基于數學實驗的高職數學教學改革與實踐

摘 要：在論述數學實驗的涵義、數學實驗教學的作用基礎上，對開展數學實驗教學實踐進行介紹，分析了數學實驗教學的效果，并提出了數學實驗教學中應注意的問題。

關鍵詞：高職；數學實驗；教學實踐；教學效果；注意問題

基金項目：浙江工商職業技術學院課堂教學改革建設項目“基于數學實驗的高職數學課堂教學模式改革實踐”（項目編號：Ktjg201430）

作者簡介：陳申寶，男，浙江工商職業技術學院副教授，碩士，主要研究方向為高職數學教學。

中圖分類號：G712 文獻標識碼：A 文章編號：1674-7747（2016）30-0068-02

高職數學教學存在著教學內容多、課時少、學生數學興趣不高和基礎薄弱等突出矛盾。為實現培養應用型人才的目標，務必對現有的教學模式進行改革。將數學實驗引入教學由此成為必要且可行。[1]本文根據進行數學實驗教學的改革與實踐，對數學實驗教學的內容、實施方法、組織與考核、教學效果與應注意的問題進行分析。

一、數學實驗的涵義與數學實驗教學的作用

數學實驗是借助數學軟件，結合所學的數學知識解決實際問題的一門實踐課。[2]具體地說，數學實驗是指以計算機和數學軟件作為實驗工具，以一定的實際問題為實驗對象，以數值計算、圖形演示、符號演算等作為實驗內容，以實例分析、模擬仿真、歸納發現等作為主要實驗形式和方法，以“學數學、用數學、做數學”為實驗目的，旨在獲得某種數學理論、探求或驗證某個數學猜想、解決某類數學問題的學習與研究的實踐活動。

數學實驗教學的目的是提高學生學習數學的積極性，提高學生對數學的應用意識，并培養學生用所學數學知識和計算機技術去認識問題和解決實際問題的能力。它強調以學生自己動手為主，彌補了傳統數學教學方式的不足。在數學實驗教學中，由于數學軟件的應用，學生擺脫了繁重乏味的數學演算和數值計算，從而使學生在有限教學時間里，既掌握了“必須、夠用”的數學知識，又培養了學生觀察、分析、探索解決問題的能力和創造、實踐的能力，使他們有時間去做更多的創造性工作。在數學教學中引入數學實驗，增加了課堂教學的信息量，提高了教學質量與效率，為解決高職數學教學內容多、課時少的矛盾提供了一個有效途徑，成為實現高職數學教學目標的重要手段。

二、開展數學實驗教學的改革與實踐

（一）數學實驗教學的內容與實施

考慮課時、場地設施及師資等條件，數學實驗教學主要涉及微積分內容并采用“滲透式”，[3]即將數學實驗教學作為數學課程的教學環節（或形式）滲透在數學課程教學中。為此，筆者所在學校編寫教材，[4]建立數學實驗室，重新修訂了教學大綱和授課計劃。為增加學生興趣，針對抽象又難理解的內容，利用數學軟件直觀地展現給學生，為減輕學生學習負擔，把求極限、導數、微分及積分等復雜計算安排到數學實驗課中用數學軟件計算。為加強數學應用，在每章最后數學應用中增加一次數學實驗課，并滲透數學建模思想。數學實驗主要有基礎性實驗、計算性實驗、驗證性實驗和應用性實驗，占總課時的約五分之一，即理論教學與實驗教學的學時比例分配大致為4：1，并根據不同專業需求進行微調。數學實驗教學時，教師講與學生練時間分配大約為

1：3。各類數學實驗教學內容簡要介紹如下。

1.基礎性實驗。在函數知識進行復習回顧和補充內容后，安排一次數學實驗課，主要介紹數學軟件MATLAB的界面、主要功能及基本操作，為后續實驗打好基礎，重點要求學生掌握軟件的符號功能、數值計算功能和畫圖功能。

2.計算性實驗。在學習極限、導數、微分、不定積分、定積分概念與基本運算后，各安排一次數學實驗課，介紹求極限、導數、微分、不定積分、定積分的MATLAB命令，并與手工求得的結論比較，體會數學軟件的強大功能。

3.驗證性實驗。在兩個重要極限教學中，借助數學軟件畫出他們的圖象，從而直觀地理解結果。在微分中值定理中，可用數學軟件畫出一個具體函數[y=ln（x+1）]在區間[0，1]上圖像，滿足拉格郎日中值定理條件，編程驗證存在滿足結論的值。在求極值、最值教學中，用軟件畫出函數在相應區間上圖像，直觀驗證所得結果是否正確。

4.應用性實驗。這是數學實驗教學的重點。在極限、導數、微分、不定積分、定積分每章最后應用教學時，根據具體案例，融入數學建模思想，在具體計算時用軟件求解。如連續復利、科赫雪花曲線、計算機采用二進制表示和存儲數據信息等。[4]在用定積分求平面圖形的面積和旋轉體體積時，可結合畫圖及軟件計算，大大增強理解和減少計算工作量。

當然，對計算機專業學生，還可補充介紹編程，[5]用來求函數的間斷點、求拐點、求解微分方程及應用等。

（二）數學實驗教學的組織與考核

數學實驗教學是教師主導下學生獨立或協作完成實驗項目的實踐活動。先由教師提出問題，進行必要的講解與演示，然后布置任務，由學生獨立或協作交流進行實驗，教師指導，最后由教師點評、學生完成實驗報告和教師評定成績的組織方式進行。不同的組織形式會影響數學實驗的教學效果。對一些學困生，教師應給予必要的指導和幫助，提供相關的資料供學生參考，采取一些手段讓學生真正動手操作。

數學實驗教學的考核主要是根據學生課堂表現、上交的作業（實驗報告）、實驗測試成績來評定，能反映學生對實驗的基本掌握程度、學生綜合運用數學知識解決問題的能力和創新實踐能力。數學實驗成績占期末總評成績的10%～20%。

三、數學實驗教學改革與實踐效果

數學實驗融科學性、知識性、趣味性于一體，實現了“教、學、做”的理實一體化，使高職數學易教、易學、易懂。通過訪談，進行數學實驗教學后，學生反映對數學學習興趣提高了（降低了數學學習難度），課程通過率大大提高，學生充分認識了數學在實際生活中的應用，專業學習更輕松了。

2015年在全國大學生數學建模中，筆者所在學校學生獲浙江省大專組一等獎的好成績；學生評價高，“融合數學建模思想的高職數學課程建設”獲得校第六屆教學成果二等獎；數學實驗教學改革與實踐經驗在寧波廣播電視大學和寧波市高數協作組會議上作經驗交流；通過平行班對比，實施數學實驗教學的班級學生在專升本考試、數學建模競賽中比沒有進行數學實驗教學的班級學生取得了更好的成績。

四、開展數學實驗教學應注意的三個問題

在具體數學實驗教學實踐中，要注意以下三個問題：（1）由于數學軟件命令的特殊性，在教學中務必強調學生對命令拼寫形式、標點符號的嚴格使用，同時應注意教學的循序漸進。（2）加強硬件建設和師資隊伍建設，重視對教師進行培訓及相互交流。（3）合理選取數學實驗教學內容，避免形式化傾向，特別要重視數學應用的實驗教學，融入數學建模思想。

參考文獻：

[1] 陳申寶.現代教育技術與高職數學教學有效整合的實踐與思考[J].職教通訊，2014（21）：16-17.

[2] 焦光虹.數學實驗[M].北京： 科學出版社， 2010.

[3] 謝治州，羅曉賓，羅瓊.國內高校數學實驗教學的現狀分析與研究[J].教育與職業，2012（26）：113-114.

[4] 陳申寶，吳曉紅.計算機應用數學[M].杭州：浙江大學出版社，2012.

[5] 占海明.基于MATLAB的高等數學問題求解[M].北京： 清華大學出版社， 2013.

[責任編輯 陳國平]