淺談高等數(shù)學(xué)的概念教學(xué)

摘要：高等數(shù)學(xué)概念是學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，學(xué)好高等數(shù)學(xué)概念非常重要。本文介紹了高等數(shù)學(xué)的概念，其次，介紹了體現(xiàn)高等數(shù)學(xué)概念的幾種方法。

關(guān)鍵詞：高等數(shù)學(xué)；概念教學(xué)；方法

高等數(shù)學(xué)概念是學(xué)生認(rèn)識學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)知識的基礎(chǔ)，是高等數(shù)學(xué)的抽象思維的體現(xiàn)，高等數(shù)學(xué)概念對于剛剛邁進(jìn)大學(xué)的學(xué)生學(xué)起來有一定的困難。想要學(xué)好高等數(shù)學(xué)，應(yīng)該先從概念學(xué)起，正確理解高等數(shù)學(xué)概念是學(xué)好高等數(shù)學(xué)知識點的前提。因此， 學(xué)好高等數(shù)學(xué)概念是對學(xué)生非常重要的。

一、概念的特點

概念是人們從知識點里抽象高度概括出來的，能夠體現(xiàn)知識點的本質(zhì)。 而高等數(shù)學(xué)的研究的對象是“函數(shù)”，是動態(tài)數(shù)學(xué)。它主要研究動態(tài)，無限制過程，而高等數(shù)學(xué)的概念基本上反映的是動態(tài)的現(xiàn)象，動態(tài)的問題。正如恩格斯所描述的“運動進(jìn)入了數(shù)學(xué)，辯證法進(jìn)入了數(shù)學(xué)”。正確深刻的理解高等數(shù)學(xué)概念的特點是學(xué)好高等數(shù)學(xué)的前提條件。因而，老師在課堂上要結(jié)合實際引例講清楚高等數(shù)學(xué)概念的特點，使學(xué)生能更好的學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)。

二、幾種方法，體現(xiàn)高等數(shù)學(xué)概念

1.講授高等數(shù)學(xué)的歷史， 體現(xiàn)高等數(shù)學(xué)概念

高等數(shù)學(xué)的歷史 就是數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史。只有了解了數(shù)學(xué)的來龍去脈，學(xué)生就可以從本質(zhì)上掌握高等數(shù)學(xué)。例如， 在講解極限概念時，老師可以先引入莊子的名言 “一尺之棰， 日取其半，萬世不竭” 這可以讓學(xué)生無限的遐想下去，通過理論聯(lián)系實際讓學(xué)生體會到 “極限 ”思想。 然后分析例子中的共同特性，這樣就可以引進(jìn)極限的概念。那么定積分概念應(yīng)該怎末講解呢？定積分概念的實質(zhì)是極限的思想。 定積分的思想即 “分割→求和→取極限”。定積分的這種極限思想，在物理學(xué)、 工程學(xué)、 和其他領(lǐng)域中具有重要的意義，很多實際問題與定積分中 “極限思想”是一樣的，高等數(shù)學(xué)教材引入“邊梯形的面積、 變速直線運動的路程”等實際問題提出，運用極限思想，“分割→求和→取極限”引出定積分的概念。

2.數(shù)形結(jié)合，體現(xiàn)高等數(shù)學(xué)概念

有一部分高等數(shù)學(xué)概念的概括與提煉 依賴于幾何圖形和感性認(rèn)識。人們的感性認(rèn)識往往反映的是對象現(xiàn)象、外部特征，這些特征經(jīng)過長期的積累，將感性的認(rèn)識升為理性的認(rèn)識，經(jīng)過概括與提煉形成高等數(shù)學(xué)概念。波利亞說過：“這里應(yīng)當(dāng)有一種洞察事物‘內(nèi)在境界的嘗試，應(yīng)當(dāng)讓所學(xué)習(xí)的材料經(jīng)過消化，吸收到學(xué)生的知識體系中去，到學(xué)生的整個精神世界中去.”例如，老師在講解導(dǎo)數(shù)概念時，可以引入在物理學(xué)里的例子，瞬時速度、瞬時加速度、角速度等應(yīng)用。高等數(shù)學(xué)的概念雖然具有抽象性，但是，部分概念具有幾何直觀性老師在講解時可以借助函數(shù)的圖形，引出高等數(shù)學(xué)概念。例如，老師在講解單調(diào)性、凹凸性等概念時，可以先采用畫圖的方式，讓學(xué)生先觀察圖形，然后在概括與提煉引入概念，學(xué)生更容易理解。

3.采用類比法， 體現(xiàn)高等數(shù)學(xué)概念

高等數(shù)學(xué)概念中有一部分是概念重組。因此，老師在講授這中概念時可以先復(fù)習(xí)和這個概念有關(guān)聯(lián)的概念然后進(jìn)行推廣。例如，在高等數(shù)學(xué)中學(xué)生首先學(xué)習(xí)的是一元函數(shù)的極限、導(dǎo)數(shù)、微分等概念。其次，再學(xué)習(xí)多元函數(shù)的極限、偏導(dǎo)數(shù)、全微分等概念，所以老師在教學(xué)過程中要引起重視，分析對比概念之間的聯(lián)系和不同之處。建立概念之間的聯(lián)系，采用類比法，由舊概念引進(jìn)新概念。

4.建立概念網(wǎng)絡(luò)，體現(xiàn)高等數(shù)學(xué)概念

高等數(shù)學(xué)概念發(fā)展是具有體系的、成網(wǎng)絡(luò)狀發(fā)展。例如， 在積分學(xué)里的定積分、 重積分從積分區(qū)間角度分析，已經(jīng)由一維空間推廣到二維、 三維空間甚至更高維數(shù)的空間。

三、掌握概念的實質(zhì)，理解高等數(shù)學(xué)概念

掌握概念的實質(zhì)可以讓學(xué)生準(zhǔn)確地掌握高等數(shù)學(xué)概念。在教學(xué)中， 充分揭示概念的實質(zhì)有利于加深概念的理解。例如，老師講解導(dǎo)數(shù)概念時，不要讓學(xué)生死記硬背，應(yīng)該講解導(dǎo)數(shù)概念的實質(zhì)：函數(shù)增量與自變增量的比值，當(dāng) 時的極限， 即函數(shù)在 處變化率，它反映了函數(shù)相對于自變量的變化快慢的程度。而導(dǎo)數(shù)概念的本質(zhì)反映的是變化率， 這樣就能讓學(xué)生更好的掌握導(dǎo)數(shù)概念，而不是單單死記那些數(shù)學(xué)符號。

掌握概念的實質(zhì)以及每個概念的實用情況可以讓學(xué)生更好的理解高等數(shù)學(xué)概念。例如，老師講解函數(shù)在某一點是否連續(xù)時，教材中介紹了三種概念，這三種概念都是用來解釋函數(shù)在某一點是否連續(xù)，都揭示了 時 這一實質(zhì)，只是從不同的角度解釋而已。但是這三種概念的用途卻不一樣， 在某一點的極限值等于 在某一點的函數(shù)值，這種概念用于具體函數(shù)在某一點是否連續(xù)時的判斷，其他兩種概念多數(shù)是用來做證明題。通過這種講解學(xué)生對概念的理解和運用更為深刻。

四、及時歸納總結(jié)，鞏固高等數(shù)學(xué)概念

在學(xué)完一個新概念的時候，學(xué)生要及時歸納總結(jié)，必須通過做習(xí)題反復(fù)使用，才能鞏固加深。高等數(shù)學(xué)概念是具有抽象性，老師要引導(dǎo)學(xué)生及時總結(jié)新概念和舊概念之間的聯(lián)系。總結(jié)內(nèi)容簡明、思路清新，方便學(xué)生記憶。對于難以理解的概念學(xué)生可以通過做典型的練習(xí)題反復(fù)運用，反復(fù)分析以便鞏固高等數(shù)學(xué)概念。

總之，高等數(shù)學(xué)概念的教學(xué)是一個動態(tài)過程，這就要求教師不斷的積累和提高理解概念深層含義的能力。以最簡單、最容易懂的語言從事高等數(shù)學(xué)概念的教學(xué)活動。在高等數(shù)學(xué)的概念教學(xué)中，讓學(xué)生了解概念的形成，理解概念的本質(zhì)，掌握概念的應(yīng)用，知道其來龍去脈，這樣可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣從而提高學(xué)習(xí)效率。

作者簡介：呼娜，就職于沈陽工學(xué)院，女，1984、1，講師，碩士，畢業(yè)于東北大學(xué)，研究方向：運籌學(xué)控制理論，職務(wù)：數(shù)學(xué)教師。