初中數(shù)學列方程或不等式解應用題教學難點突破策略

黃小霞

【摘要】 列方程或不等式解應用題是初中數(shù)學教學的重點，也是難點，也是學生學好函數(shù)應用題、解決綜合型應用題的起點和基礎. 本文提出了以關鍵字詞為突破口，學會轉(zhuǎn)化，培養(yǎng)學生畫圖能力，調(diào)整教學順序，利用數(shù)學知識建立模型等五種解決策略，以期提高學生解應用題的能力.

【關鍵詞】 初中數(shù)學；應用題；關鍵字詞；數(shù)形結(jié)合；數(shù)學建模

數(shù)學應用題是指以數(shù)量關系和空間形式為基礎，編寫出來的題目. 應用題是數(shù)學教學的難點，也是學生數(shù)學成績分化的一個重要因素. 由于受學生思維特征、應用題本身特點，以及學生問題解決方式的倒攝作用的影響，學生對列方程或不等式解應用題的學習不得要領，怕解應用題. 為了有效解決列方程或不等式解應用題的教學難點，可以從以下幾方面入手.

一、抓住關鍵字詞，為應用題學習設置緩沖區(qū)

“用文字列數(shù)學關系式”是數(shù)學應用題的算數(shù)解法到代數(shù)解法的中間過渡階段，然而，小學數(shù)學應用題的教學中缺少了這一環(huán). 正是因為缺少了這一環(huán)，導致初中生很難轉(zhuǎn)變思維方式，導致我們教師很難體會到學生在解決我們看起來非常簡單的問題時所面臨的困難. 對此，需要做好一個緩沖工作，使中小學教學能夠無縫銜接.

很多題目含有“比”“是”“等于”“多”“少”“一共”等等這樣的字詞，利用這些關鍵字詞能夠比較容易地可以找出題中的等量關系. 在教學中，教師抓住這一點來進行應用題入門教學，非常有用，能夠為初中生學習應用題提供一個解決問題的抓手，幫助他們轉(zhuǎn)變思考方式，樹立學習的信心，提升學習興趣，為進一步學習提供了很好的緩沖和鋪墊.

例1：甲數(shù)的2倍比52小4，求甲數(shù).

數(shù)學很奇妙. 有些“的”字就是“×”的意思，“比”字是“=”的意思，“小”是“-”的意思，“甲數(shù)的2倍比52小4”就變成“甲數(shù) × 2 = 52 - 4”. 如果我們假設甲數(shù)是x，那么這句話就變成：x的2倍比52小4，求x，進而變成x·2 = 52 - 4，這不正是一個方程嗎？從而問題獲解.

這道題雖然簡單，但卻為學生入門提供了很好的范例，屬于應用題教學的第一個階段，必須以簡單的含有關鍵字詞的題目進行教學，其目的在于轉(zhuǎn)變思考方式，為下一階段的學習提供支持.

二、轉(zhuǎn)化關鍵問題，為學生進一步發(fā)展夯實基礎

課本上部分題目都含有關鍵字詞“比”、“共”、“是”、“大于”、“等于”等等. 一些問題，雖然不含有這些關鍵字詞，但是可以轉(zhuǎn)化為含有關鍵字詞的問題. 通過學習，學生的轉(zhuǎn)化能力逐步得到培養(yǎng)，習得轉(zhuǎn)化能力的過程就是解題方法“固化”能力形成的過程. 解題方法的“固化”，為學生應用題解決提供了很好的思維啟示和問題解決模式.

例2 ：甲乙兩車分別從相距400千米的A地和B地開出，甲車的速度是30千米/時，乙車的速度是50千米/時，現(xiàn)在甲乙兩車對開，求相遇時間.

這個問題是小學和初中都常見的一個基本問題，如果用小學的思維模式來解決這個問題，會得到方程：“”x = 400/30+50，而不是“30x + 50x = 400”. 如果我們把這個問題歸結(jié)為“共”字問題，題中隱含等量關系“甲車開過的路程和乙車開過的路程共400千米”，也就是“S甲 + S乙 = S總”，再通過適量的練習，這個問題可以解決得很好. 不單如此，對開是“共”字問題，沿著操場跑圈對跑也是“共”字問題，只不過把路線化曲為直就可以了.

類似的例子在初中數(shù)學應用題中還能找到很多，比如打的的問題、電話費問題、工作量問題都可以歸結(jié)為“共”字問題；又比如追蹤問題可以歸結(jié)為某某“比”某某多走多少路程的問題，也就是“比”字問題；當引導學生形成固定思考模式去解決問題時，他們就能夠找到解決問題的切入點，應用題的教學也就成功一半了.

三、嘗試數(shù)形結(jié)合，利用畫圖列表形成解題能力

數(shù)形結(jié)合，可以使抽象問題圖形化、直觀化、具體化，從而培養(yǎng)學生分析問題的能力. 數(shù)形結(jié)合適合學生的思維發(fā)展特點，是學好初中應用題的必要手段. 其中，“圈圖”、“線段圖”和列表是分析初中數(shù)學應用題最重要的方法.

例3：甲班有學生50人，乙班有學生30人，問：從乙班調(diào)多少名學生給甲班，可以剛好使甲班人數(shù)是乙班人數(shù)的3倍？

本題中，可以用下面的“圈圖”來表示調(diào)人前后兩個班集體之間的人數(shù)變化關系：

通過畫圖，把抽象的文字轉(zhuǎn)變?yōu)榫唧w的圖形，并通過觀察，發(fā)現(xiàn)隱含其中的各種關系及其變化，化難為簡.

用圖形來幫助理解，化抽象為直觀，降低了難度，授之以漁，能取得比較好的效果. 與畫圖方法類似的是列表方法，同樣可以達到化難為簡的效果.

四、二元解決為主，將一元解決與二元解決聯(lián)系起來

有些問題如果用一元方程來解決，不好理解，轉(zhuǎn)彎較多，但是如果用二元方程來解決，問題就變得簡單. 這時，我們可以把這些內(nèi)容裁剪到二元方程的相關板塊中. 比如：

例4：甲乙兩人共有36元，已知甲的錢數(shù)比乙的兩倍還少9元，求甲乙兩人的錢數(shù).

這道題如果用一元方程來解決問題，要轉(zhuǎn)個彎，就是“甲乙兩人共有36元”用來“設”未知數(shù)，“甲的錢數(shù)比乙的兩倍還少9元”用來“列”方程，或者調(diào)換一下，“甲的錢數(shù)比乙的兩倍還少9元”用來“設”未知數(shù)，“甲乙兩人共有36元”用來“列”方程. 學生初次接觸這個問題會覺得比較困難，尤其是學困生. 但是如果我們分別設甲、乙兩人的錢數(shù)為x元和y元的話，問題就變得容易起來，題中包含了一個“共”字問題，包含了一個“比”字問題.

【參考文獻】

[1]陸書環(huán).數(shù)學教學論[M].北京：科學出版社，2004.

[2]王曉煉.教師要有教材處理的能力[J].中國教育報教師，2008.9.