淺談數學分析課程教學改革與實踐

鄭林 朱海龍

摘 要：本文分析了數學分析課程教學現狀以及存在的問題，提出了關于教學內容、教學方法、教學手段以及考核方式的改革措施，以便于提高教學質量。

關鍵詞：數學分析；教學改革；教學模式；教學方法

數學分析課程是數學類專業一門重要的基礎課，是深入學習數值分析、復變函數，微分方程等后續課程必備的基礎。該門課程思想豐富，具有較強的抽象性和邏輯性，它所體現的數學思想、邏輯推理方法以及處理問題的技巧、在整個數學學習和科學研究中，都起著奠基作用。同時也是研究生入學考試必考的基礎課之一。數學分析經過不斷的發展和完善，逐漸形成了一套嚴密的、抽象的和邏輯性較強的理論體系，它具有內容多、跨度大、概念抽象、系統性與邏輯性要求高、應用廣泛等特點。這門課程旨在培養學生抽象的邏輯思維能力，推理能力以及綜合運用所學知識去分析問題和解決問題的能力。但由于數學分析具有較強的抽象性與邏輯性，初學者會覺得這么課程枯燥乏味，難以理解，對其中所蘊含的思想、方法以及處理問題的技巧也很難掌握，從而喪失了學習的興趣。因此，如何有效地推進教學改革，提高教學的質量，使學生具有解決實際問題的能力和適應未來工作的能力，具有重要的實際意義。

一、數學分析在教學過程中存在的問題分析

（一）與高中數學銜接的問題

數學知識是相互關聯，承上啟下的，數學分析也是以中學數學作為基礎的。在新課標下，中學教學內容，教學思想及教學理念方面都做了較大的改變。由于大學數學的課程改革沒有和中學數學的改革同步，使得大學數學教學內容與中學之間出現了部分交叉和脫節。例如在數學分析課程上涉及到的反三角函數的導數與積分，而學生在高中沒有學過反三角函數的相關內容等。

（二）教學理念與教學模式問題

目前數學分析的教學往往采用“灌入式教學”，以教師的講解為主，學生自學為輔的狀態，缺乏應有的信息反饋。教學模式大部分還停留在“粉筆+黑板”的階段，導致教師教的累，學生學的辛苦，教學效果卻差強人意。另一方面，數學分析的內容具有高度的抽象性和邏輯性，在教學過程中過于強調理論和邏輯推理，輕數值計算，不善于概括總結知識中所蘊含的數學思想和方法，導致學生不感興趣，甚至厭學的情緒。

（三）考核評價方式的問題

數學分析傳統的考核形式單一，往往僅采用期末考試的形式，其結果導致學生“突擊式”學習，學生為考試而學習，缺乏學習的積極性與主動性，達不到預期的效果。

（四）學生自身的問題

我校的數學類學生大多是通過專業調劑而錄取的，學生對專業的認可度不高，認為學習數學沒有多大用處，對數學不感興趣，在學習上處于消極被動的地位。另外，學生的自學能力較弱，對一些邏輯推理較強，計算較復雜的綜合性題目不能進行深入的思考，一味的依賴答案，結果是不會的問題日積月累，直接影響了后繼課程的學習。

二、數學分析課程的教學改革與實踐

（一）深化和完善教學內容

中學數學課程中沒有涉及的知識點，但數學分析要以此為基礎的，授課教師要對這些知識點查缺補漏，進行適當的補充，如反三角函數、倍角公式、積化和差公式等，以便于幫助學生順利完成從初等數學到高等數學的過渡。在新課標下，高等數學的部分內容也下放到中學教材中，從而教學內容有所重復，如極限、導數的概念及計算等，但中學教材對這些知識點講解較為淺顯，學生對這部分知識似懂非懂，大部分都處在套用公式的階段，無論知識的內涵還是知識的深度等方面的要求還遠遠不夠，教師在教學過程中應對這部分內容應進行補充和提升。

另一方面，在教學過程中要注重教學內容的先進性。教學內容要以培養學生的創新能力，提高學生的綜合素質為目標，積極精選教材。如在選取教材時，可以參考一些國外原版教材等。注重加強數學知識之間的融會貫通，強調不同知識之間的關聯性及系統性，突出數學分析對后繼課程的指導作用。

（二）更新教學理念和教學模式

興趣是最好的老師，只有提高了學生的學習興趣，才能激發學生自主學習的動力，才能有效的提高學生的素質和能力。在講授新課時可以采用故事導入式教學，如為了更形象地將極限思想用數學的語言的形式表達出來，引入劉徽“割圓術”的故事啟發學生。為了激發學生的學習興趣，在教學的過程中可以適當的講解數學思想史，數學人物傳記等相關內容，讓學生了解相關知識的由來，以及名人背后的科研探索精神等。如在講牛頓—萊布尼茨公式的時候，可以介紹兩人的歷史故事。

（三）將數學分析教學與計算機技術相結合，融入現代化的教學手段

在教學中應積極將傳統的教學方式和多媒體演示有機結合起來，利用一些優秀的數學軟件（如matlab、Mathematics等），通過計算機圖形顯示、動畫模擬等手段將數學概念和當前的經濟熱點等聯系起來，形成一個圖文并茂、數形結合的教學環境，有利于刺激學生的形象思維，提高學生的學習興趣。如在講解定積分定義時，可以借助多媒體對積分區間越來越細的劃分過程進行動態演示，體現出積分的思想。同時，注重加強數學分析示范課程的建設，通過網絡學習平臺實現教師和學生之間的相互交流，打破了時間和地域上的限制。

（四）注重理論與實踐教學的結合

在教學中注意融入數學建模的思想與方法。通過數學建模，學生可以了解知識的應用背景以及來龍去脈，增強了學生應用所學知識解決實際問題的能力，拓寬了學生的視野，加深了對所學知識的理解。例如在講解“導數的定義”時，可以通過對斜率、瞬時速度等具體實例的分析，將其歸納為“函數平均變化率的極限”這一數學模型，進而將解決這一模型的思想應用到實際問題中，使學生更加深刻的理解導數的概念。

（五）注重平時考核，改革考核方式

數學分析傳統的考核主要采用期末考試的方式，平時考核所占成績比例較小，這種考核方式具有較大的片面性。平時考核主要體現在平時作業和出勤情況，但由于各種原因，學生過分依賴參考答案，抄襲作業等，老師無法真實的掌握學生平時的學習狀況，也無法給出合理的平時成績。而期末考試一般主要考查書本上的基礎知識，綜合題目類型很少，缺乏對學生綜合運用數學知識解決實際問題能力的考查，不能真實地反映學生對所學知識點的掌握程度。現階段這種考核方式已無法適應人才培養的要求，我們提出了一種新的考核方式，即“最終成績=平時成績（作業+出勤）的20%+期中成績（（三次單元測驗））的40%+期末成績的40%”。其中作業除了包括對課后習題的練習外，還可以包括對數學分析思想、方法探討的研究性小論文；數學建模論文與數學實驗設計等；另外，章節測驗有效的避免了學生學習過程前松后緊、“突擊式”學習狀況，較好地促進了學生學習的積極性與主動性。該考核方式可從多角度激發學生學習興趣和動力，從而有利于學生的成長和素質的提高。

總而言之，數學分析課程教學的改革是一項長期而系統的工程，不能一蹴而就，我們必須從實際出發不斷進行探索和嘗試，努力提高教學質量，才有可能為社會以及數學學科的發展輸送高素質的綜合型人才。

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（作者單位：安徽財經大學統計與應用數學學院）