整體建構周長意義的教學策略研究

劉菊珍

【摘要】周長是學習圖形與幾何的一個重要的組成部分，在實際的問題解決中，學生往往會因為不能正確理解周長的本質，而出現一些錯誤.筆者由一道求組合圖形的周長的練習引發思考，梳理出學生產生錯誤的主要原因，并基于教學的現狀和學生的實際，提出了周長教學的對策與措施，從“注重感知，讓周長的概念建立更豐富些；經歷過程，讓周長的公式掌握更自如些；巧妙設計，讓周長的本質顯現更透徹些；整體構建，讓周長的問題解決策略更厚實些”四個維度入手，引導學生關注周長的本質特征，并靈活運用于問題解決，發展空間觀念，提升數學思維.

【關鍵詞】 周長；本質；整體建構

一、基于一道求組合圖形周長的練習引發的思考

題目 求下面圖形的周長.

筆者調查了兩個班級中82名學生對該題的答題情況，正確的僅為40人，正確率為48.78%.

透過錯例，分析并梳理出學生產生問題的主要原因：

1. 概念混淆，缺乏周長本質特征的感知.

2. 套用公式，缺乏周長探索過程的經歷.

3. 解法煩瑣，缺乏周長公式的靈活運用能力.

4. 知識脫節，缺乏周長教學的整體觀念.

分析學生的錯誤與質疑，反思我們的課堂，是不是在學習周長這一課時，我們忽略了什么？

二、基于教學現狀

周長，是一維的長度，是單位的累加.相對于面積和體積，更具有直觀性，學生理解起來相對來說也更簡單直接一些.在周長的學習的各個教學設計中都讓學生在具體生動的情境中學習并理解它，引導學生通過摸一摸、描一描、量一量、數一數、比一比、說一說等實際的活動，由具體到抽象進行探討與研究，從而讓學生理解周長的含義.

在三年級的“認識周長”的教學中，課的整體思路基本相同：

感知概念→建立概念→深化概念→升華認識.

在設計中，教師都圍繞“封閉圖形的一周的長度，是它的周長”這樣的一句話來設計教學活動，這樣的周長的概念的建立對之后的周長解決一些實際問題有什么根本性的作用呢？

三、基于學生的實際

學生在課堂學習中能夠區分所求的問題是與周長有關還是與面積有關，一旦到自己獨立解決問題，就容易犯難，明明是求周長的，會用面積的公式進行計算.面積越大的圖形，周長就一定會大一些？在獨立解決平面圖形的周長時，我們習慣用公式進行計算，為什么在求組合圖形或者生活中的實際問題時，似乎公式又不是很靈驗了？在求半圓的周長時，為什么總是會把直徑落了呢？……

四、引發思考

周長這個度量的本質特征到底是什么？學生對周長的本質特征的理解怎樣才能更加清晰、更加透徹地表述出來？能否將不同年段有關周長的內容前置，如：組合圖形的周長、陰影部分的周長.

長方形、正方形、圓的周長計算公式的過分強調，對周長的計算，尤其是一些稍復雜的圖形的周長的計算是否帶來了一定的負面作用？學生習慣了周長的公式計算，在計算稍有難度的周長或實際問題中的周長計算時是否會亂了思緒？

基于以上的分析與思考，需要我們對教材進行更深入的解讀和更多的教學思考，對學生進行更細致的分析與了解.

五、對策與措施

加深對周長的理解、掌握，需要我們尋求周長教學的有效策略.在周長的教學中，我們要重視周長本質的理解，關注公式的探究，注重知識的整體聯系，從而形成有效的解決策略.

1. 注重感知，讓周長的概念建立更豐富些

在周長的概念建立的過程中，學生必然是要經歷多種有效的活動，這些活動既包括學生的觀察活動，又包括學生的操作活動，如：摸、描、數、折、畫等活動，當然還包括學生的想象、思維等數學活動.因此，在教學中，教師應引導學生進行有效的觀察、操作、想象，為學生提供盡可能豐富的活動材料，讓學生對周長的感知更明朗，對周長的表象建立和周長的概念更明確.

2. 經歷過程，讓周長的公式掌握更自如些

學生掌握的基本圖形的周長的計算公式，在具體的運用中，不能將主要的教學放在讓學生只會簡單的套用公式，只能借助公式進行簡單的計算，具體到解決實際問題中，不能靈活地運用公式，遇到問題就只會一味地機械尋求公式，脫離了公式似乎就不知道該如何入手.

3. 巧妙設計，讓周長的本質顯現更透徹些

在幾何與圖形的教學中，進行精心的設計與研究，多進行一些題組之間的對比與轉換，從而可以提高學生的識圖能力和解圖能力.學生在解決陰影部分的周長的問題時，總會感到公式似乎用不上，用了反而就要錯.這時，識圖、轉化等一些有效的方法指導在課堂中進行滲透，會讓學生感覺圖形的周長原來還是那么簡單，就是圍成圖形的邊線的簡單相加.

4. 整體構建，讓周長的問題解決策略更厚實些

周長的學習，也是圖形與幾何不可分割的一部分，周長問題的解決是整體構建幾何知識的一塊重要內容，也是培養學生空間觀念的重要組成部分.在周長的教學及問題解決中，我們應該有意識地注重學生認識圖形、理解圖形等能力的培養，使周長的問題解決策略豐厚起來.

總之，在周長的學習中，教師應用整個教材體系指導教學，認真研讀教材，讓學生既“瞻前”又“顧后”.根據學生的認知規律，盡可能多地讓學生積極主動參與，經歷過程，更好地理解周長的本質，建立清晰的表象，讓學生對“圖形與幾何”的學習不再感到后怕，讓學生對“圖形與幾何”的學習更加靈動、有效.

【參考文獻】

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