高中數(shù)學中指導研究性學習的建議

賈良才

在研究性學習中，問題形式與內容的變化，問題解決方法的多樣性、新奇性，問題解決過程的不確定、結果呈現(xiàn)層次的豐富，無疑是對參與者創(chuàng)造力的一種激發(fā)、挑戰(zhàn)和有效的鍛煉。與之相對應，教師在陌生的問題面前感到困難、失去相對于學生的優(yōu)勢是自然的，常常出現(xiàn)的。教師的指導如何展開是一個令不少教師感到困惑甚至苦惱的問題。最常有的表述是：我都不會，讓我怎么教？其實解決這個問題的核心是，教師要轉變角色，不要試圖總當燈塔—照亮學生前行的道路，事實上也做不到，不如成為學生建模學習的引領者、參謀、鼓動者、合作者、裁判、欣賞者。

教師對中學生開展研究性學習的指導貫穿于學生學數(shù)學、做數(shù)學整個過程，這里僅就最有難度的環(huán)節(jié)—學生的選題的指導策略展開具體的分析。選題是研究性學習的起點，它為整個研究過程指明方向。從這個意義來說，選題比求解方法和過程更重要。選題的目的就是要發(fā)現(xiàn)和提出有意義的問題，這些問題可能來自于實踐，也可能來自文獻資料，還可能來自于學生的生活、學習和娛樂之中。研究性學習的選題，無論是由學生自己確定課題，還是由指導教師幫助學生選定研究方向，都表現(xiàn)為從提出問題到確立課題的整個過程，其間需要做收集資料—處理信息—反思提問等環(huán)節(jié)的工作。這是一個從發(fā)散到歸納的過程，做好這一起始階段的指導工作，對整個建模過程的學習至關重要。指導教師要了解自己的學生，了解他們的知識結構和思維特點，了解學生個性特點和長短所在。

尋找并確定課題的過程也是一個培養(yǎng)思維習慣的過程。教師指導的重點，應放在激發(fā)學生的研究興趣，激勵學生的研究動能，激活學生的研究思維。前二者著眼于培養(yǎng)學生的“自主”精神，后者則著眼于提高學生的思維品質。激勵學生自主提出問題，可能從以下幾個方面入手。

一、讓學生了解選題的重要性

選題的正確與否直接關系到數(shù)學建模的成敗，決不可掉以輕心。同時，從自己參加的數(shù)學研究性學習活動中發(fā)現(xiàn)、提出和形成一個有意義的課題，從本身就是一個了不起的探索研究成果。正如愛因斯坦所說：“提出一個問題比解決一個問題更重要，因為解決問題也許僅是一個數(shù)學上的或實驗上的技能而已，而提出新的問題，新的可能性，從新的角度去看舊的問題，卻需要創(chuàng)造性的想象力，而且標志著科學的真正進步。”這就要求選題者必須具備在某一方面較為廣博知識、敏銳的洞察力、豐富的聯(lián)想力正確的思路。選題決定了學生自主獲取知識的內容、廣度和深度。這些知識大都不是在教科書上或課內學到的，而是在平時的課外活動中，經(jīng)過不斷學習、不斷摸索得到的。

二、讓學生了解選題的基本要求

研究性學習選題的基本要求主要有：

一是所選課題應有研究價值和現(xiàn)實可行性，要根據(jù)自己的知識水平和實際能力選擇，不能好高騖遠。還要結合自己的興趣和家庭、社會可以利用的條件等因素。二是起始課題宜小不宜大，小題目也可做出很好的結果。三是課題最好要具有實效性，要選能直接對自己的生活、學習，對科學技術的發(fā)展、經(jīng)濟建設或人民的生產(chǎn)、生活、學習有意義的題目，或能引發(fā)人們啟迪思考的題目。四是選題要盡可能注意新穎性，要有一點創(chuàng)造性。最好選那些常被人們忽視而又有重要意義事物來進行探索研究， 這樣才能寫出與眾不同、有獨到見解、實用價值和較高水平的小論文來。

三、讓學生體驗尋找小課題的宏觀過程

一般來說，指導學生尋找小課題的途徑有如下一些：

一是通過自然科學史的介紹和講座介紹古今科學家的選題中的故事。二是請高年級的同學為低年級的同學介紹自己的開題過程。三是教師為學生介紹往屆學生的選題并加以點評。四是請本班的同學介紹自己的選題的“打算”，師生一起來分析優(yōu)缺點和可行性。五是分學習小組，大家在一起思維碰撞，互相介紹自己的觀察、發(fā)現(xiàn)，就自己或別人的觀察、發(fā)現(xiàn)，就自己或別人的觀察發(fā)現(xiàn)提出問題，再一起進行可行性的討論和判斷。

四、讓學生體驗尋找、確定課題的微觀過程

學生在具體選題的過程是問題最多的過程，一些學生常常會拿來許多“問題”問教師能不能做？怎么做？另一些學生一點思路也沒有，希望教師給具體問題。這時教師切忌代替學生確定課題，其指導應該是有針對性、啟發(fā)性的。如提供以前學生已經(jīng)完成的相似結果；要求學生提供網(wǎng)上檢索相關資料；讓學生談一談課題問題解決的設想的技術方案，可能出現(xiàn)的困難；讓學生把自己的課題，在四個方向上往大（更一般、更宏觀）、往小（更特殊、更微觀）、往平行（更接近地提幾個同類問題）、往逆向（探求幾個方向相反的問題）提出四個子課題，比較一下哪個更容易做，哪個更有價值；這樣，在實際的建模中，學生可以從不同的角度發(fā)現(xiàn)、找到可做的新課題。