讓學生基本數學活動經驗不斷生長

趙波

杜威在《民主主義與教育》中指出：“教育就是經驗的改造或改組.”可見，經驗對于教育的意義和價值. 《全日制九年義務教育數學課程標準（2011版）》也明確指出：“教師教學應該以學生的認知發展水平和已有的經驗為基礎，…使學生理解和掌握基本的數學知識與技能、數學思想和方法，獲得基本的數學活動經驗. ”因此，小學數學教學應基于學生已有的數學活動經驗，并將“獲得基本的數學活動經驗”作為教學重要目標之一，讓數學教學過程成為促進學生基本數學活動經驗的生長過程.

在數學學習中，要使學生真正理解數學知識，感悟數學的理性精神，形成創新能力，就應該讓學生積累豐富而有效的數學活動經驗，這些經驗包括檢索、抽取數學信息的經驗，選擇和運用已有知識的經驗，建立數學模型的經驗，應用數學符號進行表達的經驗，抽象化、形式化的經驗，選擇不同數學模型的經驗，預測結論的經驗，對有關結論進行證明的經驗，調整、加工、完善數學模型的經驗，對所得結果進行解釋和說明的經驗，鞏固、記憶、應用所得知識的經驗，等等. 這些經驗最基本的成分是演繹活動經驗與歸納活動經驗.

在實際教學中，如何促進學生基本數學活動經驗的生長呢？筆者圍繞這個問題做了一些有益的探索：

一、教學起點：找準學生已有的數學活動經驗

任何一節新課的教學，都是建立在學生已有的生活經驗或知識經驗基礎上的，作為教師，要做到課前多了解學生，找準學生學習新課已有的數學活動經驗，幫助學生及時回憶和激活，為學生活動經驗的生長找到合適的起點.

例如，我在教學“圓的面積計算”時，首先進行課前談話，從對“曹沖稱象”故事的思考引入，激發學生思考并體會解決大象的重量問題“轉化”為解決石頭的重量問題中的轉化思想和轉化方法，以熟悉的故事激活學生舊有的“轉化”經驗；接著回憶已經學過的探索“平行四邊形的面積”的計算公式的方法：把平行四邊形剪成梯形和三角形后再拼成長方形，用長方形面積計算公式表示平行四邊形的面積計算公式，再次激活學生已存在的數學活動經驗中的“轉化”思想和用剪、拼等方式進行轉化的方法，學生自然聯想到可以嘗試用“剪、拼、轉化”求圓的面積；在此基礎上，組織學生通過剪、拼等操作活動進行探究、思考，便可順利推導出圓的面積計算公式.

上面這個案例，教師找到了“圓的面積計算”數學活動經驗生長點，這個生長點，不僅包括知識技能的生長點，也包括思想方法和數學觀念的生長點，為學生探索圓的面積計算公式做了活動經驗上的準備.

二、教學過程：改造學生已有的數學活動經驗

教學過程從本質上來說，就是一名學生積極主動的進行經驗改造、重新建構過程. 在教學實踐中，我們可以設計一系列數學動手實踐、動腦思考活動，讓學生在親身經歷中逐步改造已有的數學活動經驗，實現經驗的生長.

在這個教學過程中，我首先讓學生動手測量4個大小不同圓的周長和直徑，分別計算這4個圓的周長除以直徑所得的商，通過交流匯報，總結出一個圓的周長總是直徑3倍多一些. 這是學生通過一系列動手實踐活動得到的直接經驗. 接著我有選擇性地介紹歷史上許多數學家對這個問題的長期探索過程，讓學生獲得間接經驗，最后引導學生把自己探索的直接經驗和老師介紹的間接經驗有機結合，實現數學活動經驗的重組，順利歸納出圓的周長計算公式.

三、反思評價：提煉學生積累的數學活動經驗

所謂反思，就是將學習過程中那些有關的智力活動變為思維的對象，進行反省. 數學課堂中學生在探索以后要組織學生討論并予以評價強化，幫助學生實現經驗顯性化. 在課堂總結時，教師要對數學活動經驗進行提煉、總結，并加以推廣.

我們的教學目標不能僅限于一節課，應有長遠的眼光，立足使學生終身受益. 在平時的數學學習過程中，要引導學生檢查自己的思維活動，反思自己是怎樣發現、解決問題的，運用了哪些基本的思考方法和技能技巧，有什么好的經驗……使學生對數學的理解實現從量的積累到質的飛躍，這種經歷生成的思想經驗才是最具價值的. 同時，越是復雜的數學活動越需要積極的情感意志相伴，這種體驗性成分也是學生基本數學活動經驗不可或缺的組成部分，它對于良好人格的塑造具有不可替代的作用.

數學教學需要讓學生親身經歷學習過程，從而獲得最具數學本質的、最具價值的數學活動經驗. 著名教育家陶行知作了這樣一個比喻：我們要有自己的經驗做“根”，以這經驗所發生的知識做“枝”，然后別人的知識才能接得上去，別人的知識方才成為我們知識有機體的一個部分. 因此，我們要讓學生在親歷中體驗，在體驗中反思，在反思中累積，讓經驗的“根”扎得更深.

四、教學終點：應用學生重構的數學活動經驗

數學活動經驗是一種過程性知識，是在數學活動中所形成的一種“活動圖式”，主要由感性知識、情緒體驗和應用意識三種成分構成. 感性知識是指具有學生個人意義的過程性知識，也包括學生大腦中那些未經訓練的、不那么嚴格的數學知識；情緒體驗是指對數學的好奇心和求知欲、在數學學習活動中獲得的成功體驗、對數學嚴謹性與數學結果確定性的感受以及對數學美的感受與欣賞等；應用意識包括“數學有用”的信念、應用數學知識的信心、從數學的角度提出問題與思考問題的意識以及拓展數學知識應用領域的創新意識，而且應用意識是數學基本活動經驗的核心成分. 正如朱德全教授指出的：“應用意識的生成便是知識經驗形成的標志”. 因此積累基本數學活動經驗要注重學生基本活動經驗的運用.

學以致用，學生基本數學活動經驗需要在不斷應用中豐富和發展. 也只有在不斷應用中，學生基本數學活動經驗才有可能轉化為數學智慧和人生閱歷.

總之，學生基本數學活動經驗既是小學數學教學的出發點，也是小學數學教學的重要目標之一. 教學的過程就是一個不斷改造學生數學經驗、提煉學生數學經驗、應用學生數學經驗解決問題，將學生基本數學活動經驗轉化為數學智慧的過程.