研究生“最優化方法”課程教學改革中的幾點思考

呂紅杰　郭曉麗

摘 要 文章結合我校“最優化方法”課程教學中出現的問題，給出了教學內容和方法上的一些建議，旨在激發學生的學習興趣，突出建模思想，增強學生用所學知識和方法來解決實際問題的建模能力和素質。

關鍵詞 最優化方法 教學改革 微課 探討式

中圖分類號：G643 文獻標識碼：A DOI：10.16400/j.cnki.kjdks.2016.02.022

1 “最優化方法”課程及其特點

最優化方法即作運籌學方法，是數學領域的一個重要分支，決策者做出科學決策需要依靠最優化方法，可以通過教學方法研究各種系統的優化途徑，獲得最優解。隨著社會的進步，科學技術的發展，最優化方法也越來越被人們重視和肯定，被廣泛地應用到生活和工作的各個領域，如公共管理、經濟管理、工程建設、國防等，提高工作效率，方便人們的生活，發揮其重要作用。

最優化方法作為應用型學科，在現實應用中，要考慮系統的整體優化、多學科的配合以及模型方法的應用。首先要收集和問題相關的數據和資料，確定決策變量，列出目標函數和約束條件，提出最優化問題并建立數學模型；其次分析所建數學模型，從中找到適合的最佳方法；最后編制程序過程中，利用計算機求解并對結果進行檢驗和實施。學生在建立模型解決實際問題的過程中，除了需要掌握和問題相關的知識外，還需具備一定的數學理論知識，包括數學分析、高等代數、數值分析等理論性較強的內容，掌握相關的計算機基礎知識，運用合適的軟件對問題求解并進行分析。

2 課程教學過程中出現的問題

我校有兩個院系的研究生開設“最優化方法”課程，經濟管理學院和能源與動力工程學院。在該門課程的授課過程中，主要存在以下兩個問題：

2.1 學生基礎不同

在本科教育階段，“運籌與優化”課程是數學學院和經濟管理學院的必修課，其他院系大多沒有開設該課程。通過對過去幾屆研究生調查發現，經濟管理學院的學生中有近半數學生沒有學過該課程，能源與動力工程學院的學生則基本沒有學過該課程，這一情況導致學生基礎不同，在教學過程中，既要照顧有一定基礎學生的學習興趣，又要考慮其他學生的接受能力，教學內容的難易程度需要把握。

2.2 授課學時少，內容多

“最優化方法”學時為40課時，授課內容涵蓋了工程中常用的主要優化方法，闡明運籌學的基本概念和理論方法，各類模型的結構特征，經濟含義及其在管理中的應用。理論授課內容涉及線性規劃及其對偶理論、運輸問題、整數規劃、目標規劃、網絡模型、網絡計劃、動態規劃、排隊論等基本知識。為了增強其實用性，很多實際問題的求解都需要用計算機解決，因此還要求學生掌握相關優化軟件的使用。在40個課時的限制下，想完成這些幾乎是不可能的，很多情況下只能講到規劃論，而其他排隊論、存儲論等內容無法涉及。

3 解決問題的幾點思考

開設“最優化方法”的目標就是讓學生通過課堂學習，更好地掌握量的數學分析模型與方法，同時，學生思維方式得到優化提高，鍛煉了學生的獨立自主的科研和創新能力，為以后的專業課學習打好基礎。結合這個目標，針對學生基礎不同，課程學時少，內容多的特點，在不增加課時的情況下，授課過程中，以“掌握概念、介紹原理、注重方法、淡化理論、突出應用”為主導思想，制作應用性的教學課件，強調模型的建立及應用。

3.1 合理安排教學內容

與本科生相比，研究生教學更注重視培養學生的獨立研究問題，獨立分析問題的能力。研究生可以分為兩大類：學術型研究生和應用型研究生。學術型研究生側重培養學生的科研能力，應用型研究生側重培養學生的業務能力。我校開設該課程的兩個專業的培養目標更傾向于后者。由于最優化方法課程所涉及的內容很多，各個模型的解決都提供了基于數學理論的抽象的算法，在學習講解過程中難以理解，而且這些理論和方法早已被人們普遍接受。因此在教學內容的選擇上，首先，以基本概念和建立數學模型為重點，指導學生如何對實際問題進行抽象概括，定義變量，整理各個變量之間的邏輯關系并建立數學模型。其次，教學中先簡單介紹模型求解的一般原理、算法，忽略淡化理論推導和計算過程，然后側重講解應用方法和計算機實現過程，這是重點，一定要講解透徹，通過功能強大的數學軟件MATLAB和專業優化軟件LINGO求解模型，特別突出解決實際問題的“實用性”，使教學過程與計算機和工具軟件緊密結合，提高學生的動手能力和課外閱讀能力。

在教材的選取上，我們以清華大學胡運權主編的《運籌學教程》（第四版）、解放軍信息工程大學韓中庚主編的《實用運籌學——模型、方法與計算》為主要參考教材。胡教授的書前者深入淺出地闡明了運籌學的基本概念、理論和方法，各類模型的結構特征、經濟含義及其在管理中的應用，可以作為同學們課后閱讀相關內容理論推導的補充。韓教授的書更突出實際問題的建模和計算機軟件的求解，二者相互補充。另外再給學生簡要介紹相關軟件如LINGO的使用后，讓學生課后通過自學提高軟件的使用能力。

3.2 采用靈活的教學手段

通過本科的學習，學生已經具備一定自學能力，因此鼓勵學生做好課前預習，特別是沒有任何基礎的學生。在授課過程中，將傳統的教學方式與多媒體教學手段有機結合，以節約講課時間，增加信息量，提高課堂效率。

（1）探討式教學模式。傳統的課堂教學活動是以教師為中心的教學模式，以教師的講述和示范為主，忽略了師生間的交互作用，教師限制學生，學生迷信教師，學生的思維和見解易被禁錮。“探討式”教學是以學生為主的教學模式，又稱發現法、研究法，學生通過老師給出的事例，運用所學習到基礎知識、原理，去發現問題、提出問題并試著去解決問題，如果解決不了，同學之間可以分組討論，探究問題的解決方案，整理出來解決問題的思路和方法，學會總結經驗和了解自身不足。老師在“探討式”教學中要以輔助引導為主，放手讓學生自己探索知識，學生才是這個課堂的主體，充分調動學生的獨立自主意識，拋出問題后，讓學生自己主動去發現問題，運用所學知識，去解決問題，這個過程可以既可以加深學生對知識點的掌握程度，也可以增強學生獨立解決問題的自信心。

（2）開展“案例式”教學。案例教學法源于上個世紀二十年代，此種案例教學模式和其他教學模式有很大不同，它是美國哈佛商學院提出的，并且這些個案例都是從真實的商業管理中遇到的事件提煉出來的，開展這種案例教學既可以提高學生上課的興趣，也可以參加課堂討論的積極性，此種教學更生動有趣真實，教學頗有成效。這種教學法到了上世紀八十年代，教師培訓中才開始重視此教學法，1986年美國卡內基小組提出《準備就緒的國家：二十一世紀的教師》的報告書中，就肯定案例教學法在師資培育課程的重大意義，提出這是一種很成功的教學模式。到了上世紀九十年代以后，我國才開始探究案例教學法。

“最優化方法”中介紹的所有優化模型都是真實系統的代表，是對實際問題的抽象概括和嚴格的邏輯表達。教學過程中要加強學生由理論到實踐能力的過度階段培養。在教學中可以引入案例式教學模式，針對不同專業學生選擇不同的案例， 引導學生通過科學的分析方法，對實際數據進行分類整理、建立模型并借助于計算機找到最優解決問題的方法。課題上，學生的積極性和參與性被調動起來，更容易消化吸收這些知識，同時提高了學生科研與創新能力。

（3）引入“微課”教學。“課是有時間限制的、有組織的教學過程的單位，其作用在于達到一個完整的、然而又是局部性的教學目的。”這是經典教學論中對“課”的定義，與之相對應的是“微課”，是按照課程標準及教學實踐要求，以教學視頻為主要載體，反映教師在課堂教學過程中針對某個知識點或教學環節而開展教與學活動的各種教學資源的有機組合。它的核心內容是10分鐘左右課堂教學視頻，同時還包括與教學主題相關的教學設計、素材課件、練習測試等輔助性教學資源。具有主題突出、內容具體、針對性強及趣味性強等特點，由于教學時間短、內容少，又包括經典示范案例和相關配套案例，非常適合自學與小班教學。基于此，可以針對某個問題，比如最大流問題，首先通過實例引出最大流問題，然后建立數學模型并介紹最大流的Ford-Fulkerson算法及計算機實現，最后給出一個小案例，引導學生自主建模并完成求解。由于是以視頻資料給出，學生在自學的過程中可以依據自身的理解掌握情況，隨時暫停或者重復觀看，從而完成相關知識的學習和應用，如果有解決不了或是理解困難的問題，可以在課堂探討時提出，通過師生間、生生間的相互探討、質疑和辯論，加深基本概念、數學模型的理解，掌握算法實現，從而完善認知結構，提高了學習興趣和建模能力。

4 小結

綜上所述，研究生的培養目標是能夠在本門學科內掌握堅實的基礎理論和系統的專門知識，同時具有從事科學研究、教學工作或獨立擔負專門技術工作的能力。在教學過程中，我們需要以此為目標，不斷調整改進教學模式，盡最大可能提高學生分析問題解決問題的能力，實現培養目標。

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