幾何畫板在中學教學中的運用舉例

王良弟

【摘要】 隨著信息技術的出現和發展，信息技術在數學中的應用得到越來越多的重視和青睞. 而其中“幾何畫板”也因為其操作簡單、功能強大以及容易上手等種種特點，已經逐漸被廣大中學教師和學生使用. 文章謹以“幾何畫板”在中學幾何問題以及解題上的輔助作用進行闡述和說明.

【關鍵詞】 幾何畫板；中學；動態展示；幾何；函數

1. 引 言

隨著互聯網的不斷發展，教師的信息技術能力越來越受到廣泛重視，越來越多的教學軟件被引用到課堂教學中來. “幾何畫板”相對于其他教學軟件，是集操作簡單，擁有強大計算及動畫功能為一體的教學輔助軟件，其抽象轉化為具象、數形結合、動態展示的特點也越來越受到教師的關注.

在此，謹以一些典型的中學教學以及解題的例子展示幾何畫板的作用.

2. 二次函數圖像變換

在講授二次函數圖像變換與a，b，c三個系數的變化關系的時候，借助“幾何畫板”能良好地講解這一課時.“幾何畫板”能在改變函數圖像的同時保持函數本身幾何關系不變，這就能使得二次函數在“幾何畫板”上簡便地表示.

制作目標 控制參數a，b，c的數值來控制函數f（x） = ax2 + bx +c（a ≠ 0）的圖像，并在改變參數值的同時對函數圖像進行動態展示.

制作步驟 （1）利用軟件自帶螞蟻坐標建立坐標軸，將坐標軸拉伸到適當程度.

（2）建立參數.在x軸上建立一點，{右鍵}→{顯示標簽}，建立點A. 選中x軸和點A，{構造}→{垂線}，選中垂線，{構造}→{垂線上的點}，生成點B，選中點B，{右鍵}→{縱坐標}，選中點B，{右鍵}→{點的標簽}，將標簽改為a.選中產生的縱坐標，{右鍵}→{度量值的標簽}，將標簽也改為a.再重復上述步驟，建立點b，點c和縱坐標b，c.所得a，b，c即為二次函數的參數.

（3）建立函數.{數據}→{新建函數}，輸入f（x） = ax2，選中新建的函數，{右鍵}→{繪制函數}，在坐標系中生成函數圖像.選中函數圖像，{編輯}→{操作類按鈕}→{隱藏/顯示}.選中“隱藏函數圖像”按鈕，{右鍵}→{屬性}，修改按鈕的標簽為“f（x） = ax2”.再{數據}→{新建函數}，輸入g（x） = ax2 + bx + c，選中新建的函數，{右鍵}→{繪制函數}，在坐標系中生成函數圖像.選中函數圖像，{編輯}→{操作類按鈕}→{隱藏/顯示}.選中“隱藏函數圖像”按鈕，{右鍵}→{屬性}，修改按鈕的標簽為“g（x） = ax2 + bx + c”.{數據}→{新建函數}，輸入-生成對稱軸[1]的函數，選中函數{右鍵}→{繪制函數}.選中繪制的函數，{編輯}→{操作類按鈕}→{隱藏/顯示}，再修改按鈕的標簽為對稱軸[1].用相同的方法，建立對稱軸x = b以及函數y = a（x - b）2 + c的圖像和按鈕.

制作闡釋 如此制作可以拖動a，b，c三個參數值改變函數的形態，而三個參數值都涵蓋了正負軸，故二次函數所有的函數圖像都可以表示出來.當我們改變a的值，能夠明顯看到二次函數的開口大小在改變，借此能發現a的絕對值越小，二次函數的開口越小.同時，改變b和c，也能十分直觀地在圖像中顯示出這些參數的變化，對函數圖像的影響是什么. 從而有助于學生對二次函數幾個參數對函數的影響的歸納總結. 另一方面，教師也可以借助此圖，在進行二次函數平移變換的教學過程中，能讓學生直觀地看出在平移的過程中哪些參數值在改變. 進而在教學二次函數平移過程中，增加學生的直觀感受，對所學的平移過程的理解更加深刻.

3. 面積問題

題目 延長梯形BDGC的兩腰，交于點A，點F是底邊上的任意一點，過點B作BE平行于CF，證明：若梯形形狀不改變，無論點F如何移動，的值不變.

由于F點是任意點，我們無法從角度、長度方面直接證明出題目，導致拿到題目就無從下手，所以我就用“幾何畫板”先驗證一下，再根據得到的結論來進行證明. 我們在“幾何畫板”上用工具構造如圖的圖形，再利用面積計算功能計算題目里的所有面積.

制作闡釋 通過具體的動態展示，在四邊形BDGC形狀不變的情況下我們在移動點F的過程可以發現，S四邊形BEFC、S△ABC、S△BDE + S△CFG的值都不變.那么，學生也就會去思考為什么這三個值都不變.原因是△ABC面積固定，平行四邊形BEFC等底同高.再接著就可以發現△BDE與△CFG的面積和固定.在此基礎上，學生就可以根據從動態的點F變化的過程中找到常量，再從常量中找出其中的原理，組織語言解決問題.在解決這類習題時，借用“幾何畫板”能讓學生在沒有解題方向時，給予主要的數量變換，引導學生向正確的方向進行思考.

4. 總 結

信息技術與數學教學的有機整合，是現代教育必然的發展趨勢.“幾何畫板”只是其中一個成功的典范，而先進的教育技術的開發，必將為數學教學方法進一步改革和深化，使教學模式發生翻天覆地的改變，必將迎來數學教育的又一場革命.

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