從解題錯例分析高中數學難點及認知偏差

張薇

摘 要：高中數學具有很強的邏輯性和抽象性，給學生學習帶來了一定的難度。在學習過程中，特別是一些知識點，學生在理解方面可能出現偏差或者理解錯誤，出現認知偏差。通過解題錯例不僅暴露了學生在知識體系方面存在的漏洞，而且直觀反映出學生在邏輯思維認知方面的偏差。老師通過解題錯例，對學生認知方面進行引導，幫助學生解決認知偏差。本文主要探析了高中數學難點及產生認知偏差的原因，希望能提高學生解決問題的能力。

關鍵詞：解題錯例；高中數學；認知偏差

高中數學是抽象思維強、注重學生實踐能力，所以很多學生進入高中以后，感覺學習起來很困難。在高考的壓力下，一部分學生陷入了題海戰術。但是這種不重質量重數量，在做題過程中，不注重對題目的總結和思考，長期以往很容易造成學生認知上的偏差，同一類型的題目，一直犯同樣的錯誤，所以即便做了很多考題，但是考試成績依然不理想。而通過解答錯例題，找出學生認知上的偏差，采取有效的解題方式，不僅能提高解題的速度，而且能保證解答的質量。因此對學生來說是一種快速掌握學習內容的方法。

一、高中數學難點及學生產生認知偏差的原因

數學邏輯性和應用性很強，在學習過程中，學生往往會形成一種慣性思維，對某一種類型或者某一個知識點形成自己某些習慣性的解題思路。無論是在教學活動中，還是課后的練習時，學生都會產生一種認知上的偏差。如果在數學解題中依然保持這種主觀判斷或者習慣性的認知方式，那么可能離正確的解題方法和答案相去甚遠。所以在解題過程中，認真分析解題過程中存在的一些錯誤認知很有必要。

二、幾何認知偏差以及產生的原因

解題是否正確，取決于答題者是否認真審題，了解出題者的意圖和考察的重點。但是解題的前提條件是答題者對題目的知識點是否理解，如果學生對題目考察的知識點和內容不了解，或者理解內容有限，那么必然會影響學生的答題效率，從一開始就為錯誤的答案埋下了隱患。

函數是高中數學學習的重點也是難點之一，函數幾乎貫穿整個高中時期。比如拋物線2y2=8X與過（0，1）的直線有且只有一個公共點，在這一條件下，可以畫幾條直線？看到整個題目，很多學生可能首先是列出直線方程y=kx+1，然后結合拋物線2y2=8X，然后得出k=1，所以得出只有一條直線。但是這個題目還要考慮到斜率不存在的因素和k=1的情況，所以應該有3條直線。直線是解答幾何題目的關鍵信息，而圓是解答幾何題目中最基本的曲線。直線方程、圓方程、直線和傾斜角、直線和圓的位置關系等問題都是直線和圓方程的難點問題。

在解題過程中，學生在解答問題的時候，最大的問題是不知道選擇什么樣的方式求得方程，什么樣的方程能夠成為圓的方程。出現這樣的問題最主要的原因，還是學生沒有充分理解直線方程和圓曲線方程的表現形式。通過一些典型的解錯例題，老師對學生容易出現偏差認知的難點進行分析，讓學生從具體的案例中得到啟發，從而進行糾正。并善于總結一些常見的典型問題，用錯誤的例題作為教學的素材，從而設計錯誤剖析課程。

三、函數產生認知偏差的原因

高中數學知識點比較復雜，而且難度非常大。在解題的時候，學生很容易被一些其他信息干擾，沒有找到題目關鍵信息，有的信息是隱藏在題目中的，而沒有直接寫出來。在解題的時候，需要學生自己進行分析，并找到。所以老師應該訓練學生這方面的解題思路和解題技巧，讓學生在解題的時候抓住主要信息，并快速找到題目隱藏條件，從而解答題目。

（x+2）2+=1，求x2+y2的取值范圍。

根據函數的定義和相關的知識點，學生很容易根據已知條件得出y2=-4x2-16x-12，從而推導出x2+y2=-3x2-16x-12=-3（x+）2+，然后得出x=-，x2+y2最大值是，所以它的取值范圍是[-∞，]。

在答題的過程中，學生沒有發現其實題目中對x的取值范圍已經做了限制，去掉了最小值，所以根據已知條件（x+2）2+=1，得出了

（x+2）2=1-≤1，由此得出-3≤x≤-1，如果x取-1時，那么x2+y2的最小值就是1，所以這道題x2+y2最小值并不是-∞，取值范圍是[1，]。

四、結語

在學習過程中，無論老師怎么強調，學生在理解的時候總會出現一些認知偏差，這些問題在解題的時候會充分暴露出來。這在教學過程中，不足為怪。在教學中，老師對于學生出現的這些問題要正確對待，并善于利用這些典型性的錯誤，認真分析發現其存在的特點和規律，通過對錯誤例題的剖析，加深學生的記憶力。

參考文獻：

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