基于計(jì)算機(jī)視覺的結(jié)構(gòu)動(dòng)位移測試

【摘 要】本文研究了基于計(jì)算機(jī)視覺技術(shù)的結(jié)構(gòu)動(dòng)位移測試手段。文中采用了簡諧振動(dòng)、懸臂梁自由振動(dòng)和框架模型振動(dòng)臺實(shí)驗(yàn)來驗(yàn)證了該手段的準(zhǔn)確性和適用性，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明基于計(jì)算機(jī)視覺的測量手段是對目前結(jié)構(gòu)動(dòng)位移測試手段的很好補(bǔ)充，與傳統(tǒng)位移測試手段相比，具備了多維及多點(diǎn)測試、非接觸式測量、靈活性、低成本等諸多優(yōu)點(diǎn)。

【關(guān)鍵詞】圖像處理；計(jì)算機(jī)視覺；立體視覺；結(jié)構(gòu)位移測試

本文以立體視覺的基本原理為理論基礎(chǔ)，采用兩臺商用消費(fèi)級相機(jī)作為測試工具，開發(fā)了能靈活地進(jìn)行多點(diǎn)、多維動(dòng)位移測試的新手段。基于計(jì)算機(jī)視覺的結(jié)構(gòu)位移測試手段包括以下關(guān)鍵技術(shù)環(huán)節(jié)，即相機(jī)標(biāo)定、圖像點(diǎn)跟蹤及三維點(diǎn)重構(gòu)。

1單相機(jī)標(biāo)定

在計(jì)算機(jī)視覺中，相機(jī)標(biāo)定是指確定相機(jī)參數(shù)的過程，這些參數(shù)能直接反映二維圖像點(diǎn)與三維空間點(diǎn)間的計(jì)算關(guān)系。單個(gè)相機(jī)成像的過程在數(shù)學(xué)上被稱為透視投影，通常可采用針孔模型來描述，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

式中，為以齊次坐標(biāo)形式表達(dá)的圖像點(diǎn)二維坐標(biāo)，為m對應(yīng)的三維空間點(diǎn)的齊次坐標(biāo)，λ為比例因子，P為投影矩陣。公式（2）中K為相機(jī)標(biāo)定矩陣，K包含了5個(gè)相機(jī)內(nèi)部參數(shù)、、、及，R為3×3的坐標(biāo)變換的轉(zhuǎn)動(dòng)矩陣（含3個(gè)轉(zhuǎn)角參數(shù)），t為坐標(biāo)變換的平動(dòng)列向量（含3個(gè)平動(dòng)參數(shù)），I為3×3的單位陣。可見，若要標(biāo)定單個(gè)相機(jī)的11個(gè)參數(shù)，則需至少6個(gè)已知點(diǎn)的空間和圖像坐標(biāo)值。

采用非量測型相機(jī)作為動(dòng)位移測試工具，可避免量測型相機(jī)復(fù)雜的預(yù)先標(biāo)定過程和昂貴的費(fèi)用，同時(shí)，為了進(jìn)一步提高現(xiàn)場位移測試的使用靈活性，本文利用計(jì)算機(jī)視覺中的平面相機(jī)標(biāo)定手段來對相機(jī)進(jìn)行現(xiàn)場標(biāo)定。該相機(jī)標(biāo)定手段采用轉(zhuǎn)動(dòng)黑白方格平板來進(jìn)行單個(gè)相機(jī)的參數(shù)標(biāo)定，每個(gè)小方格尺寸均為30×30mm。假定在某一固定焦距下，相機(jī)在不同角度拍攝了方格平板的n張圖像，每張圖像上有l(wèi)個(gè)角點(diǎn)，考慮到K矩陣在標(biāo)定過程中為不變量（焦距固定），且所有空間點(diǎn)均共面，根據(jù)公式（1）和（2）有：

2基于立體視覺的兩相機(jī)立體標(biāo)定

為了進(jìn)一步優(yōu)化相機(jī)參數(shù)的準(zhǔn)確度，并為后續(xù)三維點(diǎn)的重構(gòu)算法提供基本數(shù)據(jù)，上述單相機(jī)標(biāo)定完成后仍需進(jìn)行立體標(biāo)。根據(jù)立體視覺的基本原理，某一空間點(diǎn)M在兩相機(jī)平面的圖像點(diǎn)分別為m1和m2，M C1 C2定義了一個(gè)極平面，l1和l2為兩根極線（極平面與兩圖像平面的交線），則某一圖像點(diǎn)m1對應(yīng)的另一圖像點(diǎn)m2一定落在另一極線l2上。可實(shí)際情況下，由于單相機(jī)標(biāo)定存在的誤差，C1、C2、m1、m2及M的共面特性并不一定滿足。因此，可通過把兩相機(jī)參數(shù)綜合在一起進(jìn)行立體標(biāo)定的手段，進(jìn)一步優(yōu)化各相機(jī)的參數(shù)值，優(yōu)化算法的目標(biāo)函數(shù)如下：

式中上標(biāo)s代表相機(jī)序號，其余各參數(shù)含義與上文相同。

3圖像點(diǎn)跟蹤

圖像點(diǎn)跟蹤是基于立體視覺的結(jié)構(gòu)位移測試手段中的重要環(huán)節(jié)。在圖像（或視頻）分析過程中，點(diǎn)跟蹤的精度會直接影響位移測試的最終結(jié)果。在實(shí)際測試中，本文采用兩個(gè)黑方格組成的目標(biāo)模板粘貼在所測結(jié)構(gòu)的表面，方格尺寸均為30×30mm，兩方格的交叉角點(diǎn)作為圖像分析的跟蹤點(diǎn)。圖像點(diǎn)自動(dòng)跟蹤算法具體包括以下步驟：①采用邊緣檢測技術(shù)對目標(biāo)方格進(jìn)行二值圖像處理；②利用二值圖像骨架的交點(diǎn)來提取潛在的特征點(diǎn)；③通過圖像匹配手段剔除掉明顯非交叉角點(diǎn)的特征點(diǎn)；④在二值圖像上提取最可能的角點(diǎn)，確定其圖像坐標(biāo)值；⑤最后，根據(jù)Harris角點(diǎn)檢測（Harris corner detection）算法，以步驟；⑥所得角點(diǎn)坐標(biāo)作為初始值，在原始真彩圖像上進(jìn)行角點(diǎn)優(yōu)化計(jì)算，最終得到目標(biāo)中兩方格交叉角點(diǎn)的亞像素坐標(biāo)值。

4三維點(diǎn)重構(gòu)

針對本文采用的兩相機(jī)位移測試手段，在兩相機(jī)的所有標(biāo)定參數(shù)和所拍攝的圖像跟蹤點(diǎn)都確定完成后，最后一個(gè)重要環(huán)節(jié)就是三維點(diǎn)重構(gòu)，即得到實(shí)測結(jié)構(gòu)上目標(biāo)點(diǎn)的三維坐標(biāo)值。三維點(diǎn)重構(gòu)可采用計(jì)算機(jī)視覺中的非線性三角測量法進(jìn)行。設(shè)三維空間點(diǎn)在兩相機(jī)平面的圖像點(diǎn)分別為、，由式（1）有：

其中為第j個(gè)相機(jī)投影矩陣P中第i行的行向量。式（7）為共含3各未知數(shù)的齊次方程組，則空間點(diǎn)的三維坐標(biāo)即為其最小二乘解。根據(jù)立體視覺原理，將上述最小二乘解作為初始值，并通過下列目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行非線性優(yōu)化求解，進(jìn)一步找到三維坐標(biāo)的最優(yōu)值，

5實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證基于計(jì)算機(jī)視覺的結(jié)構(gòu)動(dòng)位移測試手段的實(shí)際準(zhǔn)確性，本文從不同振動(dòng)形式的角度設(shè)計(jì)了平面簡諧振動(dòng)、懸臂梁自由振動(dòng)和框架模型振動(dòng)臺實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)配備兩臺逐行掃描的高清攝像機(jī)，圖像（視頻）尺寸為1280×720，攝像機(jī)視頻采用頻率為30fps，10倍光學(xué)變焦能力（5.2～52mm）。兩臺相機(jī)的標(biāo)定采用第1、2節(jié)的平面相機(jī)標(biāo)定法。相機(jī)視頻采用激光點(diǎn)進(jìn)行同步。

5.1平面簡諧振動(dòng)實(shí)驗(yàn)

首先進(jìn)行單向簡諧振動(dòng)實(shí)驗(yàn)，圖像跟蹤模板固定在振動(dòng)臺的表面，兩臺相機(jī)距離振動(dòng)臺約2m，相機(jī)之間的角度約30?。需要指出的是，根據(jù)前文所述的立體視覺原理，只要兩臺相機(jī)能夠足夠清晰地拍攝到模板的振動(dòng)，相機(jī)與被測結(jié)構(gòu)角度的影響并不重要。實(shí)驗(yàn)采用3種不同的焦距進(jìn)行測試，分別為5.2mm、15.6mm和20.8mm。兩臺相機(jī)首先進(jìn)行單相機(jī)標(biāo)定和立體標(biāo)定，標(biāo)定結(jié)果顯示，在靜態(tài)情形下，空間點(diǎn)重構(gòu)的誤差在上述三種焦距設(shè)置下分別為：0.44mm、0.22mm和0.13mm。可見，在圖像保證清晰的情況下，焦距越大，測試精度越高。

相機(jī)標(biāo)定完成后，給振動(dòng)臺設(shè)定沿X方向的不同頻率的簡諧振動(dòng)（一維正弦振動(dòng)），相機(jī)采用三種不同焦距進(jìn)行測試。振動(dòng)頻率設(shè)置分別為1Hz、2Hz和5Hz，振動(dòng)幅度均為20mm。表1列出了實(shí)測動(dòng)位移時(shí)程測試誤差的均值和方差。從表1可見，各對應(yīng)時(shí)刻點(diǎn)的測試結(jié)果均值基本在0.25～0.30mm之間，方差值隨著結(jié)構(gòu)振動(dòng)頻率的增加有所增大，其絕對值在0.37～0.91mm范圍內(nèi)。測試數(shù)據(jù)的方差增大的原因可歸結(jié)于頻率增大導(dǎo)致的圖像模糊和點(diǎn)對應(yīng)關(guān)系所存在的誤差。

為了進(jìn)一步驗(yàn)證立體視覺手段用于簡諧位移測量的可靠性，設(shè)置振動(dòng)臺進(jìn)行二維平面振動(dòng)，振動(dòng)幅值為100mm，頻率為1Hz。平面振動(dòng)的X坐標(biāo)為正弦振動(dòng)，Y坐標(biāo)為相同幅度和頻率的余弦振動(dòng)。立體視覺的測試結(jié)果。實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示立體視覺手段可以非常準(zhǔn)確地用于二維動(dòng)位移的測試，其測試誤差最大為0.4mm。

5.2懸臂梁自由振動(dòng)實(shí)驗(yàn)

懸臂梁長約530mm，材質(zhì)為鋁，方格目標(biāo)模板粘貼離固定端約270mm處。實(shí)驗(yàn)采用的相機(jī)和相機(jī)標(biāo)定手段均與上述簡諧振動(dòng)實(shí)驗(yàn)相同。測量時(shí)兩臺相機(jī)具懸臂梁的距離約為2.5m，兩者間的角度約30?，兩臺相機(jī)的焦距設(shè)置為15.6mm。為了評估立體視覺結(jié)果的準(zhǔn)確性，實(shí)驗(yàn)采用激光位移計(jì)進(jìn)行同步測量。立體視覺手段的測量結(jié)果與激光位移計(jì)的測試結(jié)果十分吻合，在自由振動(dòng)最大幅值處兩者的測量誤差僅為0.3mm。

5.3三層框架模型振動(dòng)臺實(shí)驗(yàn)

本次實(shí)驗(yàn)是將立體視覺手段用于振動(dòng)臺實(shí)驗(yàn)，目的是評估該手段測試結(jié)構(gòu)在隨機(jī)激勵(lì)下動(dòng)位移響應(yīng)的準(zhǔn)確性。三層框架模型由鋁質(zhì)構(gòu)件組成，每層高0.38m，模型總體高度為1.2m。若干個(gè)方格目標(biāo)模板粘貼在框架表面用于動(dòng)位移的測量。振動(dòng)臺的激勵(lì)采用的是1940年El Centro地震波（一維NS分量）。目標(biāo)A和目標(biāo)B在地震激勵(lì)下的實(shí)測動(dòng)位移時(shí)程，因此，與激光位移計(jì)的測試結(jié)果相比，立體視覺手段同樣能夠非常準(zhǔn)確地捕捉模型的動(dòng)位移響應(yīng)。

6結(jié)論

本文提出了用于結(jié)構(gòu)動(dòng)位移非接觸測量的立體視覺手段。該手段以計(jì)算機(jī)視覺理論為基本原理，主要包括以下三個(gè)關(guān)鍵技術(shù)：相機(jī)標(biāo)定、圖像點(diǎn)跟蹤及三維點(diǎn)重構(gòu)。文中提出的平面單相機(jī)標(biāo)定和立體標(biāo)定手段能夠大大提高動(dòng)位移現(xiàn)場測試中的靈活性和準(zhǔn)確性。本文采用了簡諧振動(dòng)、自由振動(dòng)和隨機(jī)振動(dòng)（振動(dòng)臺地震激勵(lì)）實(shí)驗(yàn)來驗(yàn)證立體視覺手段進(jìn)行結(jié)構(gòu)動(dòng)位移測試的可靠性。實(shí)驗(yàn)結(jié)果均顯示該手段能夠非常準(zhǔn)確地測量結(jié)構(gòu)的動(dòng)位移響應(yīng)，其測試精度在5Hz振動(dòng)頻率下可達(dá)到0.3mm，且在保證相機(jī)能夠合適拍攝情況下，測試精度隨著結(jié)構(gòu)振動(dòng)頻率的降低、相機(jī)焦距設(shè)置的增大而提高。當(dāng)然，相機(jī)硬件條件本身的提高（如高清晰度、高分辨率等）同樣能夠提高立體視覺手段的測試精度。總的來說，相比結(jié)構(gòu)動(dòng)位移的傳統(tǒng)測試手段，本文提出的立體視覺手段具有能夠靈活地進(jìn)行多點(diǎn)、多維的非接觸式測量的最大優(yōu)點(diǎn)，其在土木工程結(jié)構(gòu)位移測試領(lǐng)域有著較好的應(yīng)用前景。

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作者簡介：

李毓剛（1980.4～），男，漢，南海，副高（國家網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃師），軟件工程。