淺談分類(lèi)討論思想在高中數(shù)學(xué)解題過(guò)程中的運(yùn)用

成壘

摘 要：分類(lèi)討論在高中數(shù)學(xué)解題過(guò)程中發(fā)揮著重要作用，既能幫助高中生建立正確的數(shù)學(xué)邏輯思維，提高解答數(shù)學(xué)題的能力、做題的正確率，還能在分類(lèi)討論思想的拓展下，提高綜合能力，全面提升各科成績(jī)。在實(shí)際解題過(guò)程中，還應(yīng)繼續(xù)深化分類(lèi)討論思想，使我能夠更加靈活的運(yùn)用該思想，解答相關(guān)題目，否則，還會(huì)因?yàn)槭褂梅绞讲粚?duì)，浪費(fèi)答題時(shí)間。

關(guān)鍵詞：分類(lèi)討論；高中數(shù)學(xué)；解題過(guò)程；運(yùn)用

作為一名高中生，數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)在高考中占有很大的比重。而分類(lèi)討論思想也是數(shù)學(xué)解題中的重中之重。因此，筆者希望能夠在數(shù)學(xué)解題過(guò)程中，熟練掌握分類(lèi)討論方式，在穩(wěn)步提速答題時(shí)間的基礎(chǔ)上，提高數(shù)學(xué)的正確率，為得到更多的分?jǐn)?shù)而努力。

一、分類(lèi)討論方法應(yīng)用心得

（一）了解分類(lèi)討論思想能解決的題型

高中數(shù)學(xué)中，有很多題型都可以用到分類(lèi)討論思想。如，一元二次不等式，函數(shù)、指數(shù)、單調(diào)性，等比數(shù)列等，只有知道哪種題型的解決可以應(yīng)用分類(lèi)討論思想，才能快速定位解題方法，不至于在答題時(shí)過(guò)于浪費(fèi)時(shí)間。

（二）熟悉分類(lèi)討論思想與題型的對(duì)應(yīng)特點(diǎn)

在面對(duì)各類(lèi)數(shù)學(xué)題型時(shí)，要根據(jù)題型的特點(diǎn)和問(wèn)題的要求，對(duì)其進(jìn)行不同種類(lèi)的劃分，逐一梳理。

首先，以數(shù)學(xué)性質(zhì)及其概念為根據(jù)。該類(lèi)分類(lèi)劃分標(biāo)準(zhǔn)較為直接，有著非常明確的特點(diǎn)，因此在辨別時(shí)也比較容易。例如，|c|的定義為c>0，c=0以及c<0，三種狀況，因此在遇到解答過(guò)程中涉及到|c|或c2的時(shí)候，就可以將上述三種情況列入到解答的過(guò)程中，通過(guò)三種情況的分類(lèi)討論，得出相應(yīng)的答案。

其次，以數(shù)學(xué)的定理與公式為根據(jù)。高中數(shù)學(xué)中有很多數(shù)學(xué)定理和公式，每個(gè)定理和公式都有相對(duì)應(yīng)的解題思路和限制條件，因此要根據(jù)具體題目的具體要求，進(jìn)行相應(yīng)的分類(lèi)討論，提高數(shù)學(xué)運(yùn)算的邏輯性與嚴(yán)謹(jǐn)性。

最后，以題目中的參數(shù)為根據(jù)。很多數(shù)學(xué)題目中都涉及到變量和參數(shù)，因此在答題練習(xí)的過(guò)程中，應(yīng)當(dāng)考慮變量及參數(shù)在不同情況下對(duì)結(jié)果的影響。將變量和參數(shù)的各種取值情況考慮詳細(xì)，并一一列舉出，將得到的答案進(jìn)行匯總和分析。

（三）掌握分類(lèi)討論思想的基本原則

首先，不遺漏。在進(jìn)行解題過(guò)程中，充分了解分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)與數(shù)學(xué)題型的匹配，不遺漏任何一種分類(lèi)思想。

其次，無(wú)重復(fù)。在進(jìn)行題型和思路分類(lèi)的過(guò)程中，得到的具體事項(xiàng)是不重復(fù)的，甚至是相互排斥的。

第三，統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)。在思考分類(lèi)的過(guò)程中，根據(jù)題型分類(lèi)按照統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行逐級(jí)分類(lèi)，不得有越級(jí)過(guò)程。

二、分類(lèi)討論思想對(duì)高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的意義

（一）建立數(shù)學(xué)思考模式

數(shù)學(xué)邏輯思維就是要求思考過(guò)程與答題過(guò)程的邏輯性與嚴(yán)謹(jǐn)性。答題時(shí)必須要求一步推出一步，不可越級(jí)，更不可以跳級(jí)。這樣才能使人信服整個(gè)解題過(guò)程的正確性。而且高中數(shù)學(xué)題突破了以往一對(duì)一的答題模式，還包含著各種可能性，只有考慮全面，才能將題目完全答對(duì)。少考慮或多考慮任何一種分類(lèi)，都會(huì)影響最后的答題結(jié)果。因此，學(xué)會(huì)分類(lèi)討論的思考方式，使我在答題的時(shí)候能全面的思考各種可能性，盡可能將嚴(yán)密的邏輯性貫穿到整個(gè)答題過(guò)程中。

（二）嚴(yán)謹(jǐn)?shù)娜粘Ｉ?/p>

在長(zhǎng)時(shí)間的分類(lèi)討論思想的影響下，不僅在答題時(shí)運(yùn)用數(shù)學(xué)思維，在日常生活中也養(yǎng)成了嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬓浴Ｔ诮鉀Q日常出現(xiàn)的各種問(wèn)題時(shí)，也盡可能考慮到事情發(fā)展中的各種狀況，全面掌握各種情況，面對(duì)突發(fā)問(wèn)題時(shí)，也能夠及時(shí)找到解決方案，不會(huì)因此而手忙腳亂。

三、如何深化學(xué)習(xí)分類(lèi)談?wù)撍枷?/p>

（一）例子與實(shí)踐相結(jié)合

在學(xué)習(xí)分類(lèi)思想時(shí)，一定要在老師講解的基礎(chǔ)上，熟悉例子的特點(diǎn)，應(yīng)用范圍和分類(lèi)方式，然后并以此為標(biāo)準(zhǔn)，進(jìn)行類(lèi)似的練習(xí)實(shí)踐，遇到問(wèn)題及時(shí)請(qǐng)教老師，將同一類(lèi)型細(xì)化，并熟練掌握，才能在再次遇到相同類(lèi)型時(shí)，自然而然地想到用相應(yīng)的分類(lèi)討論思想準(zhǔn)確寫(xiě)出正確答案。

（二）小組合作

學(xué)習(xí)的形式直接影響到學(xué)習(xí)的成效。小組合作可以集眾同學(xué)的思考于一起。每個(gè)同學(xué)思考問(wèn)題的角度和方式都各不相同，因此，找到與自己思考角度差異化較明顯的同學(xué)，相互討論可以及時(shí)交換思考角度與思考過(guò)程，能夠?qū)⑾嗷ブg沒(méi)有考慮到的角度補(bǔ)充全面，及時(shí)查缺補(bǔ)漏，獲得最正確或最接近的答案。

四、結(jié)語(yǔ)

綜上所述，分類(lèi)討論思想確實(shí)能幫助我們?cè)趯?shí)踐答題過(guò)程中，較迅速的理順答題思路，快速解題，提高答題的正確率，使分?jǐn)?shù)得到明顯的提高。同時(shí)，分類(lèi)論討論思想還明顯增強(qiáng)了筆者的數(shù)學(xué)思維，能夠在答題時(shí)考慮的更加嚴(yán)謹(jǐn)。所以，筆者還將繼續(xù)深入學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)中的分類(lèi)討論思想，并將之融入到我的答題思路中，進(jìn)一步提高數(shù)學(xué)成績(jī)，也希望筆者的一點(diǎn)心得體會(huì)能幫助同齡人，更輕松地解答相應(yīng)的數(shù)學(xué)題型。

參考文獻(xiàn)：

[1] 徐云軍，馮霞.新課改下高中數(shù)學(xué)課堂提問(wèn)的方法策略[J].科學(xué)咨詢(xún)（教育科研），2010.

[2] 王先國(guó).淺談數(shù)學(xué)解證題中邏輯思維能力的培養(yǎng)[J].現(xiàn)代閱讀（教育版），2013.

[3] 李洪剛.談新形勢(shì)下怎樣引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)[J].現(xiàn)代教育，2011.

[4] 趙慧.分類(lèi)討論思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用[J].考試周刊，2010.