高中數學新課程中的向量教學探究

趙永利

摘 要：向量是位置刻畫的一個重要工具，通過向量的代數運算可以刻畫體積、面積、長度等幾何上的度量問題，是高中數學新課程當中解決立體幾何問題的有效手段，既能夠幫助學生更好地理解數學運算的價值和意義，為運算能力的發展打下基礎，又能夠通過向量數形一體的特性將幾何問題與代數有效結合起來，幫助學生體會數形結合思想。針對新課標人教版高中數學課程中的向量教學展開了分析。

關鍵詞：高中數學；新課程；向量教學；人教版

向量是數學模型的一種，源自生活中速度、位移、力等現實原型，很好地將數學與生活聯系在一起，在高中課程當中與解析幾何、三角問題證明、函數、解方程、不等式證明以及復數的運算等知識都有所聯系，通過向量的應用，學生可以不用再依賴于想象空間形式，省卻了繁雜的思維過程，簡化推理過程。在新課改的形勢下，必須重新審視高中數學向量教學，積極改進教學方法。

一、向量教學在高中數學教學中的重要價值

當我們在行駛的車輛中透過車窗看向外面落下的雨水時，是否疑惑過為什么它落下的軌跡線是向后傾斜的；擺渡工人在擺船的時候為什么要把船頭對著與逆水方向偏離一定角度的方向，而不是直接對準對岸的碼頭等等生活中常見的問題和現象都可以通過向量做出很好的解釋。另外，向量還可以刻畫出像力、位移和速度、加速度這些生活中常見的物理量。因此，通過向量的學習，可以幫助學生更好地認識數學在現實生活中的作用。

學習的過程就是在原有知識的基礎上接受和學習新的知識，再通過新舊知識間的融合再次重建并進一步優化原有的認知結構。比如，直線與向量的平行、垂直的含義及證明方法之間就可以相互借鑒和擴充，充實學生認知結構。因此，鑒于向量在高中數學中與其他知識間的緊密聯系，通過向量的學習可以讓學生多角度、多方面地考慮數學問題，有效將相關知識融合在一起，使認知結構得到優化。

二、高中數學新課程向量教學的具體策略

1.秉持以學生為本的教學理念

教育的最終目的是育人，應該尊重學生在教學過程中的主體地位。新課程改革的目的也是為更好地實現這一點。因此，在高中數學新課程向量教學當中應堅持以學生為本，充分調動學生參與學習的主觀能動性。

首先，通過引導學生進行相互討論和協商來加強和豐富學生與學生、學生與教師間的人際交流。比如，在學習過向量的數量積定義■ · ■=■·■·cosθ后，教師可以通過提問：當向量■和向量■中有一個為單位向量■時，根據定義進行運算會得出什么樣的結果或當向量■和向量■中間的夾角θ為0°、90°或180°時又會有怎樣的結論等引導性問題來組織、引導和鼓勵學生積極展開交流和討論，加深理解的同時又激發學生的學習興趣，培養其思維能力和合作交流、探究的意識。此外，教師通過交流還可以了解學生的思考過程，及時發現錯誤，糾正錯誤。

然后，教師要意識到學生與自己在教學過程中的平等地位，允許學生犯錯誤，且當學生出現錯誤的時候不以證明學生是錯誤的，自己是對的為目的，而是要通過平等交流來逐步引導學生發現自己的錯誤，知道自己為什么錯了，錯在哪。同時，當自己犯錯的時候也要勇于承認，積極改正。總之，要多傾聽和了解學生的一些想法及其對知識的理解，創建平等、和諧融洽的師生關系，真正發揮出學生在課堂中的主體作用。

2.注重在向量教學中創設學習情境

數學與現實生活緊密相連，既來源于現實生活，又應該應用于現實生活。因此，在高中數學新課程的向量教學過程中應從生活實際出發，結合學生已有的知識和生活經驗創設學習情境。比如，在講解向量的概念時可以將物理的位移概念當作背景資料，這樣可以使學生更容易理解；在向量加法的教學中，可以通過實際生活情境：小明的媽媽想從廈門飛到臺北，但是在廈門并沒有直飛臺北的航班，她需要先從廈門飛到香港，再從香港飛到臺北。此時，教師就可以將小明媽媽廈門到香港、香港到臺北的兩次過程比作兩次位移，那么這兩次位移的最終效果就等同于小明媽媽直接從廈門位移到臺北，繼而引出向量和的定義。

3.在向量教學中注重其與現實生活之間的聯系

應充分利用現實生活中力、位移等具體模型來進行教學。比如，可以利用力和位移的倍增或通過時間和速度來求位移這些實際的問題引申出向量的數乘運算。另外，還可以用向量來解釋和解決一些現實生活中的現象，比如問題：要將船以0.5 m/s的速度從南岸A處位置出發，擺渡到一條寬度為100 m的小河對岸，假設水流沒有速度，河水流向為東，流速為0.3 m/s，若將船朝著正對岸方向劃，船會停在對岸的哪個位置；若想使船停靠在對岸正對著A處的B位置上，應怎樣掌控船的行駛方向。

鑒于向量在數學以及其他學科以及生活實際應用中的重要地位，在高中數學新課程向量教學中，教師既要關注向量與本學科代數、幾何等知識的聯系及其應用，又要注重其與其他學科和生活實際的聯系，準確定位向量教學。

參考文獻：

[1]陸英俊.新課程下高中向量的教學研究及策略分析[D].蘇州大學，2014.

[2]劉耀青.高中數學中向量的教學研究[D].內蒙古師范大學，2012.

編輯 孫玲娟