基于3D打印機的參數優(yōu)化研究與仿真認證

伍倪燕 陳琪 廖璘志

摘要：本文分析了3D打印機的工作原理，就影響打印效率和打印速度的參數進行了對偶分析，通過研究提出頻分多路多目標集優(yōu)化控制方法來提高打印效率和打印速度，并對速度量化指標進行評估。仿真實驗表明，該技術能有效降低各路打印輸入信號的干擾頻譜，實現(xiàn)3D打印機的準確控制，大幅降低打印時間和內存開銷，提高打印速度。

關鍵詞：3D打印機；參數；優(yōu)化；仿真

3D打印技術是以計算機CAD/CAM為基礎，通過相關軟件分層離散，利用熱熔噴嘴或激光束等方式將3D打印材料進行逐層堆積黏結而疊加成為實體產品。

小型3 D打印機的設計原理基于Fused Deposition Modeling技術，屬于快速成型技術中的一種，也叫桌面級3D打印機。它是以數字模型文件為基礎，運用塑料通過逐層堆疊積累的方式來構造物體的技術（即“積層造型”），具有結構簡單、工作較穩(wěn)定的優(yōu)點以及打印時間長、效率較低的缺點。

1.3D打印機的參數分析

1.1 3D打印機的控制參數模型

依據3D打印機的工作原理，分析打印控制的參數模型。假定3D打印機系統(tǒng)是一個頻分多路復用，打印系統(tǒng)的設備龐大、復雜，各個設備串聯(lián)方式相互銜接，將其過程控制參數描述為：

xjk=0≤xjk≤1

0 選擇第K個3D打印組別進行j項作業(yè)的打印，且占任務比例為xjk其它（1）

其中，M表示桌面型3D打印生產線的作業(yè)數，S=S1，S2，L，Snum表示“打印”成型的模具集合，Np表示可進行第p項3D打印作業(yè)的組別數量，Nj表示參與第j項作業(yè)的區(qū)域噴粉末的厚度，考慮第i次打印的幀數，輸入為3D打印各路作業(yè)信號頻譜向量Y（i）和打印通道的路間干擾矩陣X（i），桌面型3D打印的激發(fā)態(tài)躍遷矩陣維數分別為N（i）×1和N（i）×m。

1.2 3D打印參數的耦合博弈模型

首先確定打印機逐層級聯(lián)退激基態(tài)分解的子矩陣規(guī)模L×m，打印效益水平分別記為BU與Bv，得到3D打印機質量或效率的耦合博弈模型為：

BU=∑Mj=1Maxj∈Nj（Bjk）（2）

BV=∑Mj=1Minj∈Nj（Bjk）（3）

由于3D打印各生產組別具有專業(yè)的生產水平，上式中，Bjk生產組別k完成后端數據存儲，進行3D打印的輸出，得到j項3D打印作業(yè)的經濟 （成本）值：

Bi=∑Mk=1∑j∈Njxjk（Bjk）（4）

以此為基礎，進行3D打印機的速度控制優(yōu)化設計。

1.3 3D打印機的噴料控制模型

3D打印機的噴料控制先應確定變量和數組需要的存儲空間，以及需要的中斷資源，3D打印機堆疊薄層的形式有多種多樣，本文采用液態(tài)塑料物質噴涂方法，結合不同介質，令打印出來的物體具有較好的三維特征。在這一過程中，為了提高打印效率和速度，基礎是實現(xiàn)3D打印機的噴料控制。數學模型設計描述如下：

假設Y為3D打印機的噴料控制因變量，X1，X2LXm-1為對Y有自相關性的m-1個自變量，并且面型3D打印機的噴料控制參數之間具有線性關系：

Y=β0+β1X1+β2X2L βm-1Xm-1+e（5）

其中，e為3D打印噴料控制路間干擾誤差項，它表示除了自變量之外干擾因素對Y的影響以及堆疊薄層的慣性誤差。假定各路信號頻譜交叉重疊，那么3D打印機的噴料控制信號n組觀測值為：

（xi1，xi2，L xi，m-1，yi），i=1，2，L，n（6）

3D打印機的分辨率滿足：

y1

y2

M

yn=1x11Lx1，m-1

1x21Lx2，m-1

MMM

1xn1Lxn，m-1β0

β1

M

βm-1+e1

e2

M

en（7）

且3D打印機的分辨率誤差項e滿足高斯隨機過程。那么3D打印機的噴料控制模型改寫為矩陣形式為：

Y=Xβ+e（8）

其中，Y為n×1的3D打印機的噴料控制觀測向量，X為n×m的3D打印的打印陣列矩陣，β為m×1的參數向量，e為n×1的打印任務指派向量。

2.參數優(yōu)化

現(xiàn)今大多數3D打印機采用單路固定數據傳輸，存在打印速度不高的問題。要提高打印速度必須優(yōu)化打印機參數，為此本文提出一種基于頻分多路復用3D打印機速度提升算法。頻分多路復用，就是指用不同頻率傳送各路消息，以實現(xiàn)多路通信。假設3D打印的經濟型評價標準與效益型指標具有耦合性，用不同頻率傳送各路打印噴料控制消息，得到最優(yōu)打印噴料控制FU與最劣打印噴料控制FV的耦合狀態(tài)為：

FU=∑Mj=1Minj∈Nj（Fjk）（9）

FV=∑Mj=1Maxj∈Nj（Fjk）（10）

對打印控制函數的數據集進行頻分多路復用處理，提高作業(yè)調度性能，優(yōu)化方案Si的實際打印速度效益為：

Fi=∑Mk=1∑j∈Njxjk（Fjk）（11）

考慮噴料控制參數矩陣秩虧損的情況，即r∑=∑10

00（12）

通過頻分多路復用方法對3D打印的速度量化指標進行評估，采用不同頻率傳送各路打印請求消息，提高打印效率。

3.仿真實驗

為了測試本文設計的3D打印機速度提升算法在提高3D打印速度和效益方面的性能，進行仿真實驗。實驗采用的是太爾時代3d桌面型打印機。根據上述仿真環(huán)境，取6個典型的打印任務，采用不同算法進行3D 打印機的打印性能測試，試驗中打印任務的測試數據基本屬性描述見表1。

表1試驗測試數據

試驗對象任務量/M維數類型打印任務165，00040Single打印任務246，00020Single打印任務3146，00050Single根據上述參數和任務設定，設置3D打印機的噴料控制模型，采用對偶分析方法，實現(xiàn)多目標集優(yōu)化控制，采用本文方法和傳統(tǒng)方法，進行實驗，得到相應試驗數據見表2、表3。

從表2、3可見，采用本文方法，能有效實現(xiàn)3D打印的速度量化指標的評估，降低各路打印輸入信號的干擾頻譜，由此提高打印效率。

表2運行時間

試驗對象文獻[3]

方法/s文獻[4]

方法/s本文算

法/s打印任務16357813455518990打印任務272109456789987打印任務323468166772578表3內存消耗子

對象文獻[3]方法/M文獻[4]方法/ M本文算法/ M任務13.7880.2320.032任務27.9000.3450.034任務34.56560.8890.182通過分析研究提出頻分多路多目標集優(yōu)化控制方法來提高打印效率和打印速度，并對速度量化指標進行評估。仿真實驗表明，該技術能有效降低各路打印輸入信號的干擾頻譜，實現(xiàn)3D打印機的準確控制，大幅降低打印時間和內存開銷，提高打印速度。

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