一條線串聯知識多視角省察數學規律

朱斌

【摘要】在高中數學知識的學習過程中教師要引導學生掌握學習方法，通過知識之間的聯系來串聯知識，使學生能夠借助練習和易錯題的幫助深刻理解知識.本文主要探究了教師引導學生學習方法，通過課堂練習和易錯題總結規律，在總結中完善認識，促進學生能夠形成數學思維模式，產生數學學習主動性和積極性，實現高效課堂.

【關鍵詞】高中數學；方法；練習；易錯題；知識體系

隨著新課改的不斷深入，數學教師越來越清楚地認識到，只有學生成為了課堂的主人才能夠展現出課堂的生動和活力，所以，教師要引導學生掌握數學學習方法，促進學生能夠成為探究的主體，使學生能夠掌握數學規律之間的練習，從多角度、多視角去分析問題，探究數學知識的本質.學生通過不斷地探究和思考就會形成自己的思維模式，從而感受到學習的快樂和樂趣，參與到課堂探究中，實現對于知識的掌握和潛能的發揮.

一、教師講授方法，授之以漁

新課改倡導教師對于學生學習方法的指導，使學生能夠在探究中形成自己的解題思路和學習方法.教師要對學生進行“授之以漁”的教育，避免“授之以魚”.只有學生掌握了學習方法，學會了分析問題，面對任何問題都能夠輕松應對、迎刃而解了.通過教師的引導，學生學會了分析和探究，會促進學生參與課堂的主動性和積極性，從而讓學生產生學習的動力，更加主動地進行知識的探究和分析.

例如在學習“利用函數的單調性求其最值或值域”時，教師要引導學生函數單調性的應用主要涉及利用單調性求函數的最值與值域或函數值的大小比較.解決此類問題時，首先要注意函數定義域的限制，其次要注意函數單調性的準確判斷，尤其抽象函數單調性，判斷時要注意變形的技巧性與靈活性.當學生掌握了這些基本規律后，在解決問題時就會輕松多了，做到心中有數.

為了檢驗學生對于方法的理解，教師可以讓學生探究：已知函數f（x）對于任意x，y∈R，總有f（x）+f（y）=f（x+y），且當x>0時，f（x）<0，f（1）=-2[]3.求證：f（x）在R上使減函數；求f（x）在＼[-3，3＼]上的最大值和最小值.當問題提出后，學生首先要認真分析，通過探究學生會看到第一問主要是對于抽象函數的問題進行解決，在解題中學生要根據題設及所求的結論來適當取特殊值，證明f（x）為單調減函數的首選方法使用單調性的定義來證.而第二問則利用函數的單調性即可求最值.學生通過分析，形成了自己的解題方法，問題就會迎刃而解，提高了學生的學習效率.

二、做好錯題整理，查漏補缺

練習是對學生思維進行訓練和強化的一種很好模式，但是練習中學生往往會出現錯誤，面對學生的錯誤，教師要指導學生把這些錯題進行歸納和總結，使學生能夠在接下來的學習中進行查漏補缺.通過把這些錯題進行總結，學生會對自己錯誤的思想和思路進行歸納和反思，總結出錯誤的原因，并且避免今后再次出現類似的錯誤，形成正確的思路.

例如教師給學生提供練習題：已知橢圓G：x2[]4+y2=1過點（m，0）作圓x2+y2=1的切線l交橢圓G于A、B兩點.求橢圓G的焦點坐標和離心率；將│AB│表示為m的函數，并求│AB│的最大值.本題屬于圓錐曲線的最值問題，解決這類問題一般是建立函數關系式，通過求函數的最值求得.解題過程中涉及直線與圓相交問題時，聯立方程消元后所得方程的判別式Δ>0，可確定某一參數的范圍.在本題解答過程中，應設出直線l的斜率k，根據l與單位圓相切建立m與k的關系式，進而在利用弦長公式求弦長│AB│時消去k，只用m表示.可是在具體的解題過程中，很多學生不能建立m與k的關系，從而無法消去k；不討論直線l斜率不存在的情況致使解答不全面.學生出現這樣的錯誤是正常的，但是教師要引導學生找到錯誤的原因，使學生可以有針對性地進行分析和探究，歸納知識規律，形成自己的解題方法和策略，面對任何問題都可以輕松應對，實現舉一反三.

三、總結知識體系，建構網絡

數學知識并不是孤立存在的，而是彼此聯系，相互影響的.通過一段時間的學習，教師要引導學生對數學知識進行歸納和總結，讓學生能夠對學過的知識進行系統的整理和分析，促進學生對于知識的深刻理解.在整理中，學生會把知識建構成一個系統的網絡和體系，使學生能夠在大腦中建構出一個知識框架.學生親歷了思考過程就會逐步地探究知識網絡，從而形成一個全面的認識，完善學生的理解.

例如學習了《等比數列》后，學生就可以對知識規律進行總結和歸納，使學生能夠形成全面的認識和理解.教師要引導學生深刻理解等比數列的定義，緊扣“第二項起”和“比是同一個常數”這兩點.在等比數列中，已知五個元素，a1，an，n，d，Sn中的任意三個，便可以求出其余兩個.等比數列的性質在求解中可減少運算，應熟練掌握靈活應用.在利用等比數列前n項和公式時，一定要對公比q=1或q≠1作出判斷，計算過程中要注意整體代入的思想方法.等比數列求和公式的推導的思想可用于等比數列與等差數列對應項之積構成的數列求和問題，即利用錯位相減法求數列的前n項和.

總之，教師要指導學生掌握學習方法，使學生可以把先關的數學知識都串聯起來，并且能夠通過多角度來分析和探究問題，在探究中形成自己的學習策略.通過教師的培養，學生會發揮潛能，提高認識，實現學生學習能力的提高.教師注重對于學生學習能力的培養，會促進學生的提高和全面發展.

【參考文獻】

[1]丁永剛.高中數學網絡變式教學的探究與思考[J].中學數學教學參考，2015.10.

[2]王愛斌，常國良.導致學生解題“一錯再錯”的原因分析[J].中學數學教學參考，2015.11.