創(chuàng)設(shè)有效情境彰顯數(shù)學(xué)本質(zhì)

郭建軍 張兵

“用數(shù)對(duì)確定位置”是讓學(xué)生在利用生活經(jīng)驗(yàn)描述位置的基礎(chǔ)上，用抽象的數(shù)對(duì)來(lái)表示位置，進(jìn)一步發(fā)展空間觀念，提高抽象思維能力，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思考的意識(shí)，為第三學(xué)段學(xué)習(xí)“圖形與坐標(biāo)”的內(nèi)容打下基礎(chǔ)。本文以“用數(shù)對(duì)確定位置”一課為例，展現(xiàn)李吉林老師指出的有效情境三項(xiàng)特質(zhì)：有情趣、有互動(dòng)、有依托，彰顯數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)，積淀數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，努力構(gòu)建小學(xué)數(shù)學(xué)情境教學(xué)課堂。

一、有情趣——催開(kāi)數(shù)學(xué)心田的花朵

“大家好，我是春晚吉祥物陽(yáng)陽(yáng)，祝大家在新年里，揚(yáng)眉吐氣，洋洋得意，陽(yáng)關(guān)大道，喜氣洋洋。”（播放視頻）

1.1個(gè)點(diǎn)時(shí)，無(wú)處可藏

師：從現(xiàn)在開(kāi)始，陽(yáng)陽(yáng)悄悄地藏在一個(gè)點(diǎn)的后面。你知道陽(yáng)陽(yáng)藏在哪兒?jiǎn)幔?/p>

生：肯定藏在那個(gè)點(diǎn)的后面喲！（異口同聲）

2.5個(gè)點(diǎn)時(shí)，難覓蹤跡

師：現(xiàn)在有5個(gè)點(diǎn)了，猜一猜，陽(yáng)陽(yáng)現(xiàn)在可能藏在哪兒？

生：陽(yáng)陽(yáng)可能藏在5個(gè)點(diǎn)的后面。（疑惑不解）

生：每個(gè)點(diǎn)的后面都有可能呀！（斬釘截鐵）

師：如果老師告訴你陽(yáng)陽(yáng)藏在“第二個(gè)點(diǎn)”的后面，你覺(jué)得他在哪兒？

生：我覺(jué)得陽(yáng)陽(yáng)可能藏在從左邊數(shù)的第二個(gè)后面，也可能藏在從右邊數(shù)的第二個(gè)后面！

生：老師現(xiàn)在給的線索根本不能讓我們找到陽(yáng)陽(yáng)，就再給一個(gè)線索吧。

師：好吧，我畫個(gè)箭頭吧。現(xiàn)在知道陽(yáng)陽(yáng)藏在哪兒了吧？

生：找到了，陽(yáng)陽(yáng)藏在從左邊數(shù)的第二個(gè)點(diǎn)下面。

3.多個(gè)點(diǎn)時(shí)，身藏八方

師：陽(yáng)陽(yáng)又藏起來(lái)了，給了我們這樣一個(gè)線索（2，5），你現(xiàn)在知道陽(yáng)陽(yáng)藏在哪兒?jiǎn)幔浚ㄆ贪察o后，學(xué)生在小組內(nèi)自發(fā)地討論起來(lái)，意見(jiàn)不合，爭(zhēng)論不休）

師：意見(jiàn)不相同嗎？

生1：我們組的答案有許多種，根本統(tǒng)一不了。

生2：我和同桌覺(jué)得陽(yáng)陽(yáng)可能藏在從左邊數(shù)的第二排，從上往下數(shù)的第五個(gè)。

生3：我們倆認(rèn)為，陽(yáng)陽(yáng)可能藏在從左邊數(shù)的第二排，從下往上數(shù)的第五個(gè)。

生4：我們組認(rèn)為，陽(yáng)陽(yáng)可能藏在從右邊數(shù)的第二排，從上往下數(shù)的第五個(gè)；可能藏在從右邊數(shù)的第二排，從下往上數(shù)的第五個(gè)。

生5：我們組順著剛才幾組的想法，又想到了四種……

【思考：我們創(chuàng)設(shè)的教學(xué)情境應(yīng)該是學(xué)生們關(guān)心和喜愛(ài)的，有助于他們?cè)谑煜さ那榫澈涂鞓?lè)的氛圍中了解知識(shí)的形成與內(nèi)涵。基于以上考慮，在新課伊始，我便引入了陽(yáng)陽(yáng)的自我介紹視頻，深深地吸引了學(xué)生們的眼球，激發(fā)了他們學(xué)習(xí)新知的興趣。然后，精心設(shè)計(jì)了“找陽(yáng)陽(yáng)”的多層懸念游戲情境，讓學(xué)生們一起經(jīng)歷“1個(gè)點(diǎn)時(shí)無(wú)處可藏、5個(gè)點(diǎn)時(shí)難覓蹤跡、多個(gè)點(diǎn)時(shí)身藏八方”的探索過(guò)程，在逐步尋找中，體驗(yàn)解決問(wèn)題的快樂(lè)，享受數(shù)學(xué)思維的成功喜悅。】

二、有互動(dòng)——搭建數(shù)學(xué)對(duì)話的平臺(tái)

師：同學(xué)們擁有一雙善于發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的眼睛，大家都分別說(shuō)出陽(yáng)陽(yáng)可能隱藏的地方。我真佩服你們！但是還是沒(méi)有找到陽(yáng)陽(yáng)到底藏在哪兒？為什么不能確定呢？遇到什么困難了？

生：我們不知道陽(yáng)陽(yáng)所說(shuō)的（2，5）中的2表示什么，5表示什么。

生：陽(yáng)陽(yáng)光給我們了兩個(gè)數(shù)字，又不告訴我們它表示什么。我們共猜了8個(gè)地方，真是“狡羊八窟”。

1.探究之后，初露小荷

師：陽(yáng)陽(yáng)提示（4，1），你馬上就會(huì)知道陽(yáng)陽(yáng)藏的位置了。但是要認(rèn)真思考（4，1），它究竟表示什么呢？

生：我們組認(rèn)為4是從左往右數(shù)的第四列，1是從下往上數(shù)的第一行。（生點(diǎn)頭同意）

2.論之后，鎖定位置

師：你們是先數(shù)列，再數(shù)行。是的，通常把豎排叫作列，確定第幾列要從左往右數(shù)；橫排叫作行，確定第幾行要從前向后數(shù)。先數(shù)列，再數(shù)行。根據(jù)所給線索，4只可能是按照從左到右數(shù)的第4列，1只可能是表示從下往上數(shù)的第1行，你現(xiàn)在能鎖定陽(yáng)陽(yáng)的位置嗎？

生：知道了，陽(yáng)陽(yáng)肯定藏在從左往右數(shù)第2列，從下往上數(shù)第5行。

師：對(duì)，這個(gè)位置我們用（2，5）表示。（2，5）在數(shù)學(xué)上ⅡLl數(shù)對(duì)，這就是這節(jié)課學(xué)習(xí)的“用數(shù)數(shù)對(duì)確定位置”。寫的時(shí)候，先中間，后兩邊，即先寫列的數(shù)，再寫行的數(shù)，也就是先列后行，最后寫兩邊的括號(hào)。你會(huì)寫了嗎？

【思考：附和學(xué)生的喜好，沒(méi)有深度的思維，這樣創(chuàng)設(shè)的情境是無(wú)效的。李吉林老師情境教育最重要的操作要素之一就是要以“思”為核心。因此，我們的數(shù)學(xué)課堂除了有豐厚的知識(shí)、純熟的技能外，更應(yīng)該關(guān)注數(shù)學(xué)思維的層次。學(xué)生在探究和互動(dòng)后，通過(guò)對(duì)新增條件地理解，推理出陽(yáng)陽(yáng)最終藏匿的位置。在這一過(guò)程中，既尊重了學(xué)生，又加深了學(xué)生對(duì)數(shù)對(duì)位置概念的理解與體驗(yàn)。不僅為學(xué)生思維搭建了對(duì)話的平臺(tái)，還拉長(zhǎng)了課堂教學(xué)的深度與廣度，更讓我們看到了“不露痕跡地告訴，亦可創(chuàng)造有價(jià)值的課堂”。】

三、有依托——彰顯數(shù)學(xué)學(xué)科的特質(zhì)

1.應(yīng)用“數(shù)對(duì)”，掌握規(guī)則

師：剛才我們只有1位同學(xué)猜對(duì)了陽(yáng)陽(yáng)藏的位置。其余7位同學(xué)所猜的位置，大家能用數(shù)對(duì)來(lái)表示嗎？

生：（1，2）（1，4）（2，1）（4，1）（5，2）（5，4）。

師：陽(yáng)陽(yáng)藏在了（2，5），我們來(lái)比較一下（2，5）和（5，2）表示的位置相同嗎？

生：不同，（2，5）表示的是第2列第5行，（5，2）表示的是第5列第2行。

2.體驗(yàn)數(shù)對(duì)，滲透思想

師：如果老師根據(jù)全班學(xué)生現(xiàn)在的座位來(lái)定位，讓同學(xué)們寫出你的數(shù)對(duì)位置，你會(huì)寫嗎？請(qǐng)將你所在位置用數(shù)對(duì)寫下來(lái)。

生：陽(yáng)陽(yáng)，你好，我是戴霏旸，我的位置用數(shù)對(duì)表示是（4，1）。

師：通過(guò)這一列學(xué)生們的自我介紹，你們發(fā)現(xiàn)了什么？

生：這一列同學(xué)們所表示的數(shù)對(duì)，列數(shù)不變，行數(shù)依次加1。

生：我發(fā)現(xiàn)這一列的同學(xué)們所表示的數(shù)對(duì)可以用1個(gè)數(shù)對(duì)來(lái)表示。

生：啊！（疑惑不解）

師：用怎樣的1個(gè)數(shù)對(duì)就能表示這一列同學(xué)們的位置呢？

生：（4，y）

生：y表示什么？

生：y表示是任意的數(shù)字，可以是1，可以是2……

生：那我還可用（x，2）表示我們第二排的所有學(xué)生呢！

師：同學(xué)們真不簡(jiǎn)單，1個(gè)數(shù)對(duì)本應(yīng)對(duì)應(yīng)著一個(gè)位置，而你們卻能用含有字母的數(shù)對(duì)表示一列或一排所有位置，你們真了不起！

師：剛才大家發(fā)明的（4，y）和（x，2）表示的是我們班的某一位學(xué)生，請(qǐng)問(wèn)他是誰(shuí)？（生陷入沉思，一會(huì)兒學(xué)生舉手）

生：她是劉唱。（4，y）表示這位學(xué)生在第四列，（x，2）表示是第二行的某一位，這位學(xué)生的位置用數(shù)對(duì)表示不就是（4，2）嘛！（生們笑著點(diǎn)頭）

生：我也猜到了，有什么了不起？（不服氣地說(shuō)）我還能用1個(gè)數(shù)對(duì)表示全班同學(xué)，它就是（x，y）。

【思考：在鞏固環(huán)節(jié)中，讓學(xué)生自我介紹，并用數(shù)對(duì)表示自己的位置，然后通過(guò)學(xué)生的自我發(fā)現(xiàn)，找到了1個(gè)數(shù)對(duì)表示一列學(xué)生、一行學(xué)生或全班學(xué)生，層層遞進(jìn)，溝通了數(shù)與點(diǎn)、數(shù)與線、數(shù)與面的對(duì)應(yīng)關(guān)系，這才是真正意義上的數(shù)形結(jié)合，這正是數(shù)對(duì)思想的核心所在。】

3.尋找原型，拓展應(yīng)用

師：同學(xué)們，其實(shí)數(shù)對(duì)在我們生活中應(yīng)用非常廣泛。陽(yáng)陽(yáng)給我們帶來(lái)了一副國(guó)際象棋，棋盤上也隱藏著數(shù)對(duì)呢！就連地理學(xué)家確定地球上的位置時(shí)，用的還是類似數(shù)對(duì)的概念……同學(xué)們，這數(shù)對(duì)真是簡(jiǎn)單而又神奇，給我們的生活帶來(lái)了方便，但數(shù)對(duì)的出現(xiàn)卻是一件非常偶然的事情。（課件介紹笛卡爾由蜘蛛織網(wǎng)而創(chuàng)造出數(shù)對(duì)的過(guò)程。）希望同學(xué)們能夠向數(shù)學(xué)家學(xué)習(xí)，善于觀察，勤于思考，從生活中發(fā)現(xiàn)更多的數(shù)學(xué)問(wèn)題。

【思考：用數(shù)對(duì)確定位置在生活中并不多見(jiàn)，更多的是一種坐標(biāo)思想的應(yīng)用，學(xué)生們很快類比列舉出“日課表上的課程，電影院的座位，飛機(jī)票上的座位”等多種生活中的相關(guān)數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生逐步感悟了“坐標(biāo)思想”的應(yīng)用價(jià)值。而對(duì)數(shù)學(xué)家笛卡爾數(shù)對(duì)創(chuàng)造過(guò)程的介紹，更讓學(xué)生深刻地體會(huì)到數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，生活創(chuàng)造了數(shù)學(xué)，使數(shù)學(xué)課堂與數(shù)學(xué)文化渾然一體。】