論初中數學思想方法的教學實踐

楊樹林

【摘 要】所謂數學思想，就是對數學知識和方法的本質認識，是對數學規律的理性認識。所謂數學方法，就是解決數學問題的根本程序，是數學思想的具體反映。數學思想是數學的靈魂，數學方法是數學的行為。運用數學方法解決問題的過程就是感性認識不斷積累的過程，當這種量的積累達到一定程序時就產生了質的飛躍，從而上升為數學思想。若把數學知識看作一幅構思巧妙的藍圖而建筑起來的一座宏偉大廈，那么數學方法相當于建筑施工的手段，而這張藍圖就相當于數學思想。

【關鍵詞】初中數學 數學思想 教學

數學思想方法是數學素質的核心，是數學的靈魂。前蘇聯數學教育家斯托利亞爾指出：“數學教學是數學活動（思維活動）的教學，而不僅是數學活動的結果——數學知識的教學”。數學教學要充分暴露數學思維活動的發生和發展。在這一活動中就伴隨著對學生進行數學思想方法的教學，這是滲透數學思想方法的最為重要的方式之一。我結合多年的教學實踐，對如何在初中數學教學中進行數學思想方法的教學進行了探討。

一、強化數學思想方法教學的作用

第一、加強數學思想方法的教學是貫徹新的課程標準，對學生進行素質教育，全面培養新世紀合格人才的需要。新的課程標準已將基本的數學思想方法作為實踐數學的基礎知識來要求。初中數學教學的根本目的，就是全面提高初中學生的“數學素養”。搞好數學思想方法的研究與教學是增強學生數學觀念，形成良好的“數學素養”的重要措施之一。

第二、加強數學思想方法的研究是數學教學改革的新視角。從教材的構成體系來看，整個初中數學教材所涉及的數學思想方法和數學知識點匯成了數學結構系統的兩條“河流”。一條是由具體的知識構成的易于被發現的“明河流”，它是構成數學教材的“骨架”；另一條是由數學思想方法構成的具有潛在價值的“暗河流”，它是構成數學教材的“血脈”。有了數學思想方法，數學知識點才不再是孤立的、零散的東西，它是數學的內存本質，是獲取數學知識、發展思維能力的動力工具。以往的數學教學改革只著眼于這條“明河流”，由于是在“骨架”上做文章，結果是下力氣大、周期長，收效甚微。而數學思想方法能將“游離”態的數學知識點（塊）凝結成優化的數學知識結構，抓思想方法的教學見效快、收益大。因此，我們的數學教學改革可以從這條“暗河流”入手，對學生進行思想觀念層次上的數學教育，這或許是我們進行數學素質教育的一個有效突破口。

二、分清數學思想方法的教學與一般數學知識的教學的不同點

雖然新的數學課程標準已將一些必要的基礎的數學思想方法作為數學知識要求學生們掌握。但由于數學思想方法與一般數學知識的內涵與作用有著明顯的不同，這就決定了數學思想方法的教學過程不能像一般數學知識的教學過程那樣，按照“概念——例題——習題”的模式進行，從而形成了自身的教學特點。主要有以下兩條：

（1）數學思想方法的教學需要在不同的數學內容的教學中進行

數學思想方法的形成，并不像一般數學知識那樣一次性基本定型。而是隨著它在不同的知識中的體現，隨著學生的這些相應知識的學習，它也在不斷的豐富著自身的內涵。因此，學生對數學思想方法的認識，也必定隨著自己所學知識的增加而逐漸深入。所以，就數學思想方法的教學而言，并不期望一次性完成，而應在不同數學內容的教學過程中、在不同年齡學生的教學活動中、以不同的形式交替出現，最終使得學生對數學思想方法有較為深刻的理解，從而形成良好的思維品質和精神品格。

（2）同一種數學思想方法在不同階段的要求不同

人們對于數學思想方法的認識，隨著自身數學知識的增加、認識水平的提高、抽象思維程度的增強而不斷地加深。這就要求我們在教學過程中，在促使學生對同一個數學思想方法的形成過程中，應充分考到學生的年齡性、心理活動水平，在不同階段的教學中提出不同程度的要求，以順應學生思維水平的發展。

三、講“方法”聯系“思想”，以“思想”指導“方法”，兩者相得益彰

數學思想和方法本來是不能截然分開的，中學數學中用到的各種方法都體現著一定的思想，但數學思想是屬于數學觀念一類的東西，比較抽象，而方法則較為具體，它是實施有關思想的技術手段，對于初中學生來說尤其如此。因此，通過對數學方法的理解和應用以達到對數學思想的了解，是使思想與方法得到交融的有效方法。例如，初中數學中涉及最多的是轉化的思想，大致有從未知到已知的轉化、一般與特殊的轉化、數與形的轉化等等。為了實現轉化，引入了許多數學方法，比如消元降次法、換元法、圖像法、待定系數法、配方法等。再比如在初中一年級的有理數教學中引入了用數軸表示數的方法，這一方法體現的就是數形結合思想。運用這一思想，可以解決許多圖形問題，它將對以后運用到的數學方法起重要的指導性作用。因此，在教學中要讓學生在掌握“用數軸表示數”的方法的同時了解這一“數形結合思想”。通過以上重要方法的學習，使學生充分領略到數學思想的風采，同時，數學思想的指導，更促進了數學方法的使用和鞏固。

總之，我們進行數學教育的根本目的是培養學生的數學素養，進而提高他們的整體素質。這就要求我們廣大的教師在知識傳授的過程中，決不能單一地就知識而講知識，而應把一個個處于游離狀態的知識點（塊）放在知識結構的網絡里進行教學，那么，如何能做到這一點呢？數學思想方法可以擔當此任，因此，我們的結論是，在初中數學教學中應通過知識的傳授，數學思想方法的滲透與應用來開發同學們的智力，培養他們動手操作和勇于創新的能力，而這正是我們目前所進行的創新教育所要求的。