基于認知度 鎖定設問點

王慶珠

【摘要】 在“學為中心，生為本”的“學講”教學新模式下，教師在課堂中的主導作用尤為顯現，本文就教師如何在學生的認知發展區，在教學基點、關鍵點、銜接點，有效提問，使學生在對問題的質疑、探究、發現、解決過程中獲得廣泛的數學活動經驗，真正理解和掌握基本的數學知識和技能、數學思維和方法做淺顯的分析.

【關鍵詞】 認知度；設問點；方程；概念

課堂上教師提問的每一個問題都好比羅盤和路標，直接引導學生的思維方向，有效的課堂提問需具有明確的目標指向，反映恰當的思維容量. 因此，教師在教學中要清楚學生學習的最近發展區和認知度，要善于結合教學基點、關鍵點、銜接點，因“度”制“問”，角度要準，視點要高，挖掘要深，要具有啟發性和創造性，這樣才能營造民主和諧的教學氛圍，提升學生的學習興趣，激活學生的數學思維，激發學生主動思考，增進數學課堂教學的有效性. 下面以初中方程系列概念教學舉例說明：

一、在教學的基點準確定位，有效設問

對新知的探索，從某種角度講類似于科學探究，具有一定的曲折性，學生在探索的過程中往往會陷入“山重水復疑無路”的境地. 對此，教師應以“點睛”式引導，比如進入初中第一次關于方程的概念性教學，教師更應把握方向，準確定位，確保預設的動態生成，使學生少走不必要的彎路.

案例1 浙教（2011）版七（上）“5.1認識一元一次方程”教學片斷：

知識探究： 觀察下列方程，找共同點：① 6.85x = 68；② = 8； ③ 600 + 50x = 800；④ 5x = 0；⑤ 3m + 2 = 1 - m；⑥ = 4；⑦ 3x - 2y = 1；⑧ y2 = 4 + y；⑨ 5a2 = 2.

師：請一名同學將上述方程進行分類，并說出分類標準.

生1：按未知數的個數……

生2：按未知數的位置……

生3：按運算……

生4：按計算結果能否求出……

生5：按等號兩邊是否為整式……

生6：按次數……

……

這個教師想法較大膽，讓學生將方程進行分類，但此時的課堂，有點混亂，偏離教師的預定軌道且時間已過十幾分鐘. 筆者覺得原因在于教師問題設計混亂，這是學生進入初中后關于方程的第一次具體概念性教學，在還沒有構建一元一次方程概念之前，就把正反例混在一起讓學生識別和區分，這不利于概念構建和把握. 因為在概念本質屬性還沒有被充分獲取的情況下，過多、過強非本質屬性的涌入，既加重了學生的認知負荷，也不利于概念本質屬性的凸顯，只會給概念學習增添困難. 對于第一次接觸到具體方程定義的概念性教學，筆者還是建議使用具有規則性的常用教學構建：概念定義→概念例證（正例強化）→反例甄別，重點是通過對一元一次方程的觀察，找出方程的特點，進而引導歸納一元一次方程的概念.

建議教學設計如下：

案例2 知識探究： 觀察下列方程，找共同點：① 6.85x = 68；② 3m + 2 = 1 - m；③ 600 + 50x = 800；④ 5x = 0；⑤ = 8.

師：同學們觀察上面幾個等式，思考一下，他們是方程嗎？有什么共同的特點？

生：方程中只有一個未知數.

師：好的，那未知數的指數是幾次呢？

生：一次.

師：我們把未知數稱為“元”，未知數的次數記為“次”，從“元”和“次”上來看這幾個方程，可以叫作幾元幾次方程呢？

生：一元一次方程.

師：那大家再觀察這幾個方程還有什么共同的特點？比如：6.85x，68，3m + 2，1 - m，600 + 50x，800等這些我們怎么稱呼？（難點：等號兩邊都是整式這個特征學生較難得出，教師需適當引導）

生1：單項式、多項式.

生2：整式.

師：對，我們按剛才總結的共同特征給一元一次方程下定義要滿足幾個條件？

多媒體顯示：一元一次方程滿足的條件是________.（引導：聯系概念的名稱，發現一元一次方程的特點：“一元”“一次”“怎樣的方程”）

生：一個未知數，未知數次數為1，等式兩邊都是整式，三個條件.

師：好的！等式兩邊都是整式，只含有一個未知數并且未知數的次數為1的方程叫作一元一次方程.

師：一元一次方程就是我們今天所要認識的新朋友，它的特征記住了嗎？每名同學寫兩個一元一次方程，同桌兩人相互檢查討論一下.（正例強化）

師：下列各式是方程的是_____，其中是一元一次方程的是____.（反例甄別）

① 3x - 2 = 7；② 4 + 8 = 12；③ 3 - x；④ 2m - 3n = 0；⑤ 3x + 2x - 1 = 0；⑥ x + 2 < 3 ；⑦ xy = x + 1；⑧ = 4；⑨ 3 x -2y = 1；⑩ y2 = 4 + y.

二、在教學關鍵點智導巧撥，有效設問

所謂關鍵點，是指教學的重點和難點，在教材的重點處提問，重點就會突出，在教材的難點處提問，難點就易突破. 而“困惑”即學生由于多種想法交織在一起，沒有很好的判斷力進行取舍. 之所以感到困難，最根本的原因是數學知識的抽象性，對學生而言，因為抽象性帶來的疑難問題，往往難以依靠自己的探索解決，這時就需要教師進行智慧性點撥引導，使數學知識由抽象轉化為形象直觀，由復雜轉化為簡單易懂，讓學生在學習過程中產生的疑問迎刃而解.

案例3 浙教（2011）版七（下）“2.1二元一次方程”，教學片段：

師：同學們，你們學過哪些方程？

生：學過一元一次方程.

師：什么樣的方程是一元一次方程？

生：含有一個未知數，且未知數的次數是1.

師：同學們能不能寫出一個二元一次方程呢？請幾名同學上來寫一下.（大家都正確寫出了一個二元一次方程）

師：很好！看來大家都已經認識二元一次方程了，下面老師寫幾個方程，大家看看是不是二元一次方程，先獨立思考，再相互交流討論：

① + = 1；② x + 4y + 7z = 3；③ xy + y + 3 = 0；④9a + = 5；⑤ 6x + y = 7 + y.

幾分鐘的思考和交流討論后，眾生：只有②不是，其他都是二元一次方程.

……

經過一番認知沖突后，教師最終總結出二元一次方程的定義.

筆者認為，在一元一次方程的認知基礎上，學生學習“二元一次方程”這個名稱，以“顧名思義”的方式，當然能夠寫出幾個二元一次方程，但這并不是概念的真正建立，這只是通過名稱上的遷移獲得的認知，遠沒有達到對概念內涵和外延的把握，學生對于兩個概念中“未知數的次數是1”與“含有未知數的項的次數是1”的甄別還是有困惑的，并未達到難點的突破，比如眾生回答“只有②不是，其他都是二元一次方程”就是最好的佐證. 而且在這種情況下教師立即進行正反例識別，也是不利于概念構建的.

建議教學設計如下：

案例4 創設情境，引入新知：

設計實際情境請各名學生列等式：①x - y = 10；②x = 2y - 50；③3x + 6y = 36.

師：以前大家學過什么方程嗎？

生齊：學過一元一次方程.

師：一元一次方程的特征是什么？

生1：含有一個未知數；未知數的次數是1；等式兩邊是整式.

師：上述三個等式是一元一次方程嗎？

生齊：不是.

師：它們有什么特征？

生2：含有兩個未知數；未知數的次數是1；等式兩邊是整式.

師：你能模仿一元一次方程給這幾個等式取個名嗎？

生齊：二元一次方程.

師：那怎么下定義呢？

生3：含有兩個未知數，未知數的次數是1，等式兩邊是整式的方程叫作二元一次方程.

師反問1：很好，但大家看這個方程：xy + 6 = 3x是二元一次方程嗎？

學生有點頭、有搖頭、有遲疑，過后有幾名學生叫道：xy應該是2次的！

師：x的次數是1，y的次數也是1，符合大家剛才給的定義啊，問題在哪兒呢？

生4：“未知數的次數是1”應改為“每一項的次數是1”.

師反問2：那這個方程：2x + y = 32呢？它含有2次方的項，是二元一次方程嗎？

生5：那還不簡單，把“每一項”改為“每一含有未知數的項”不就行了么！

其余學生均表示同意，提煉成：含有兩個未知數，且含有未知數的項的次數都是一次的方程叫作二元一次方程. （已突破“未知數的次數是1”與“含有未知數的項的次數是1”在甄別上的困惑）

在案例4中，筆者先從具體的問題出發，讓學生感受到兩個未知量可以通過代數式形成“等量關系”（建立方程）；感受并認識到這個等量關系使得其中一個量確定就可以確定另一個量，即讓學生感受到這兩個量之間的“相互作用”是二元一次方程概念的有效構建；體會二元一次方程也是“刻畫現實世界的有效模型”. 再在學生認知的沖突處巧妙反問，問出問題的源頭，突破甄別上的困惑，促進學生“從頭到尾”思考解決“如何嚴密下定義”的問題，通過進一步類比與質疑、探究與交流、補充與完善，形成新概念，從而更加深刻地領悟問題的本質特征.

三、在知識的銜接點憶舊迎新，有效設問

數學知識的系統性很強，真正搞懂新舊知識的銜接點，就能把知識融會貫通，溝通知識間的縱橫聯系，形成知識網絡. 筆者按照最近發展區原理，在案例2和案例4的學習基礎上，再采用案例3老師的類比教學法，由學生熟悉的一元一次方程問題情境逐步過渡到一元二次方程.

案例5 浙教（2011）版八（下）“2.1一元二次方程”教學片斷：

觀察下列方程，請將方程進行分類：

① 2x - 5 = x；② = 5；③ 5（60 + 4y） - 180 = 8y；④3x - 2y = 1；⑤ 3m + 2 = 1 - m；⑥ = 4

生：①③⑤是一元一次方程，④是二元一次方程，②⑥是分式方程.

師：回憶一下一元一次方程的定義是怎么下的？

生：兩邊都是整式，只含有一個未知數并且未知數的次數是一次的方程叫作一元一次方程.

師：我把① 2x - 5 = x，③ 5（60 + 4y） - 180 = 8y，⑤ 3m + 2 = 1 - m變換成① 2x2 - 5 = x，③ 5（60 + 4y） - 180 = 8y2，⑤3m2 + 2 = 1 - m，請大家對照一下與剛才復習的一元一次方程有什么不同？（多媒體動畫展示變化的指數，引起大家的注意，突出與一元一次方程的核心區別）

生：未知數的最高次數變成了2次.

師：其余變嗎？

生：不變.

師：請××同學描述一下一元二次方程的概念.

生：兩邊都是整式，只含有一個未知數并且未知數的最高次數是二次的方程叫作一元二次方程.

學生現有的認知度和知識網絡對這個概念的得出是水到渠成的事，所以不需要長篇累牘地糾結于什么是一元二次方程. 總之，在數學課堂教學中要基于各階段學生的不同認知度，鎖定設問點，通過科學引導，巧妙點撥，使問有所思，問有所答，讓學生在質疑、探究、發現的過程中獲得廣泛的數學活動經驗，真正理解和掌握基本的數學知識和技能、數學思維和方法，將學習所得內化為能力，提升為思想，為一生的發展而奠基.

【參考文獻】

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