談初中數學教學中“點”“線”“面”框架的構建

曹昌輝

【摘要】 課堂教學應當以點帶線、以線帶面，循序漸進，培養學生的基礎能力，同時注重實例的運用，引導學生反思，培養學生的問題解決能力. 文章立足于初中數學課堂教學，探討了點、線、面知識解讀框架的構建.

【關鍵詞】 初中數學；課堂教學；點線面

在課堂學習中，當學生在完成了一系列的數學概念、定理或者公式等基本認知后，讓他們對自己的學習過程和學習對象的特征重新進行一次再認知、再分析、再評價與再調整，這無疑是學生高層次思維活動的一種升華. 然而，要想讓學生的思維實現這種升華，需要教師優化知識發生過程，以數學概念、定理或公式為基礎，以點帶線，培養學生的解題能力，進而以線帶面，引導學生學會反思、糾錯，從而讓學生掌握正確的學習方法，提升學習效率. 文章立足于初中數學課堂教學，探討了點、線、面知識解讀框架的構建，旨在為廣大教師提供建議和參考.

一、以點帶線，培養學生的解題能力

數學概念是以定義、公式等形式揭示數學本質的重要媒介，掌握數學概念是學習數學的重要基礎，同時也是解數學題的重要保障. 在課堂教學中，教師應立足于數學概念，以點帶線，引導學生將數學概念運用于解題之中，將概念教學與實例演示和習題練習結合起來，讓學生在學習數學概念的同時，也掌握概念與數學本質之間的聯系，體驗數學概念從抽象到具體、再到抽象的形成過程.

如在學習分式的基本性質時，筆者首先讓學生理解分式性質的字面意義，其次用一道數學題對分式的性質予以說明.

板書后，再次讓學生分析討論，對筆者的計算方法做出評價. 此時，很多學生都發現筆者的計算是錯誤的，筆者問：錯在哪里？學生答：這是解方程，而不是分式運算. 筆者追問：那么，依照分式運算的性質，這道題應當如何計算呢？在問題情境下，學生們通過合作分析，給出了正確的解法.

綜上，當學生學習了新的數學定義、公式或性質，在認知結構中只是留下了淺淺的印象. 此時，假如教師采用直接解釋的引導方法，雖然能加深學生的進一步了解，但卻不能留下深刻印象. 而通過這種以點帶線的方法，采用“反式引導”，從數學概念的錯誤運用開始，進而讓學生發現錯誤，找到正解，則既能夠使學生對數學概念印象深刻，又能夠培養他們的解題能力.

二、以線帶面，引導學生題后反思

數學概念和數學題一脈相承，其間是一個數學知識從抽象到具體的轉變過程. 解數學題在學習數學中的作用不言而喻，然而，很多初中生卻總是在解題時出現錯誤，對此，教師需要以線帶面，引導學生學會題后反思.

首先，反思并不一定是即時行為，教師可在課堂上提出問題，讓學生在課堂解答，并在課后反思. 這種引導方式有助于培養學生的反思意識，使學生在面對問題時能夠三思后行，并且在解決問題后能夠檢驗自己所用的方法是否正確，問題是否真正得到解決. 如在學習有理數的“數軸”時，筆者給學生設置這樣的問題：我們學校門前有一條小路為東西走向，如果學校門口標記成“0”，向東走一米則標記為“+1”，向西走一米則標記為“-1”. A、B、C三名學生放學回家時，A向東走了2米，B向西走了4米，C等五年級的妹妹一起回家停在校門口，那么你們能在數軸上標出他們各自的位置嗎？當學生回答問題后，筆者不對學生的答案予以評價，而是讓學生在課后用實踐檢驗. 如此，當學生們在課后對自己的答案用實際行動進行檢驗時，則自然而然的進行了反思.

其次，教師在課堂上要努力為學生打造一個開放性的學習環境，通過情境創設、小組合作、反思突破等多種教學形式，讓學生們體驗由反思所得到的成就感. 教師可以通過示范反思方法，讓學生學會反思學習結果并從中找到正確的思路. 如給出題目：“如果用長為2L的線段折出一長方形，怎樣折時該長方形面積才會最大？”先讓學生練習解題，然后公布答案后提問，讓學生們說自己是如何解題的，自己又是為什么做“對”或者“錯”了. 有的學生說自己之所以沒做對，是因為不清楚怎樣列函數的表達式，有的學生反思自己做錯的原因是寫對了長方形面積表達式，卻在求最大值時犯錯了. 針對學生們不同的錯誤點，筆者引導他們開始反思：① 題目中給出的條件都有哪些？② 長方形面積最大時，那么折成的長方形長與寬分別是多少？（可通過畫圖進行引導）. 在學生們按照正確的思路解題之后，讓他們再次反思并總結，如果遇到這類題時，應該采取怎樣的思路和步驟進行解題. 學生們表示，分析題意是第一步，找出已知條件是關鍵，根據題目畫圖是有效的方法，再借助圖形分析列出表達式，最后求解. 如此，一個清晰且準確的解題脈絡就形成了，而學生們也嘗到了反思的“甜頭”.

結 語

掌握數學概念、解數學題、題后反思是學習數學的“三部曲”，也是使學生走向成功的重要舉措. 當學生掌握了數學概念，了解了數學定義、公式的基本含義，并將其運用到解題之中，則實現了以點帶線；而當學生在不斷的解題過程中學會反思，則又形成了以線帶面. 如此，則不僅能夠提升教學質量，也能夠使學生在學習中形成數學思想，從而窺破數學的奧秘.

【參考文獻】

[1]劉宏. 初中數學練習設計的“點、線、面”[J]. 現代教育科學， 2010（3）：104-105.

[2]張建光. 初中數學復習課“點、線、面、錐”式的教學淺談[J]. 祖國：建設版， 2013（7）：251-252.