部分性質(zhì)命題對當關系推理的強度初探

段明強

摘 要：利用真值規(guī)律和描繪陰影面積兩種方法來探求部分性質(zhì)命題對當關系推理的強度，可以使對性質(zhì)命題推理的研究向一個新的方向發(fā)展，可以將對當關系推理注入“度”的內(nèi)涵，更加緊密地將對當關系推理聯(lián)系起來。

關鍵詞：性質(zhì)命題；推理強度；真值規(guī)律；陰影面積

邏輯學是從性質(zhì)命題的形式上來研究其真值規(guī)律及其關系的。本文對部分性質(zhì)命題對當關系推理的強度的探討，就是建立在真值規(guī)律和對當關系基礎之上的。

一、利用真值規(guī)律表探求推理強度

1.從全稱肯定命題真同時推出兩個否定命題假

SAP為真時，其主謂項之間的外延關系有：全同關系、真包含于關系。SEP為假時，其主謂項之間的外延關系有：全同關系、真包含于關系、真包含關系、交叉關系。SOP為假時，其主謂項之間的外延關系有：全同關系、真包含于關系。因此，當主謂項的外延關系為包含于關系的時候，只要SAP為真，那么SOP為假，其推理建立在矛盾關系之上，顯現(xiàn)出其推理簡單易得，因而推理強度較小。而當主謂項的外延關系擴展為相容關系時，當SAP為真時，SEP的主項與謂項無論屬于相容關系中的哪一種關系，SEP均為假，其所推出的范圍擴大，因而該推理的強度大。

綜上，在從全稱肯定命題真同時推出兩個否定命題假這組推理中，SAP→﹁SEP的推理強度要強于SAP→﹁SOP的推理強度。

2.從全稱否定命題真同時推出兩個肯定命題假

SEP為真時，其主謂項之間的外延關系有：全異關系。SAP為假時，其主謂項之間的外延關系有：真包含關系、交叉關系、全異關系。SIP為假時，其主謂項之間的外延關系有：全異關系。當主謂項的外延關系為不相容關系時，SEP為真，SIP即為假，推理易得到，因此其推理強度較小。而當主謂項的外延關系擴展到非包含于關系時，SEP為真時，SAP的主項與謂項的關系只要為非包含于關系中的一種，則SAP都為假。

綜上，在從全稱否定命題真同時推出兩個肯定命題假這組推理中，SEP→﹁SAP的推理強度高于SEP→﹁SIP。

而對于從特稱肯定命題假同時推出兩個否定命題真和從特稱否定命題假同時推出兩個肯定命題真這兩組的推理，同上面兩組的推理思路是一致的，在此不再詳述。僅給出結論：﹁SIP→SEP的推理強度要小于﹁SIP→SOP的推理強度；﹁SOP→SAP的推理強度弱于﹁SOP→SIP的推理強度。通過利用真值規(guī)律表，可以總結出以下規(guī)律：從某一性質(zhì)命題出發(fā)，同時推出兩個性質(zhì)命題，這兩個性質(zhì)命題的主項和謂項的外延關系范圍為種屬關系。當所推出的性質(zhì)命題的外延關系范圍為“種”時，則該推理強度較弱；當所推出的性質(zhì)命題的外延關系范圍為“屬”時，則該推理強度較強。

二、描繪陰影面積探求推理強度

本部分將采用描繪陰影面積的方法，將平面幾何知識和形式邏輯結合起來，進行性質(zhì)命題對當關系推理強度的探討。本部分仍將對這四組典型推理進行分析，并依據(jù)A、E、I、O對當關系的邏輯方陣的排列組合，構建等腰直角三角形，借以形象地論述推理強度。

1.從全稱肯定命題真同時推出兩個否定命題假

圖1中的SAP、﹁SEP和﹁SOP的位置是依據(jù)性質(zhì)命題的邏輯方陣進行排列。我將該類等腰直角三角形圖命名為“強度三角”。

如何利用“強度三角”來分析性質(zhì)命題對當關系的推理強度呢？我們先以第一組典型推理為例。以SAP所在的左端點出發(fā)，整個推理將從由SAP點與﹁SOP點的連線（即“強度三角”的斜邊）開始“掃描”，“掃”過的區(qū)域用陰影表示，直到該連線與SAP點和﹁SEP點所作的連線（即“強度三角”的橫直角邊）相重合，該組推理的強度分析結束。（見圖2）

將第一組典型推理轉入該平面幾何內(nèi)，其所表達的邏輯內(nèi)涵為：當SAP→﹁SOP時，此時“強度三角”的陰影面積為零，故此時推理強度較小。而當SAP→﹁SEP時，此時”強度三角“全部為陰影所覆蓋，故此時推理強度最大。

2.從特稱肯定命題假同時推出兩個否定命題真

在圖3中，以﹁SIP所表示的左端點出發(fā)，整個推理依然從斜邊（﹁SIP→SEP）“掃描”至橫直角邊（﹁SIP→SOP），“掃描”過的區(qū)域用陰影表示。

其邏輯內(nèi)涵為：當﹁SIP→SEP時，此時“強度三角”的陰影面積為零，推理強度最弱；當﹁SIP→SOP時，此時“強度三角”全被陰影所覆蓋，推理強度最強。

對于從全稱否定命題真同時推出兩個肯定命題假和從特稱否定命題假同時推出兩個肯定命題真這兩組典型推理，在此不再進行論述。

通過描繪陰影區(qū)域，建構“強度三角”，可以得到以下規(guī)律：“強度三角”斜邊所表示的推理的強度最弱，而橫直角邊所表示的推理的強度最強。更重要的是，強度的變化不是極端最強與極端最弱的突變，而是一種漸進的變化過程。之所以推理強度的變化過程是漸進的，就在于主項S與謂項P的外延關系范圍為種屬關系，并且主項S與謂項P的外延也都在漸進的變化中。

利用真值規(guī)律和描繪陰影面積兩種方法來探求部分性質(zhì)命題對當關系推理的強度，可以使對性質(zhì)命題推理的研究向一個新方向發(fā)展，可以將對當關系推理注入“度”的內(nèi)涵，更加緊密地將對當關系推理聯(lián)系起來。

參考文獻：

[1]向钘.試析性質(zhì)命題與其負命題間的對當關系[J].畢節(jié)學院學報，2007，（03）.

[2]陸玉文.性質(zhì)命題及其對當關系審思[J]. 吉林師范大學學報（人文社會科學版），2004，（03）.

（作者單位：中央財經(jīng)大學文化與傳媒學院）