因此，教師應指導學生在有限的時間內，主要進行學習方法的探索和知識的系統歸類，而不是進行大量的、毫無針對性的、機械性的練習。教師應把握好這一原則，做到題量適中、有針對性，不可把練習變成“題?！?，更不能把布置大量的作業當成學生復習和掌握知識的唯一途徑。

（七）協調性原則

處理好單科與整體的關系，協調好各學科的作業量。在多數情況下，老師在設計和布置作業時往往不考慮或是很少考慮其它科目的作業量。如此一來，如果只是某一科目的作業量小了，而其它科目的作業量依然如故，問題還是得不到根本解決。這里就需要各學科的任課教師相互配合、協調了，作為教師應該充分考慮到學生過重的作業負擔，在布置作業時應注重量少而質精，能真正提高學生的學習效果。

四、中考復習中數學作業布置模式的研究策略

筆者認為在中考復習這樣一個特殊時期，學生往往疲于應付各科的作業，要使作業布置高效合理，經過仔細思量和教研組討論，具體的研究策略如下：

（一）根據教學目標制定作業內容

中考復習時每節課的內容要根據教學復習目標來制定的，作業也一樣。這樣不僅可以對本節課的知識有一個強化復習效果的作用，而且上交作業后，經過老師批改可以檢測復習效果，老師會非常清晰哪個復習目標沒有掌握到位。

實例一：以一元一次不等式（組）復習課的作業的一部分為例。

（1）首先，根據考綱我設定了這樣一個教學目標“能借助數軸求一元一次不等式組中待定字母的取值范圍”。

（2）其次，根據教學目標我又編寫了這樣一個題組型例題：

例3：①若不等式組的解集是x>3，則m的取值范圍

是 。

②若關于x的一元一次不等式組無解，則a的

取值范圍是 。

③若關于x的一元一次不等式組只有三個整

數解，則a的取值范圍是 。

（3）然后，在作業當中，我設定了這樣的題目來強化和檢測此教學目標的達成：

若關于x的不等式組的整數解共有4個，則m的

取值范圍是 。

*若不等式2x<4的解都能使關于x的一次不等式（a-1）x總結：通過課堂中的練習，教師講解歸納以及課后訓練鞏固這樣三個步驟，學生基本能說出遇到這種題型是用畫數軸的辦法（數形結合）去解決。對知識點的復習和方法的掌握起到了很好的效果。

（二）選擇方式方法、技能技巧典型的作業

作業的目的是讓學生鞏固所學知識，掌握解題方式方法或技能。如果題目不夠典型，用到的知識和方法特別古怪和偏離常規，不利于學生掌握基本知識，長期以往也不利于學生形成常規解題方法。而且作業也是自我肯定的一種方式，長期遇到偏、難、怪的題目，又無力解決，學生漸漸會失去學習數學的興趣。

（三）作業內容要層次化，適合不同學生的需要

中考總復習階段作業布置最難的地方就是要適合不同學生的需要，因為每位學生的能力不同，如果統一較難，則后1/2學生感覺困難，效率低下。如果統一簡單，則前1/3學生不能拔尖。因此，布置作業的時候要有層次性，設置選做題可以很好解決這個問題。

實例二：以圓的基本性質復習的作業為例。

（1）首先，根據教學目標編寫作業內容。

①求證：AE=CK；

②如果AB=a，AD=（a為大于零的常數），求BK的長；

③若F是EG中點，且DE=6，求⊙O的半徑和GH的長

（2）其次，根據學生實際選擇后1/3學生無力解決的題目打上“*”號，告訴后1/3學生不用做，告訴前1/3學生必須做，告訴中間1/3學生可以自主選擇做或不做。因為有些學生成績中等是因為數學特別差，也有些學生成績中等但數學特別好，因此這個讓他們自己決定。

（3）老師批改后打“*”號的題目不集體講解，只對做錯的學生個別輔導。這樣既有反饋又不影響到沒做的學生的。

總結：通過設置選做題既滿足了成績好的學生的需要，也不損害成績相對弱的學生的信心。剩下的作業題目也基本覆蓋了本節課所要掌握的主要內容，長期以往，形成了一個和諧發展的作業布置模式，大大提高了學生的作業興趣和效率。

（四）作業內容盡量增添情境、貼近生活、形式新穎

學生對作業是否感興趣，在很大程度上取決于作業的內容是否新鮮、有趣，他們對形式單調、內容枯燥的作業感到乏味，而更喜歡貼近生活、形式新穎的作業。因此，我們可以給一些枯燥的作業創設一些情景或活動，以調動學生的積極性，促使學生自覺主動完成作業。

實例三：以扇形弧長和面積公式復習課的作業為例。

（1）首先，創設作業情境：出示中央電視臺星期六節目菜單：

7：00 東方時空 19：38 焦點訪談 9：05 少兒節目

10：06東西南北中 18：05文化長廊 19：00新聞聯播

設計問題：

①小明吃早飯時，他爸剛開始看東方時空，小明吃早飯大約幾時？這時時針與分針所成的角度（銳角）是幾度？若時鐘所在圓的半徑為10，求此時時針與分針所成的圓心角所對的弧長？

②若時鐘所在圓的半徑為10，求晚上看新聞聯播時，時針與分針延長線與時鐘所圍成的扇形（小的那個）的面積是多少？

（2）學生回家作業后還可以自己編一些有關扇形的問題給自己的同桌做。

總結：傳統的扇形弧長和面積作業是機械的模仿練習，學生容易生厭，本題從學生熟悉的場景切入，巧妙地激發了學生做作業的興趣。

（五）適當加入合作型、閱讀型、觀察型、實驗型的作業

傳統教學中布置的作業均為筆答解題作業，單調的作業模式讓學生感到枯燥乏味，從而使部分學生厭惡作業，因此必須對單一的作業形式作改進，實現作業多樣化。

實例四：以一次函數的圖象復習為例。

想象型作業： 如圖是小麗騎自行車回家的路程與時間的關系，你能想象出她回家路上的情景嗎？請寫一個簡單的故事在描述小麗在這段時間內的活動情況，在你的故事中，小麗在不同的時間里都做了什么事情？

總結：新課程理念要求注重學生創新精神的培養，而培養想象力是一個很重要的途徑，本例把數學同生活情景聯系在一起，在新課程內容中經常體現，對于這個作業，不同生活經歷的學生會有不同的描述，激發學生興趣的同時創新意識也得到了培養。

五、中考復習中數學作業布置模式的研究成果

一學年下來，筆者在同事們的協助下，圍繞著中考復習中數學作業的布置模式開展了一系列的課程實驗、教研活動，收效頗豐，我校九年級數學作業完成質量提高了一個層次，受到了全校領導與家長的一致好評。

針對九年級中考復習階段數學作業完成質量開展了調查，具體結果如下：

題目序號 百分比（學生總人數為180人）

1.你的數學老師對中考復習的數學作業有精選嗎？ 一般都有（95.7%） 偶爾（3.2%）基本沒有（1.1%）

2.你覺得數學作業中偏難的題目多嗎？ 基本沒有（81.1%）偶爾有（17.2%） 很多（1.7%）

3.你的數學老師對中考復習的數學作業有分層嗎？ 有（97.6%） 偶爾有（1.8%）基本沒有（0.6%）

4.你覺得中考復習時的數學作業會有趣味性嗎？ 常常有（70.2%）偶爾有一點（25.9%）沒有（3.9%）

5.你覺得數學作業形式單一嗎？ 多樣 （84.3%）單一（3.6%）不知道（12.1%）

6.你覺得中考復習階段數學作業適量嗎？ 適量（91.5%）少一點（6.3%）多一點（2.2%）

7.你覺得各科老師布置作業時有經過協調、配合，考慮學生嗎？ 有（75.6%） 基本沒有（7.5%）不知道（16.9%）

8.你喜歡現在這樣的數學作業布置模式嗎？ 喜歡（82.2%） 不喜歡（5.8%）無所謂（12%）

9.你認為這樣的數學作業布置形式的優點有哪些？難度適中、題量合理、有趣、作業效果好等。

以上數據表明大半年的數學復習課后的作業布置模式的試行確實給本校的數學作業實績增加了不少亮色。與年初的作業布置反饋調查情況相比，年末的情況讓筆者感到十分欣慰，從數據不難看出，經過一年的作業布置改革，開始對數學作業產生了濃厚的興趣，為以后的數學繼續學習奠定了良好的基礎。

綜上所述，收效可以歸納為以下幾個方面：

（1）學生對數學復習課后的作業的興趣開始變的濃厚。因為，現在復習課后的作業給學生的感覺是少而精，甚至會有一些比較有趣的題目。不再像以前每節復習課后會有好幾本作業本或幾張試卷要做。學生從心理上就不再抵觸，漸漸地形成了濃厚的興趣愛好。

（2）學生數學復習課后的作業的完成質量明顯提高。以前質量不高是因為作業量多，學生要應付那么多作業，每個題目上所花的時間自然很少，一般都以完成任務為主?，F在題目少了，學生可以花較多的時間去思考問題，因此，解題的準確率和完成情況都有很大提高。

（3）學生的數學成績有所提高。與城市學校相比，農村的數學成績的確相對薄弱，經過一學年的努力，學生學習數學的熱情有所增加，再加之作業效率的提升，學生整體數學水平有所增加，學生學習數學的信心也有所增加，這批學生的數學成績與以往的學生相比，明顯少了一層“農村數學”的陰影。

六、反思與展望

通過中考復習階段作業布置模式的研究，本校九年級學生總體作業完成情況有很大的提高。通過精心篩選作業，學生初步形成了每天按時完成作業的良好習慣；通過分層作業，每位學生確定了自己的作業目標，并能高效的完成；通過興趣作業的布置，學生的動手實踐、合作探究、發散想象的能力得到了鍛煉和提升；通過各科協調，學生的作業負擔也得到了實質的減輕。但是，后1/3學生的作業情況還是有待改變，可能還要從最基礎的知識抓起，慢慢增加其求知的欲望，平時對他們的作業也要多加以肯定和鼓勵。

中考總復習階段數學作業布置是一種動態的過程，隨著探究的深入，在理論的形成、過程的控制、結論的推廣、評價體系等方面一定會有長足的進步。隨著創新意識地增強、個性化教育地提倡相信“中考總復習時作業布置模式的研究”這一課題必將會獲得更大的發展空間，參與的教師和學生會更多，取得的收獲會更大。

參考文獻：

[1]王世英.《初中數學如何布置作業更有效》，2011年6月

[2]李國華.《初中數學教學中怎樣利用形式多樣的“課外作業”》，2006年10月

[3]王曉燕.《對初中數學作業布置的思考》，2009年9月

[4]陸梅.《淺談素質教育背景下的初中數學作業的布置》，2010年2月

[5]唐賢.《淺談初中數學作業布置的有效性》，2013年7月

[6]上網學習獲取與課題相關的一些資料

（作者單位：浙江省杭州市蕭山區南陽初中）