破解高三物理復(fù)習(xí)中的共同速度難題

夏之荷

在高三物理復(fù)習(xí)過程中，相對運動問題中的“共同速度”與“帶動”問題中的共同速度，可以說是不少同學(xué)遇到的難點。作為一名高中物理愛好者，我下面就選擇幾道典型例題，談?wù)勛约旱慕忸}方法。

一、相對運動問題中的“共同速度”

甲、乙兩質(zhì)點速度隨時間或其它因素變化而變化，從而使它們的相對速度發(fā)生變化，當(dāng)相對速度為零時，甲、乙有共同速度。

（1）“撞車”問題。典型的敘述如下：甲火車以速度 1作勻速直線運動，突然發(fā)現(xiàn)正前方s米處有一列乙火車以速度 2（ 2< 1）作同方向的勻速直線運動，就立即剎車，問甲火車的加速度應(yīng)多大才不至撞車？

該題的 -t圖像如圖1所示，甲、乙兩車的圖線交點P的物理意義是該時刻甲、乙有共同速度。在共同速度出現(xiàn)時刻，系統(tǒng)應(yīng)該有哪些特征伴隨呢？如果此時刻甲、乙尚未碰撞，以后 甲< 乙，就不會撞車了，所以應(yīng)有的特征是△ 1 2P的面積小于s。解題時抓住“臨界”值，令S△ 1 2P=S，即可解得加速度的臨界值a0，則a甲>a0為答案。

（2）追及問題。典型的敘述如下：汽車以速度 1作勻速直線運動，當(dāng)它超過一輛摩托車時，摩托車即開始作加速度為a，初速為零的同方向的勻加速直線運動。問汽車與摩托車何時相距最遠(yuǎn)？最遠(yuǎn)距離為多少？

這問題從數(shù)學(xué)的角度出發(fā)，可以用二次函數(shù)△S= 1t- at2求極值的方法解決，但物理意義不夠清楚。作出該題中兩車的 -t圖像，如圖2所示，可以看出，兩圖線的交點P以左各時刻 汽> 摩，兩車距離越來越遠(yuǎn)；P點以右各時刻 汽< 摩，兩車距離不斷減小。P點時刻兩車有共同速度，對應(yīng)的特征是兩車相距最遠(yuǎn)。據(jù)此問題即可解決。

二、“帶動”問題中的共同速度

所謂“帶動”，指B的運動由A引起，是A拉著或推著B運動。根據(jù)帶動原因的不同，可分幾種情況：

（1）摩擦帶動。經(jīng)常遇到的問題為：質(zhì)量為m、速度為 0的子彈打入靜止在光滑水平面上質(zhì)量為M的木塊，并嵌在其內(nèi)與木塊一起沿原方向運動。這類問題的變型很多，例如一包貨物從滑槽上滑出后，滑上平板小車，最后達(dá)到相對靜止的問題就是摩擦帶動問題。系統(tǒng)最后處于共同速度狀態(tài)， 共= 。系統(tǒng)剛剛達(dá)到該狀態(tài)時有何對應(yīng)特征呢？令△l為m相對于M的位移，f為m與M間的相互作用力，系統(tǒng)有能量特征△Ek=f·△l= · m = Ek0，△Ek為動能損失。

（2）壓力帶動。例子如圖3所示：A、B兩物緊靠，靜止在光滑水平面上，物C從光滑半圓弧槽右邊頂端下滑，求A、B分離后A的速度以及以后C能上升的高度（A、B、C質(zhì)量及槽半徑已知）。C物下滑時對B物壓力的水平分力帶動B運動，B物又帶動A物運動。該題中系統(tǒng)有兩個共同速度：當(dāng)C滑到B的槽底時，A、B有共同速度，該時刻對應(yīng)的特征是A、B開始分離。當(dāng)C物再次上升到“最高”點（該高度當(dāng)然小于最初下滑時的高度）時，C、B兩物有共同速度，這時的對應(yīng)特征是C、B相對速度為零，C物不再沿B上升。

（3）拉力帶動。性質(zhì)實與壓力帶動同，以下題為例（圖4所示）：質(zhì)量為M1的甲車以速度 0沿光滑水平面向靜止的、質(zhì)量是M2的乙車運動。乙車上用懸架懸掛一靜止單擺，擺長為ι，擺球質(zhì)量為m，懸架質(zhì)量已計入乙車內(nèi)。甲車與乙車發(fā)生碰撞后連在一起運動，求擺球能上升的最大高度。該題中，甲、乙碰后連在一起的瞬間擺線尚無明顯偏離，甲、乙達(dá)共同速度，系統(tǒng)此時刻對應(yīng)的特征是能量損失為△Ek= EK0

此后甲、乙通過擺線帶動擺球m運動，最后在某瞬間三者有共同速度，此時系統(tǒng)對應(yīng)的特征是m與兩車無相對速度，m上升到最高點，擺線偏角最大。根據(jù)后來三者機械能守恒可以求出結(jié)果。此例中擺球為擺線拉力所帶動。