一題多解在初中幾何題中的應用

那曉陽

初中幾何，許多同學都感覺挺難.這是一道我地區初三年級期中質量檢測題，我來說說一題多解的思想.

如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，并且AD是⊙O的直徑，C是的中點，AB和DC的延長線交⊙O外一點E.求證：BC = EC.

方法一 如圖所示，連接AC.

∵ AD是⊙O的直徑， ∴ ∠ACD = 90° = ∠ACE.

∵ 四邊形ABCD內接于⊙O， ∴ ∠D + ∠ABC = 180°.

又∠ABC + ∠EBC = 180°， ∴ ∠EBC = ∠D.

∵ C是的中點， ∴ ∠1 = ∠2，

∴ ∠1 + ∠E = ∠2 + ∠D = 90°，∴∠E=∠D，

∴ ∠EBC=∠E， ∴ BC=EC.

方法二

如圖所示，連接BD.

∵ AD是⊙O的直徑， ∴∠ABD = 90° = ∠DBE，

∴ ∠EBC + ∠CBD = ∠E + ∠CDB = 90°.

∵ C是的中點， ∴ ∠CBD=∠CDB，

∴ ∠EBC = ∠E， ∴ BC = EC.

方法三

如圖所示，連接OB，OC.

∵ AD是⊙O的直徑， ∴ 點O 是 AD的中點.

∵ C是的中點，

∴ BC=DC，∠BOC = ∠DOC =∠BOD，

∵ ∠A= ∠BOD， ∴ ∠A=∠COD，

∴ OC ∥ AE， ∴ OC是△EAD的中位線，

∴ EC = DC， ∴ BC = EC.

初中數學中，代數部分一題多解的情況很多，學生掌握較好，但對于幾何題的求解，有一部分學生比較苦惱.隨著幾何知識的不斷學習，各相關知識的融合逐漸增多，希望朋友們能將學過的知識靈活運用，提升解決問題的能力.