“拆分問題，各個擊破”教學感悟

謝莉

習題課是新授課的有力推手，優化習題課教學不僅能有效地提高數學教學質量，增強學生解決問題的能力，還可以促進學生良好邏輯推理能力的形成。本文借助筆者嘗試創新的一堂習題課，談一談對“拆分問題，各個擊破”的教學感悟。

主題選擇與構思相得益彰

在北師大版七年級上冊的《從三個方向看物體的形狀》一節教學中，出現了“通過從兩個方向看小立方塊組合體來還原幾何體形狀”的習題，這是本節乃至本章學習的難點，除了需要學生有較好的空間想象能力，還需用到分類討論思想。若能分步引導學生模擬動手操作探究，再由特殊到一般地抽象出幾何模型，就能突破難點了！于是，以此題為切入點，構思教學設計，為更好幫助學生直觀形象的理解掌握此類問題的拆分探究方法，通過以下教學環節：引入問題（見圖一）——實踐探究（把原題先拆分為三個小問題和三個追問，再借助自制教具演示，直觀形象呈現問題的發生過程，見圖二至圖六）——在抽象的俯視圖小正方形標注數字的方法（見圖七、圖八）——歸納提升——鞏固練習。在后續教學中，筆者把“拆分問題，各個擊破”錄制成微課，分段點播給學生，借助微課中的引導性話語引領學生加入問題探究，提高學生感性認識，鞏固了學習效果，實現了化繁為簡的目的。

問題拆分與追問環環相扣

首次，碰上這個“攔路虎”，同學們有些捉襟見肘。我鼓勵同學們稍安勿躁，嘗試將問題進行拆分細化為平時接觸過的問題，于是“拆分問題”登場了：該幾何體至少用幾個小立方塊搭成？眾所周知，萬丈高樓平地起，同學們借助俯視圖搭出“地基”，再借助主視圖，發現其第一列是兩層的，第二、第三列是一層的，因此第一列的三行中，至少有一行是兩層的，學生們想到有三種可能性，再借助微課中圖片（見圖二）直觀顯示確認，發現此時有6個小立方塊。接著“追問一”來了：這些搭法的左視圖一樣嗎？答案顯然不同，學生們畫出三種相應的左視圖，再借助微課點播，核對答案（見圖三），學習熱情被點燃了！

有“至少”就有“至多”，同學們很默契的想到了“拆分問題二”：該幾何體至多用幾個小立方塊搭成？自然很快“遷移思路”，先借助俯視圖搭出最底層的小立方塊，再借助主視圖中第一列為2層，因此至多每一行都是2層，發現答案是唯一的，此時由8個小立方塊構成（見圖四）。“追問二”迎頭趕上：這種搭法的左視圖又是怎樣的呢？借助剛剛微課中的直觀顯現的立體組合圖形，學生們很快畫出了唯一左視圖（見圖五）。嘗到甜頭后，同學們不由分說的得到還可能有7個小立方塊組成。

“拆分問題三”和“追問三”就顯得順理成章了：該幾何體還可以用幾個小立方塊搭成？7個！該如何搭小立方塊呢？學生們紛紛舉手示意，先借助俯視圖搭出最底層的5個小立方塊，而主視圖中的第一列為2層，還可能有2行是2層的，此時又會出現三種可能（見圖六）。因此，這三種情況下的左視圖也不同，同學們畫出了相應三種左視圖。

方法延伸與拓展順勢推進

從“捉襟見肘”到“順理成章”通過以上的“擺一擺”，同學們知曉了原題中滿足條件的幾何體可能由6、7、8個小立方塊構成。“可在通常的練習中，是否都能借助小立方塊來拼搭呢？是否還有其他簡潔可操作的方法呢？”筆者又問道。這一問，同學們剛解決完難題的興奮勁不見了，又陷入了苦思冥想中。繼續引導其可借助“在俯視圖的小正方形中標注數字表示該位置小立方塊個數”的方法來解決這類問題。如：先借助主視圖的第一列有2層，因此它的第一列的三行中最少有一行是2層的，有三種可能性，再有在俯視圖此列中的相應小正方形中標上2，其余均為1，同學們領會后很快得出了其余四種不同的位置（見圖七）。此法可形象直觀引導學生發現，看似抽象的俯視圖，其行數即為左視圖的列數，而每行數字的最大值即為左視圖相應列的層高。以此類推，七塊的三種左視圖、八塊的唯一左視圖（見圖八）都能迎刃而解了！由此，對“如何從兩個方向看小立方塊組合體來還原出原幾何體形狀”這類問題就被逐一拆分探究，各個擊破了！在問題的解決過程中，實現了從借助“搭小立方塊”直觀發現答案到“在俯視圖中相應小正方形中標注數字表示該位置小立方塊個數”抽象而準確得出答案的順利過渡。

對于一些有難度的習題教學，一定要舍得花時間研讀問題，逐層拆分，教會學生挖掘問題背后的隱含信息，用所學知識各個擊破，圓滿解決問題。