Rossby波的線性穩定性

郭國棟

【摘 要 】 本文從描寫 -平面近似下斜壓Rossby波的準地轉兩層模式的方程組出發， 建立了 -平面近似下斜壓Rossby波線性穩定性的簡單模型， 當 看作緯度 的函數 時， 討論斜壓Rossby波的穩定性找到了它的控制參數 、 ， 應用常微分方程的穩定性理論對建立的模型進行定性分析， 討論其穩定性， 并給出相應的相速限制.

【關鍵字】 -平面近似、線性穩定性、兩層模式

中圖分類號：G6 文獻標識碼：A 文章編號：1672-3791（2016）08（b）-0000-00

Abstract In this thesis， the equations of a two-layer model of linear the baroclinic Rossby wave in the -plane approximation are established. When the is a function of latitude ，we set up a simple model for the stability of the baroclinic Rossby wave and find its control parameters and . And the stability theory of ordinary differential equations is used to analysis the model、discuss the stability of it and solve the scope of phase velocity of the stability of baroclinic Rossby wave.

1引言

早在1946年， 中國氣象學家趙九章 提出了斜壓不穩定性問題.隨后， Charney （1947）， 和Eady （1949）作了更為詳細的論述， 他們皆認為中高緯度大氣中出現的波動， 是由緯向氣流斜壓不穩定造成的結果.這些理論對天氣系統的研究有非常重要的意義， 比如寒潮發生、發展的物理機制， 海嘯發生、發展的物理原理等等， 斜壓不穩定性理論對探究這些天氣現象的存在和維持原因具有十分重要的理論意義和應用價值.1954年Phillips 考慮了羅斯貝參數 的作用， 討論了Rossby波斜壓不穩定問題.1970年， Pedlosky 應用多重尺度法討論了非線性Rossby波的穩定性問題， 他指出， 非線性作用不改變Rossby波高低層的結構， 但限制了振幅的無限增長， 并最終導致振幅增長停止.1985年， 劉式達， 劉式適 在之前的研究成果 基礎上， 利用 -平面近似下最簡單的斜壓兩層模式， 應用常微分方程的穩定性理論， 研究了斜壓 波的線性與非線性問題， 分析了在平衡點附近的特征， 斜壓 波性由參數 和 兩者所決定.并較好的解釋了不穩定的斜壓行星波高層波振幅大于低層波振幅以及高層波位相落后于低層波位相的天氣事實.但是文章不足之處是， 在文章的整個討論過程中都認為羅斯貝參數 是常數， 在最終的結論中沒有體現出緯度 對斜壓Rossby波的穩定性的影響.2006年沈新勇、趙南 等， 在赤道 -平面近似條件下， 使用緯向切變基流下線性化Boussinesq方程組， 研究了幾種赤道大氣波動的穩定性特征.結果表明， 基本氣流的水平切變對赤道大氣波動起到不穩定的作用， 但是對赤道大氣Kelvin 波的

頻率、穩定性以及傳播的相速度并不起作用.

文章在此基礎上， 將羅斯貝參數 看作緯度 的函數 來討論斜壓Rossby波的穩定性， 這樣更好地解釋緯度對斜壓Rossby波的穩定性問題.

2基本方程組

為了使問題的討論簡明扼要， 又不影響結論的情況下， 不直接引用原方程， 而是運用一個最簡單的斜壓準地轉兩層模式方程組 ：

這里準地轉渦度僅僅取了 .式中 、 分別為Coriolis參數、重力內波特征速度， 皆取常數； 是羅斯貝參數， 是緯度 的函數. 表示地轉流函數， 為垂直 的速度. 為一個等壓面， 下腳標1、2、3分別表示依次遞增的三個等壓面上的特征.

3結論

上述分析表明， 是緯度 的函數的情況下， 緯度 對斜壓Rossby波的線性穩定性有明顯的影響. 如果 是緯度 的正相關函數， 隨著緯度 的增加， 使波動向穩定發展； 如果 是緯度 的負相關函數， 隨著緯度 的增加， 會使波動向不穩定發展. 并且詳細地給出了斜壓Rossby波的線性的相速限制.

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